ME - Apostila geral
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DisciplinaMateriais Elétricos para Engenharia Elétrica78 materiais193 seguidores
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da radiação incidente, e por conseguinte do comprimento de onda, que consiga superar o gap EG do material. 
 
Nomenclatura \u3bb\u3bb\u3bb\u3bb (m) Nomenclatura \u3bb\u3bb\u3bb\u3bb (Å) Nomenclatura \u3bb\u3bb\u3bb\u3bb (Å) 
energia elétrica 5 x106 infra-vermelho 107 \u2013 7000 azul 5000 \u2013 4500 
áudio-freqüência 3 x106 \u2013 1,5 x 104 vermelho 7000 \u2013 6500 violeta 4500 \u2013 4000 
ondas médias e curtas 600 \u2013 6 laranja 6500 \u2013 6000 ultra-violeta 4000 \u2013 40 
FM-TV-VHF-UHF 5 \u2013 0,5 amarelo 6000 \u2013 5500 raios X 40 \u2013 0,1 
microondas 0,5 \u2013 0,001 verde 5500 \u2013 5000 raios \u3b3 0,1 \u2013 10-3 
Tab. 3.5.1: Comprimentos de onda de algumas radiações eletromagnéticas 
 
A curva de sensibilidade espectral para o silício é plotado na Fig. 3.5.2 (a faixa de comprimento de onda da luz 
visível é indicada pela região grifada). Observa-se nesta figura que, 
quando o comprimento de onda diminui (\u3bb < \u3bbC ), a resposta aumenta e 
atinge um máximo de sensibilidade. Logo, a resposta espectral depende 
da radiação incidente. Isto significa que uma certa radiação incidente de 
um determinado comprimento de onda não conseguirá gerar o mesmo 
número de portadores de carga livres com uma igual intensidade de luz 
de outro comprimento de onda. 
Dispositivos fotocondutores comerciais são chamados de células 
fotocondutivas, utilizados para a medição da quantidade de iluminação 
(como um sendor de luz), para registrar uma modulação de intensidade 
luminosa e ainda como um relé de luz liga-desliga (tipo circuito digital ou de controle). 
O dispositivo fotocondutor de maior aplicação é a célula de sulfeto de cádmio dopada com uma pequena 
quantidade de prata, antimônio ou índio. As vantagens destes fotocondutores são sua alta capacidade de dissipação 
(300 mW), excelente sensibilidade no espectro visível e baixa resistência quando estimulados pela luz (em escuridão, 
em torno de 2 M\u2126 e com luz forte, menos de 100 \u2126). Podem, então, controlar, por exemplo, um circuito de vários 
watts operando um relé diretamente, sem circuitos amplificadores intermediários. 
Outros materiais fotocondutores: sulfeto de chumbo, que apresenta um máximo na curva de sensibilidade em 
29000 Å (sendo, então, usado para detecção ou medidas de absorção de infravermelho), e selênio, que é sensível em 
toda faixa do espectro visível, particularmente perto do azul. 
Fig. 3.5.2: Resposta espectral do silício. 
Resposta 
relativa 
 (%) 
4000 8000 11071 \u3bb (Å) 
 \u3bbC 
0
 
