ME - Apostila geral
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DisciplinaMateriais Elétricos para Engenharia Elétrica78 materiais194 seguidores
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desta amostra é consideravelmente maior que a do silício puro calculado 
anteriormente (4,32 x 10 -4 S/m). A razão entre ambos é de: 
24000
1032,4
4,10
)intrínsecaamostra(
)extrínsecaamostra(
4
300
300,
\u2248=
\u2212
×\u3c3
\u3c3 n
 
\u2192 Utilizando-se a Lei de Ohm para o cálculo da ddp na amostra de silício tipo N, tem-se: 
VmVb 48,1=\u2234\u21d2==\u21d2= \u2212
\u2212
\u2212
×
×
×
6
8
3
300,300, 10
10
10509615,0I
A
lVIRV KnbKbb \u3c1 
Este resultado é muito menor que o obtido para a amostra pura, pois, como as dimensões da mesma e condição de 
corrente são iguais às do Exercício 3.3.1, tem-se que a razão entre os mesmos é de: 
24000
0481,0
1150
)extrínsecaamostra(
)intrínsecaamostra(
\u2248=
ddp
ddp
 
 
A comparação deste resultado com o obtido no Exercício 3.3.1 mostra que, para se gerar uma pequena corrente 
de 1 µA deve-se aplicar 1150 V à amostra pura, enquanto que a amostra extrínseca tipo N requer apenas 48,1 mV. 
Além disso, como demonstrada no exemplo, esta redução de tensão, num fator de 24000, iguala exatamente ao 
acréscimo na condutividade. Logo, o enorme aumento da quantidade de elétrons livres, n = ni = 1,5 x 1010 cm-3 do 
semicondutor intrínseco a 300 K (Tab. 3.3.1) para nN = 5 x 1014 cm-3 obtido neste exemplo, acontece quando apenas 1 
átomo de silício em 108 átomos é substituído por um átomo de impureza. 
 
Comentário: Se em um cristal tipo P, com concentração NA de átomos aceitadores, for acrescentada ND impurezas 
doadoras, tal que ND > NA , o cristal passa de tipo P para tipo N e vice-versa. Se ambas as dopagens forem iguais, o 
semicondutor permanece intrínseco (porém não mais puro) porque elétrons livres e lacunas gerados pela dopagem se 
combinam, não originando portadores adicionais. Logo, sobre uma amostra de determinado tipo, pode-se criar ilhas 
do outro tipo e assim sucessivamente. Este fato é amplamente aproveitado na construção dos circuitos integrados. 
 
 3.4.6) VARIAÇÕES DE PROPRIEDADES COM A TEMPERATURA DEVIDO À DOPAGEM 
 
Como visto, a condutividade de um semicondutor depende da concentração e da mobilidade dos elétrons e 
lacunas. Logo, o estudo das variações destes parâmetros com a temperatura em semicondutores extrínsecos é 
importante porque os dispositivos semicondutores sujeitam-se a uma vasta gama de temperaturas de operação: 
1) Concentração intrínseca ni : através da equação da concentração intrínseca (Eq. 3.3.2), nota-se que o aumento de 
ni
2
 com a temperatura também exerce efeito sobre as densidades de carga nos semicondutores extrínsecos por 
causa da Lei da Ação de Massas (Eq. 3.4.1). Por exemplo, seja uma amostra tipo N com uma concetração ND de 
átomo doadores. Neste semicondutor, quase todos os portadores de carga livres são elétrons livres (majoritários) 
devido à contribuição das impurezas tipo N na criação destes portadores. No entanto, quando esta amostra é 
submetida a um aumento de temperatura, a energia térmica cria pares elétron-lacuna, o que ocasiona um impacto 
CAPÍTULO 3 Introdução à teoria dos semicondutores 
44 
 
