Atividade 2 analise combinatoria

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18/09/2021 02:41 GRA0357 ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE GR0068-212-9 - 202120.ead-10467.04
https://unp.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_730841_1 1/5
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Leia o trecho a seguir:
 
“Quando a soma dos denominadores for igual ao numerador em duas
combinações, estamos tratando de números binomiais complementares, os
quais podem ser representados genericamente pela expressão: ”.
 
 Fonte: METZ, L. I. Análise combinatória e probabilidade . Curitiba:
InterSaberes, 2018, p. 49.
 
 Sabendo que e são binomiais complementares, assinale a alternativa
que contenha o valor de :
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, sabendo que
e são binomiais complementares, precisamos encontrar o valor de . Por
definição, temos que , tal que: 
 
 
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Por definição, dois coeficientes binomiais de mesmo numerador, e
 são ditos complementares quando , ou seja, a soma de
seus denominadores é igual ao numerador. Sabendo disso, assinale a
alternativa que contenha a soma :
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, temos que os
pares de coeficientes binomiais e , e e são complementares, e
portanto iguais. Dessa forma, temos que: .
Pergunta 3
O teorema multinomial nos diz que sejam números inteiros não
negativos, tais que , então, o coeficiente de 
 no desenvolvimento de ( é igual a = .
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Sabendo disso, qual é o coeficiente de no desenvolvimento de ( 
Assinale a alternativa correta:
13.860.
13.860.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, é preciso
encontrar o coeficiente de no desenvolvimento de ( .
Devemos notar que é o mesmo que ; logo, utilizando o teorema
multinomial, temos que:
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Por definição, a expansão de um polinômio , com 
 e será , cuja soma é extendida para: 
 e .
 
 
 Fonte: IEZZI, G. Fundamentos de matemática elementar: combinatória e
probabilidade . São Paulo: Atual, 1977.
 
 Utilizando o teorema multinomial, assinale a alternativa que contenha o
coeficiente de no desenvolvimento de :
1452.
1452.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, é preciso
encontrar o coeficiente no desenvolvimento de . Por definição,
o termo genérico é , tal que .
Pode-se resolver a questão atribuindo valores para j, e notando que i está
determinado pela condição . Assim: quando o
coeficiente de será ; quando
 o coeficiente de será ;
quando o coeficiente de será
. Portanto, o coeficiente de no
desenvolvimento de será 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
O Teorema multinomial nos diz que: dados inteiros não negativos 
 tais que , o coeficiente de no
desenvolvimento de ( é igual a = . Sabendo
disso, e utilizando o referido teorema, assinale a alternativa que contenha o
coeficiente de no desenvolvimento de ( .
420.
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
420.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, é preciso
encontrar o coeficiente de no desenvolvimento de (
. Para isto, basta aplicar o Teorema Multinomial diretamente: = 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Por definição, todo binômio na forma , em que e são números
naturais e é um número natural, é conhecido por Binômio de Newton, em
homenagem ao físico e matemático inglês Isaac Newton. Sabendo disso, e
considerando o binômio , assinale a alternativa que contenha a soma dos
seus coeficientes de desenvolvimento:
0.
0.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, é preciso
considerar o binômio . Expandindo o binômio temos que
. Fazendo a soma dos
coeficientes, temos: .
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Em , com n pertencente aos naturais e x e a pertencente aos reais, o
desenvolvimento de é dado por:
 ,
o termo é chamado de termo geral, uma vez que fazendo 
 obtemos todos os termos do desenvolvimento. Seja ,
desenvolva-o em potências de expoentes decrescentes de , e assinale a
alternativa que contenha o 5º termo:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, é preciso
encontrar o 5º termo em . O primeiro termo contém , o segundo
termo contém , o terceiro termo contém , o quarto termo contém e o quinto
termo contém . Logo o termo procurado é
Pergunta 8
Analise o trecho a seguir:
 
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1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
“um triângulo aritmético de Pascal é uma tabela onde podemos dispor
ordenadamente os coeficientes binomiais (n,p), tal que a primeira linha contenha
o coeficiente binomial com , a segunda linha contenha os coeficientes
binomiais com , a terceira linha contenha os coeficientes binomiais com 
 , e assim por diante”. 
 
 Fonte: IEZZI, G. Fundamentos de matemática elementar: combinatória e
probabilidade . São Paulo: Atual, 1977, p. 57.
 
 Sobre as propriedades do triângulo de Pascal, considere as afirmativas:
 
 I. Em cada linha do triângulo, o primeiro elemento vale 1.
 II. Em cada linha do triângulo o último elemento vale 0.
 III. A partir da terceira linha, cada elemento (exceto o primeiro e o último) diz
respeito a soma dos elementos da linha anterior, imediatamente acima dele.
 IV. Em uma linha, dois coeficientes binomiais equidistantes dos extremos são
iguais.
 
 Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, é preciso recorrer
às propriedades do triângulo de Pascal. Em um triângulo de pascal, em cada linha
do triângulo, o primeiro elemento vale 1; em cada linha do triângulo o último
elemento vale 1; a partir da terceira linha, cada elemento é a soma dos elementos
da linha anterior imediatamente acima dele, com exceção do primeiro e do último;
em uma linha, dois coeficientes binomiais equidistantes do extremos, são iguais.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A potência na forma , em que e são números reais e é um
número natural, é um binômio de Newton, tal que , onde
 . Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a
soma dos coeficientes de desenvolvimento de :
1.
1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, é preciso
determinar a soma dos coeficientes de desenvolvimento de ,
considerando e . Assim:
.
Pergunta 10
Em matemática, o binômio de Newton nos permite escrever o polinômio
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Sábado, 18 de Setembro de 2021 02h38min03s BRT
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
correspondente à potência de um binômio, na forma canônica. Sejam os inteiros 
 e e um natural , então , em que os coeficientes 
são chamados de coeficientes binomiais.Sabendo disso, assinale a
alternativa que contenha a soma dos coeficientes do desenvolvimento de 
 :
243.
243.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nesta questão, para determinar a
soma dos coeficientes do desenvolvimento de é preciso considerar
 e , tal que: .