25
 
50
 
75
 
LDR 
símbolo 
esquemático 
CAPÍTULO 3 Introdução à teoria dos semicondutores 
47 
 
 3.6) CORRENTE DE DIFUSÃO E A JUNÇÃO PN 
 
Como visto no Capítulo 1, quando submetidos a uma ddp, 
os materiais condutores conduzem uma corrente elétrica como 
resposta ao campo elétrico gerado pela ddp, chamada corrente de 
condução. Este tipo de corrente necessita, então, de um campo 
elétrico para que possa existir. Nos semicondutores, contudo, 
além de uma corrente de condução, o transporte de carga elétrica 
pode ocorrer também por meio de um mecanismo denominado 
difusão, geralmente não existente nos materiais condutores, e que 
ocorre devido a uma concentração não uniforme de portadores de 
carga livres dentro do material. 
Seja, por exemplo, uma amostra de semicondutor tipo P, 
onde a concentração p de lacunas varia com a dimensão x do 
material (Fig. 3.6.1). Como o vetor gradiente determina o sentido 
de crescimento de uma função com a distância, nesta amostra 
existe, portanto, um gradiente de concentração de lacunas dp/dx, 
que expressa a variação de lacunas ao longo do material, orientado, desse modo, no sentido negativo do eixo x. 
A existência de um gradiente implica que, numa superfície imaginária (indicada na Fig. 3.6.1 pela linha 
tracejada), a densidade de lacunas no material é maior imediatamente antes do que imediatamente a seguir desta 
superfície. Como portador de carga, as lacunas estão em movimento aleatório devido a sua energia térmica. Portanto, 
elas se movimentam de um lado para outro através da superfície. Espera-se então que, estatisticamente e num 
intervalo de tempo, haja mais lacunas a atravessar a superfície do espaço de maior concentração para o de menor 
concentração do que em sentido contrário. 
Devido à diferença de concentração, ocorre, então, um transporte resultante de lacunas através da superfície no 
sentido positivo de x, que se constitui na chamada corrente de difusão. Esta corrente não se deve à repulsão entre 
cargas de mesmo sinal, mas apenas de um fenômeno estatístico resultado da diferença de concentração de portadores. 
Seja JDp a densidade de corrente de difusão de lacunas. Esta é, então, proporcional ao gradiente da concentração 
dp/dx de lacunas no semicondutor, segundo a relação: 
2( / )Dp p
dpJ e D A m
dx
= \u2212
 (3.6.1) 
onde e é a carga do portador (lacuna, e, portanto, positiva) e Dp (m2/s) é chamada constante de difusão das lacunas do 
material, onde o sinal negativo deve-se ao fato do gradiente dp/dx ser negativo (Fig. 3.6.1), pois tem sentido contrário 
à direção de x (concentração p diminui com o aumento de x). 
Analogamente, para uma amostra de semicondutor tipo N onde a concentração n de elétrons livres varia com a 
distância x, a densidade de corrente JDn de difusão dos elétrons livres será: 
2( / )Dn n
dnJ e D A m
dx
=
 (3.6.2) 
onde Dn é a constante de difusão dos elétrons livres do material, sendo JDn , neste caso, positivo no sentido positivo de 
x pois a carga e (carga do elétron) e o gradiente de portadores dn/dx são negativos. 
Assim como outras variáveis dos semicondutores, as constantes de difusão Dn e Dp dependem da temperatura. 
Por exemplo, para o silício a 300 K (Tab. 3.3.1): Dn = 34 x 10-4 m2/s. 
Mobilidade e difusão são fenômenos termodinâmicos estatísticos, de modo que as constantes de difusão (Dp e 
Dn) e as mobilidades das cargas (µp e µn) não são independentes e estão relacionadas entre si pela Relação de Einstein: 
( )p n T
p n
D D V V
µ µ
= =
 (3.6.3) 
onde VT = T/11600 (T = temperatura do material em Kelvins) é o chamado potencial termodinâmico ou equivalente 
volt de temperatura do material. Por exemplo, para a temperatura ambiente (300 K), tem-se que VT = 0,0259 V e, 
desse modo, Dn = 0,0259µn e Dp = 0,0259µp . 
Como mencionado, os semicondutores podem conduzir dois tipos de corrente: condução e difusão. Assim, na 
Eq. 3.6.1 pode-se ainda acrescentar uma parcela referente à corrente de condução, que é resultado de um gradiente de 
potencial no material (o chamado campo elétrico), cuja expressão foi vista na Eq. 3.4.10. Assim, a densidade de 
corrente total de lacunas Jp em um semicondutor tipo P, orientada na direção positiva do eixo x, é agora expressa por: 
2( / )p p p
dpJ p e E e D A m
dx
µ= \u2212
 (3.6.4) 
Analogamente, da Eq. 3.4.7 tem-se que a densidade de corrente total de elétrons livres Jn para o tipo N será: 
2( / )n n n
dnJ n e E e D A m
dx
µ= +
 (3.6.5) 
Fig. 3.6.1: Representação de uma amostra de 
tipo P com densidade de lacunas não uniforme. 
 0 x 
 p(0) p(x) 
 JDp 
densidade de 
corrente de 
difusão de 
lacunas 
dp
 
dx
 
x 
CAPÍTULO 3 Introdução à teoria dos semicondutores 
48 
 
Considerando equilíbrio térmico e que não há injeção de corrente a partir de 
fonte externa (amostra isolada), então, não pode existir um movimento de carga 
resultante na amostra, havendo somente o movimento aleatório devido à agitação 
térmica, isto é, a corrente total de lacunas tem de ser nula. Porém, com concentração 
não uniforme, há a tendência de ocorrer uma corrente de difusão de lacunas não nula. 
Assim, para que a corrente total de lacunas seja zero, deverá existir uma corrente de 
lacunas igual e no sentido contrário (isto é, da região de menor para a de maior 
concentração) para anular a corrente de difusão, que, portanto,