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Fundamentos da Matemática

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função do primeiro grau. Para tanto, partiremos da definição 
e, em seguida, entenderemos cada um de seus elementos. 
Chama-se função polinomial do 1.º grau qualquer função f de IR em IR, dada por uma lei da forma 
f(x) = ax + b, em que a e b são números reais quaisquer e a ≠ 0.
Na função f(x) = ax + b, “a” é chamado de coeficiente de x e o “b” é chamado termo constante.
Uma função, dessa forma, pode ser entendida simplificadamente como uma relação entre dois 
valores.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1.º grau:
f(x) = 5x em que = 5 e b = 0
f(x) = -2x -7 em que = -2 e b = -7
As funções do primeiro grau são separadas em três tipos: linear, afim e constante. Veja qual a 
definição de cada uma delas:
Função linear
É um tipo de função do 1.º grau em que o termo b é nulo (y = ax). Um exemplo de função linear é 
a primeira das duas anteriores, (f(x) = 5x).
Função afim
É um tipo de função do 1.º grau na qual o termo b não é nulo (y = ax + b).
Um exemplo de função afim é a segunda das anteriores – f(x) = -2x - 7.
Fundamentos da Matemática 13
De uma maneira simplificada, podemos representar graficamente funções do primeiro grau 
arbitrando valores para a variável “x” e calculando os correspondentes valores de “y”. Veja:
y = 3x - 6
Construindo uma tabela e arbitrando valores para “x”:
x y = f(x)
-2
-1
0
1
2
A partir dos valores arbitrados para “x” (falamos em arbitrados porque podem ser quaisquer 
valores), podemos obter os valores de “y”. Veja:
x y = f(x)
-2 y = 3 . (-2) - 6 = -6 - 6 = -12
-1 y = 3 . (-1) - 6 = -3 - 6 = -9
0 y = 3 . (0) - 6 = 0 - 6 = -6
1 y = 3 . (1) - 6 = 3 - 6 = -3
2 y = 3 . (2) - 6 = 6 - 6 = 0
A tabela fica com o seguinte formato:
x y = f(x)
-2 -12
-1 -9
0 -6
1 -3
2 0
E a representação gráfica fica:
14 Matemática para Negócios e Finanças
Podemos, ainda, arbitrar o valor “zero” para “x” e calcular “y”, arbitrar “zero” para “y” e calcular “x”, 
unindo esses pontos em uma reta. Veja:
y = 3x - 6
Quando x = 0, teremos: Quando y = 0, teremos:
 y = 3 . 0 - 6 0 = 3x - 6
 y = 0 - 6 -3x = -6
 y = -6 
 x = 2
E, portanto, o ponto (0, -6) E, portanto, o ponto (2,0)
 
-6
 
2
E, unindo estes pontos, teremos:
 
É a mesma representação gráfica anterior, uma vez que podemos prolongar infinitamente a reta 
em ambas as direções.
Fundamentos da Matemática 15
Atividades
1. Uma secretária precisa digitar 26 páginas de um arquivo. Se, em duas horas de serviço ela digitou 
8 páginas, quanto tempo deverá levar para concluir sua tarefa?
 
2. Para se produzir 60 kg de uma certa liga metálica são necessários 16 kg de cobre. Se você tiver 
disponível 20 kg de cobre, quantos kg dessa mesma liga conseguirá produzir?
 
3. Para produzir 20 estribos, um certo ferreiro leva, em média, 16 minutos. Continuando nesse 
mesmo ritmo, em 20 minutos, ele deverá produzir quantos estribos?
 
4. Para construir uma ponte, 16 operários trabalham durante 120 dias. Se o prazo de entrega fosse de 
80 dias, quantos operários seriam necessários?
 
5. Em um certo supermercado, o pacote de 2 kg de açúcar custa R$ 3,24. Quanto deverá custar, no 
máximo, o pacote de 5 kg?
 
6. Em geral, uma família de três pessoas consome, por dia, 300 g de gás de cozinha. Considerando 
um botijão com 13 kg, podemos escrever: (obs.: 300 g = 0,3 kg):
Dias consumindo gás (x) Quantidade de gás no botijão (y)
0 dia 13 kg 
1 dia 12,7 kg
2 dias 12,4 kg
3 dias 12,1 kg
4 dias 11,8 kg
5 dias 11,5 kg
 Considerando “x” como a quantidade de dias consumindo gás e “y” a quantidade de gás no 
botijão, responda às questões que seguem:
a) A função matemática que explica essa situação é:
 
b) No 12.º dia de consumo, quantos kg de gás há no botijão?
 
