Estruturas Isostáticas - Grelhas Isostáticas

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19/07/2020
Estruturas Isostáticas
Grelhas Isostáticas
Prof. Me. Renan Borelli Galvão
• Unidade de Ensino: 04
• Competência da 
Unidade de Ensino:
Aplicar os conceitos fundamentais para determinar e analisar os esforços, 
atuantes e reativos, em grelhas isostáticas. Avaliar a estaticidade de grelhas. 
Construir e analisar os diagramas de forças cortantes, momentos fletores e 
momentos torsores em grelhas isostáticas.
• Resumo:
Possibilitar ao aluno o entendimento de conceitos básicos de grelhas 
isostáticas (engastadas e triapoiadas), tipos de vínculos e restrições, tipos de 
carregamentos, cálculo dos esforços de reação e construção de diagramas de 
forças cortantes, momentos fletores e momentos torsores.
• Palavras-chave:
Estruturas Isostáticas, Grelhas Isostáticas, Grelhas Engastadas e Livres, 
Grelhas Triapoiadas, Momento Torsor, Esforços Atuantes e Reativos, 
Diagramas de Esforços Solicitantes.
• Título da teleaula: Estruturas Isostáticas – Grelhas Isostáticas
• Teleaula nº: 04
Contextualização da teleaula
• Como o pavimento de um edifico fica estável?
• Como as cargas são transmitidas até os pilares?
• GRELHAS
• O que são???
Fonte: https://goo.gl/oMY7qJ
Contextualização da teleaula
• Grelhas são estruturas reticuladas de vigas que recebem cargas 
perpendiculares ao plano da estrutura.
• Podem ser constituídas de diversos materiais.
Fonte: SANTOS (2018)
Fonte: https://goo.gl/Veo7PW, https://goo.gl/Ghc25J, https://goo.gl/ZFmEcs, https://goo.gl/hcH3yV.
Conceitos
Grelhas – tipos e 
conceitos
19/07/2020
Grelhas - Conceito
• “Estrutura reticulada plana formada pelo cruzamento entre vigas.”
• Reticulados podem ser quadrados ou oblíquos.
• Submetidas a esforços externos perpendiculares ao seu plano.
Fonte: SANTOS, (2018) https://goo.gl/hcH3yV
Grelha engastada e livre
• Esforços reativos: força cortante, momento fletor e momento torsor.
Fonte: SANTOS (2018)
x
y
z
Grelha triapoiada
• Apoiada em 3 apoios não colineares;
• Esforços reativos: força cortante e momento fletor.
Fonte: SANTOS (2018)
x
y
z
Viga Balcão
• “Viga de eixo curvo ou poligonal, com carregamento não pertencente ao 
plano formado pela viga.”
Fonte: MASCIA (2008) e PAPPALARDO JUNIOR (2001)
x
y
z
Reações de Apoio e Equilíbrio
Equações de equilíbrio no espaço:
Conceitos
Estabilidade e 
estaticidade de 
grelhas
19/07/2020
Hipostática
• Menos que 3 reações nos apoios em condições colineares. 
SANTOS (2018)
x
y
z
Hipostática
• Número de apoios = 1;
• Tipo de apoio: fixo;
• Número de reações = 2 
(vertical e horizontal);
• Estaticidade GRELHA HIPOSTÁTICA.
SANTOS (2018)
x
y
z
Isostática
• 3 reações nos apoios e apoios em condições não colineares.
SANTOS (2018)
x
y
z
Isostática
SANTOS (2018)
• Número de apoios = 1;
• Tipo de apoio: engaste;
• Número de reações = 3 
(vertical, horizontal e
momento);
• Estaticidade GRELHA ISOSTÁTICA.
x
y
z
Hiperestática
• Mais que 3 reações nos apoios em condições não colineares.
SANTOS (2018)
x
y
z
Resolução da SP
Calculando a 
estaticidade da 
grelha de um 
mezanino
19/07/2020
Situação Problema 01
• SP-1: Verificar a estaticidade da grelha abaixo que servirá como base para 
o piso de um mezanino
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z
Resolvendo a Situação Problema 01
• Número de apoios = 3;
• Tipo de apoio: móvel;
• Número de reações = 3 
(reações verticais);
• Apoios não colineares;
• Estaticidade GRELHA ISOSTÁTICA
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z
Conceitos
Grelha engastada e 
livre:
Reações de apoio; 
Esforços internos.
Reações de apoio
• Equações de Equilíbrio: 
• Reação vertical, momento fletor e momento torsor.
• Diagrama de Força Cortante:
• Deve-se observar a mudança de eixo para cada barra.
• Diagrama de Momento Fletor
• Barras perpendiculares tem momentos 
independentes;
• Barras paralelas tem momentos contínuos
Momento Torsor
• “Esforço externo que promove o giro da barra em torno do seu 
próprio eixo em função de uma força e de uma distância 
perpendicular ao eixo da barra”.
• Momento Torsor de cada barra é independente. 
