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PROVAS RESOLVIDAS

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I) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II) 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 900p Reais 
 
3) 
 (x,y,z)= 2yi + zj + xk c: interseção x2 + xy² = 1 ; x² + y² = 1 : y 0 z 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrando (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) 
 pelo teorema de green 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se Q=x e P=0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se P=-y e Q= 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se P = -y/2 e Q = x/2 então 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculo de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) 
Pelo teorema da divergência no plano 
DivF = 20 ∴ 
 
 
 
 
 
 
29 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda 
Primeira Avaliação – Turma V1 
 
1) As equações de Maxwell relacionam campo elétrico e o campo magnético quando eles 
variam com o tempo numa região que não contenha nem carga e nem corrente, como 
segue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Onde c é a velocidade da luz. 
Use essas equações para mostrar que: 
 
 
 
 
 
 
2) Calcule onde γ é a interseção do paraboloide com o plano 
 O sentido do percurso deve ser escolhido de modo que a projeção de γ(t) 
no plano xy caminhe no sentido anti horário. 
 
3) Calcule onde 
 , c é a interseção das superfícies e 
 , x≥0, y≥0, z≥0 sendo o sentido do percurso do ponto (1,0,0) para o ponto (0,0,2) 
 
4) Um campo de forças F em duas dimensões é descrito pela equação 
 Mostre que o trabalho realizado por esta força movendo uma partícula ao longo da 
curva Depende somente de f(a), f(b), g(a), g(b). encontre o 
trabalho realizado quando f(a) = 1, f(b) = 2, g(a) = 3 e g(b) = 4. 
 
5) Utilize o Teorema de Green para calcular a área da região delimitada pelos gráficos 
E 
 
6) Calcule , onde c é o arco de circunferência no 
segundo quadrante, orientado no sentido anti horário. 
 
7) Seja 
 
 
 4) seja c dada por 
Seja a área do conjunto limitado pela curva c que é fechada. Calcule Onde n é 
normal a c e aponta para fora do conjunto mencionado 
 
 
 
 
 
 
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Resolução Primeira Avalição –Turma V1 
1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculo da Função Potencial: 
 
 
 
 
 
 
Integrando (1): 
 
 
 
 
 
Derivando (3) em relação a y: 
 
 
 
Fazendo (4)=(2): 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 dx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 
 
 
 
 
 
 
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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda 
Segunda avaliação 
 
1) Parametrize o cilindro e mostre q o elemento de área 
correspondente é dado por 
 
2) Calcule a área da superfície 
 
 
 
 
 
 
3) Considere uma casca esférica homogênea de massa M e raio a. o potencial gravitacional 
gerado em um ponto a uma distancia c da origem é dado pela integral