Integral - lista_5

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Universidade Federal do Ceara´
Departamento de Matema´tica - Ca´lculo III
Quinta Lista de Exercı´cios
Professor Fla´vio Franc¸a
1. Calcule as integrais repetidas.
a)
∫ pi/2
0
dx
∫ x
0
dy
∫ y
0
cos(x + y + z)dz b)
∫ 1
0
dx
∫ x
0
dy
∫ y
0
y
x
dz.
2. Em cada item, calcule a integral da func¸a˜o dada sobre o domı´nio D
dado. Sempre que possı´vel, fac¸a um esboc¸o desse domı´nio.
a) f(x, y, z) = xy2z3, D = {(x, y, z) : 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 , 0 ≤ z ≤ 1}
b) f(x, y, z) = x2 e D e´ o elipso´ide x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 ≤ 1
c) f(x, y, z) = z e D e´ a parte do elipso´ide x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 ≤ 1 que jaz
no primeiro octante.
3.Em cada item, calcule, por integrac¸a˜o tripla, o volume do so´lido dado e
fac¸a um esboc¸o desse so´lido.
a) Tetraedro de ve´rtices (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0) e (0, 0, c)
b) So´lido intersec¸a˜o das esferas x2 + y2 + z2 ≤ R e x2 + y2 + z2 ≤ 2R.
c) Cone circular reto de raio R e altura h.
d) Esfera de raio R.
Terceira Avaliac¸a˜o: 28/06/2010.