Fonte: SANTOS 2018
Equilíbrio Externo
• Digrama de corpo livre;
• Equações de equilíbrio:
Fonte: adaptado do autor
x
y
z
P
P
RvMx
My
19/07/2020
Interação
Kahoot – Exercícios de 
fixação
• Grelhas engastadas e 
livres
• Estaticidade de grelhas
Resolução da SP
Calculando 
esforços internos 
em grelha 
engastada e livre
Situação Problema 02
• SP-2: Construir os diagramas de força cortante, momento fletor e torsor
da grelha acima.
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z
Resolvendo a Situação Problema 02
1º PASSO – Calcular as reações nos apoios
Fonte: SANTOS 2018
Ʃ𝑀 = 0
Ʃ𝑀 = 𝑀 − 4 4 − 2 4 4 − 2 4 2 = 0
𝑀 = 16 + 32 + 16
𝑀 = 𝟔𝟒 𝒌𝑵
x
y
z
Resolvendo a Situação Problema 02
2º PASSO – Esforço cortante
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z
Resolvendo a Situação Problema 02
2º PASSO – Esforço cortante
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z
19/07/2020
Resolvendo a Situação Problema 02
3º PASSO – Momento Fletor
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z
Resolvendo a Situação Problema 02
3º PASSO – Momento Fletor
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z
Resolvendo a Situação Problema 02
4º PASSO – Momento Torsor
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z
Resolvendo a Situação Problema 02
4º PASSO – Momento Torsor
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z
Conceitos
Esforços Internos:
Método dos 
pontos
Método dos Pontos
• Método usado para descrever os esforços em um determinado ponto 
notável.
• Aplicando o método das seções no ponto de interesse.
Fonte: do Autor
q
L
P
L
S(A) S(A)
AA
19/07/2020
Fonte: do Autor
q
L
P
L
S(A) S(A)
AA
𝑀 𝐴 = −𝑞. 𝑙.
𝑙
2
= −
𝑞𝑙²
2
𝑄 𝐴 = 𝑞. 𝑙
𝑀 𝑥 = −𝑃𝑙
𝑄 𝑥 = 𝑃
CONVENÇÃO DE SINAIS
Método dos Pontos - grelhas
Fonte: do Autor
CONVENÇÃO DE SINAIS
xy
z
P2
A B
C
P1
2,0
1,0
3,0 3,0
3,0
5,0
RC
RBRA
Conceitos
Grelha triapoiada:
Reações de apoio; 
Esforços internos.
Reações de apoio
• 3 apoios não colineares Grelha Isostática.
• Equações de equilíbrio, considerando somatório de momentos nas 
barras e não em um ponto;
• ∑ 𝑀 = 0
Fonte: adaptado do autor
xy
z
P2
A B
C
P1
Esforços internos
• Diagrama de Força Cortante:
• Baseado nos cálculos das reações - mesmo princípio 
de vigas; Considera condição tridimensional.
• Diagrama de Momento Fletor:
• Barras perpendiculares tem momentos 
independentes;
• Barras paralelas tem momentos contínuos.
• Diagrama de Momento Torsor;
Fonte: adaptado do autor
Resolução da SP
Calculando 
esforços internos 
em grelha 
triapoiada
19/07/2020
Situação Problema 03
• SP-3: Construir os diagramas de força cortante, momento fletor e torsor
da grelha triapoiada abaixo.
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z
x
y
z
Resolvendo a Situação Problema 03
1º PASSO – Calcular as reações nos apoios
Fonte: SANTOS 2018
Ʃ𝑀 = 0
Ʃ𝑀 = (𝑅 5) − 4 2 − 6 5 = 0
(𝑅 5) = 8 +30
𝑅 =
38
5
= 𝟕, 𝟔 𝒌𝑵
Ʃ𝑀 = 0
Ʃ𝑀 = (𝑅 4) − 4 4 − 6 4 = 0
(𝑅 4) = 16 + 24
𝑅 =
40
4
= 𝟏𝟎 𝒌𝑵
Resolvendo a Situação Problema 03
1º PASSO – Calcular as reações nos apoios
Fonte: SANTOS 2018
Ʃ𝐹 = 0
Ʃ𝐹 = 𝑅 + 𝑅 + 𝑅 − 6 − 4 = 0
7,6 + 𝑅 + 10 − 6 − 4 = 0
𝑅 = −𝟕, 𝟔 𝒌𝑵
x
y
z
x
y
z
Resolvendo a Situação Problema 03
2º PASSO – Esforço Cortante
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z -7,6
10
7,6
x
y
z
Resolvendo a Situação Problema 03
3º PASSO – Momento Fletor
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z -7,6
10
7,6
x
y
z
Resolvendo a Situação Problema 03
4º PASSO – Momento Torsor
Fonte: SANTOS 2018
x
y
z -7,6
10
7,6
19/07/2020
Interação
Kahoot – Exercícios de fixação
• Grelhas engastadas e livres
• Calculo de reações
• Esforços internos
Recapitulando ...
• Tipos e aplicações de grelhas
• Estaticidade de grelhas
• ISOSTÁTICA
• HIPERESTÁTICA
• HIPOSTÁTICA
Fonte: SANTOS (2018)
Recapitulando ...
• Reações em grelhas
• Esforços internos
x
y
z
Fonte: adaptado de SANTOS (2018)
10 kN
7,6 kN
7,6 kN