substancial no número de portadores que são minoritários no material (no caso, lacunas), mas não no número de 
majoritários (elétrons livres). Logo, como a concentração intrínseca ni depende deste aumento de temperatura, o 
aumento em ni é devido aos portadores minoritários (lacunas - pN) pois o número de elétrons livres (nN) permanece 
praticamente constante (nN \u2248 ND). Analogamente, nos semicondutores tipo P, pequenas subidas de temperatura 
elevam nP e verifica-se que pP \u2248 NA permanece constante. 
2) Mobilidade dos portadores de carga (µµµµn e µµµµp): a elevação da temperatura (aumento da energia térmica) cria 
novos portadores e aumenta a agitação térmica, o que origina um maior número de colisões, com conseqüente 
diminuição das mobilidades dos portadores de carga. Tipicamente, para uma variação da temperatura entre 100 e 
400 K, a variação das mobilidades dos elétrons livres (µn) é proporcional a T\u2013 2,5 e, das lacunas (µp), T \u2013 2,7. 
3) Condutividade (\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3): a condutividade de um semicondutor puro cresce com o aumento da temperatura porque o 
incremento de pares elétron-lacuna é maior que a diminuição das mobilidades. Nos semicondutores extrínsecos, 
porém, na faixa de temperaturas entre 100 e 600 K, a quantidade de portadores majoritários é, como visto, 
praticamente constante devido à dopagem, mas a redução da mobilidade origina um decréscimo da condutividade 
com a temperatura. A dopagem, portanto, faz o semicondutor extrínseco adquirir características de temperatura 
mais próxima dos materiais condutores, pois, como visto no Capítulo 1, a condutividade aumenta para materiais 
isolantes e diminui para materiais condutores. 
 
 3.4.7) O EFEITO HALL 
 
Chama-se Efeito Hall o fenômeno do aparecimento de um campo elétrico induzido E quando um metal ou 
semicondutor, conduzindo uma corrente elétrica I, é imerso em um campo magnético de indução B uniforme e 
transversal à corrente I. Esse campo elétrico surge perpendicularmente ao plano B-I e tem como finalidade 
restabelecer o estado de equilíbrio que foi alterado pela ação das linhas de indução sobre o fluxo de portadores. O 
surgimento deste campo elétrico é discutido a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da Eletrodinâmica sabe-se que, quando uma carga q em movimento com velocidade v atravessa um campo 
magnético uniforme de indução B transversal a v, surge uma força magnética Fmag na carga proporcional ao produto 
vetorial entre v e B e perpendicular ao plano v-B. Seja, então, uma amostra de material condutor percorrida, no sentido 
convencional, por uma corrente I na direção positiva do eixo x e mergulhada em um campo magnético de indução B 
na direção positiva do eixo y (Fig. 3.4.3-a). Desse modo, os portadores de carga do condutor estarão sujeitos a uma 
força magnética Fmag . Como em condutores a corrente é formada por elétrons livres, cujo sentido é contrário ao 
convencional, e, sendo q = carga do elétron = - e, o sentido da força magnética Fmag nos portadores de carga é o 
mostrado na Fig. 3.4.3-a (sentido positivo do eixo z). A força magnética provoca, então o deslocamento dos elétrons 
para a face 2 da amostra, deixando a face 1 carregada positivamente. Esta separação de cargas opostas origina uma 
diferença de potencial VH , como resultado de um campo elétrico E que surge entre as cargas (Fig. 3.4.3-a). O 
surgimento do campo elétrico é chamado Efeito Hall, sendo a ddp VH conhecida como tensão ou fem de Hall. 
Como nos semicondutores tipos P e N os portadores majoritários (lacunas e elétrons livres, respectivamente) 
têm sinais contrários, o Efeito Hall pode ser empregado na determinação do tipo de semicondutor . Seja, então, uma 
amostra de material semicondutor de tipo desconhecido, atravessada por uma corrente I no sentido positivo de x e 
colocada em um campo magnético de indução B no sentido positivo de y. Assim, analisando-se as Figs. 3.4.3 -b e c 
observa-se que seus portadores de carga estarão sujeitos a uma força magnética no sentido positivo de z, 
independentemente da amostra ser tipo N ou P, isto é, independente do tipo de portador de carga que compõe a 
corrente no semicondutor. Logo, através da ddp de Hall entre as faces 1 e 2 nas amostras se conclui que: 
\u2022 Se a polaridade da tensão de Hall VH é positiva na face 1 em relação à face 2, então os portadores de carga são 
elétrons livres, o que identifica a amostra de material semicondutor como sendo do tipo N (Fig. 3.4.3-b). Nota-se 
que este caso é similar ao que ocorre em um condutor (Fig. 3.4.3-a). 
Fig. 3.4.3: Efeito Hall em: (a) condutores; (b) amostra tipo N; (c) amostra tipo P. 
 (a) (b) (c) 
Fmag = -e (- v\ufffd ) x B
\ufffd
= e v
\ufffd
x B
\ufffd
 
z 
x 
 y 
VH 
 face 1 
 face 2 
SC Tipo N 
I
B 
E 
v 
 
Fmag = e v
\ufffd
x B
\ufffd
 
z 
x 
 y 
VH 
 face 1 
 face 2 
SC Tipo P I
B 
E 
v 
 
lacuna Fmag = -e (- v\ufffd ) x B
\ufffd
= e v
\ufffd
x B
\ufffd
 
z 
x