1º TVC 10-11
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DisciplinaGeometria Analítica e Sistemas Lineares142 materiais848 seguidores
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1a Prova de Geometria Anal´\u131tica e Sistemas Lineares
Curso de Cie\u2c6ncias Exatas - 28/04/2010
Departamento de Matema´tica - ICE - UFJF
Quest. Notas
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Total
Aluno: Matr´\u131cula: Turma:
1. Resolva, usando escalonamento de matrizes (me´todo de Gauss ou de Gauss-
Jordan), o sistema linear: (30 pts)\uf8f1\uf8f4\uf8f4\uf8f2\uf8f4\uf8f4\uf8f3
2x \u2212 3y + z + 7w = \u22121
\u22122x + 3y + 4w = 2
\u2212x + 5y + 4z \u2212 3w = 1
2x + 4y + 9z \u2212 3w = 0
2. (a) Verifique se a matriz
\uf8ee\uf8f0 12 0 02 \u22121 0
7 \u22123 \u22121
\uf8f9\uf8fb e´ inversa da matriz A =
\uf8ee\uf8f0 2 0 04 \u22121 0
2 3 \u22121
\uf8f9\uf8fb e
se a matriz
\uf8ee\uf8f0 1 3 42 7 0
0 0 1
\uf8f9\uf8fb e´ inversa da matriz B =
\uf8ee\uf8f0 7 \u22123 \u221228\u22122 1 8
0 0 1
\uf8f9\uf8fb. (20 pts)
(b) Dadas as matrizes A e B acima e a matriz C =
\uf8ee\uf8f0 1 2 00 \u22121 1
\u22121 1 2
\uf8f9\uf8fb, determine matriz
M tal que AMB = C.
3. (a) A matriz A =
\uf8ee\uf8f0 2 4 \u221210 \u22123 2
4 11 \u22124
\uf8f9\uf8fb e´ invert´\u131vel? Justifique. (30 pts)
(b) Se A for invert´\u131vel, determine a matriz inversa de A. Caso contra´rio, resolva o
sistema linear homoge\u2c6neo AX = 0¯.
4. Classifique cada uma das afirmac¸o\u2dces abaixo como VERDADEIRA ou FALSA. Se ver-
dadeira, prove; se falsa, prove ou de\u2c6 um contra-exemplo. (20 pts)
(a) Seja A uma matriz n× n. Se B = AAtA\u22121 enta\u2dco det(A) = det(B).
(b) Se A e´ uma matriz 3 × 3 tal que det(A) = 2 enta\u2dco det(2A) = 4.
(c) Para quaisquer matrizes A e B de ordem n × n, vale sempre que
det(A\u2212B) = det(A) \u2212 det(B).
(d) Se A e B sa\u2dco matrizes invert´\u131veis enta\u2dco a matriz AB e´ invert´\u131vel.