16 Matemática para Negócios e Finanças
c) Após quantos dias consumindo gás a quantidade no botijão será de 7 kg?
 
d) A partir da instalação do botijão, aproximadamente quantos dias o gás deverá durar?
 
Ampliando conhecimentos
Os conceitos vistos nesta unidade são fundamentais para sua formação. Dessa forma, procure retomar 
todos os conceitos estudados e só avançar após dirimir todas as suas dúvidas. É importante entender, 
por exemplo, que o valor encontrado em uma equação do primeiro grau significa o único número real 
que, ao ser substituído na equação, torna a igualdade verdadeira e que, em uma regra de três, se a 
relação for direta tratamos como uma proporção e se for inversa, precisa ter a proporção invertida.
Auto-avaliação 
1. Caminhando a “passos largos”, uma pessoa leva, em média, 20 minutos para percorrer 2,5 km. 
Para percorrer 4 km, quanto tempo deverá levar?
 
2. Um automóvel, andando a uma velocidade média de 80 km/h, leva 12 minutos para percorrer uma 
certa distância. Se ele andasse a 60 km/h, que tempo levaria para percorrer a mesma distância?
 
3. Um representante comercial vendeu 520 exemplares de seu produto e com isso lucrou R$ 546,00. 
Se em uma nova venda do mesmo produto ele lucrou R$ 420,00, quantos exemplares ele vendeu?
 
4. Um médico leva, em média, 20 minutos para atender um paciente em sua clínica. Em um dia 
inteiro de trabalho, esse médico consegue atender, no máximo, 24 pessoas. Para aumentar sua 
renda, ele pretende atender 30 pessoas por dia. Dessa forma, ele precisa que suas consultas 
durem quanto tempo?
 
5. Em um hemocentro foi constatado que, para coletar 200 ml de sangue, uma máquina leva, em 
média, 24 minutos. Quanto tempo essa mesma máquina levará para coletar 150 ml de sangue?
 
Fundamentos da Matemática 17
6. Associe cada função com sua possível representação gráfica:
a) y = 4x - 4 b) y = 4x + 4 c) y = -4x - 4 d) y = -4x + 4 
e) y = 4x f) y = -4x g) y = 4 h) y = -4
( ) ( )
 
( ) ( )
 
( ) ( )
 
( ) ( )
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 x
2
4
y
-2
-4
-6 
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 x
2
y
-2
-4
-6
4
18 Matemática para Negócios e Finanças
7. Suponha que a quantidade de gasolina média (y) em um tanque cheio de combustível com relação 
à quantidade de quilômetros rodados (x) de um automóvel popular seja dado pela equação:
y = 35 - 0,0625x
a) Após percorrer 200 km, quanto haverá de gasolina no tanque?
 
 
 
b) Estando com o tanque cheio, esse automóvel conseguirá percorrer 600 km? Por quê?
 
 
 
 
 
c) Com que quilometragem deverá acabar o combustível?
 
 
 
 
Referências
ARAÚJO, Eduardo Muller; BERLIKOWSK, Márcia Elisa. Matemática: 6.ª série. Canoas: Editora da Ulbra, 2003.
_____. Matemática: 8.ª série. Canoas: Editora da Ulbra, 2003.
BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo: FTD, 1989.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática, contexto e aplicações. Livro 1. São Paulo: Ática, 1999.
Fundamentos da Matemática 19
Gabarito
Atividades
1. 6,5h ou 6h 30min.
2. 75 kg.
3. 25 estribos.
4. 24 operários.
5. R$ 8,10.
6. a) y = 13 - 0,3x.
b) 9,4 kg.
c) 20 dias.
d) 43 dias.
Auto-avaliação
1. 32 minutos.
2. 16 minutos.
3. 400 exemplares.
4. 16 minutos.
5. 18 minutos.
6. ( c ) ( e )
 
20 Matemática para Negócios e Finanças
( h ) ( a )
 
( b ) ( f )
 
( d ) ( g ) 
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 x
2
4
y
-2
-4
-6 
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 x
2
y
-2
-4
-6
4
7. a) 22,5 l.
b) Não, pois ao substituirmos de “x” pelo valor 600, chegaríamos em uma quantidade negativa de gasolina, ou seja, 
faltaria gasolina.
c) 560 km, que é quando o valor de “y”, gasolina, é zero.