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Limite e Continuidade - Noção Intuitiva

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Matemática Básica
Engenharia de Produção
NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE E CONTINUIDADE
Quanto vale f(1) ?
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Para responder a essa pergunta veja a tabela abaixo:
Quanto mais x se aproxima de 1, por valores menores que 1, y = f(x) se aproxima cada vez mais de -1. Dizemos, por isso, que o limite de f(x), quando x tende para 1- , é igual a -1.
SIMBOLICAMENTE TEMOS:
Quanto mais x se aproxima de 1, por valores maiores que 1, y = f(x) se aproxima cada vez mais de -1. Dizemos, por isso, que o limite de f(x), quando x tende para 1+ , é igual a 3.
SIMBOLICAMENTE TEMOS:
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Os dois limites anteriores são chamados limites laterais.
A função anterior é descontínua em x = 1. pois os limites laterais são diferentes.
Ocorre um “salto” e x = 1.
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Veja outro exemplo
Nesse caso, f não é definida para x = 2. Para x diferente de 2 temos f(x) = x+1
F é descontínua em x =2.
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OBSERVE, PORÉM, QUE QUANTO MAIS X SE APROXIMA DE 2, SEJA POR VALORES MAIORES OU POR VALORES MENORES QUE DOIS, A FUNÇÃO Y = F(X) SE APROXIMA CADA VEZ MAIS DE 3. TEMOS, PORTANTO:
Como os dois limites laterais são iguais, podemos escrever:
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Analisando a função abaixo responda:
a) Qual o limite da função quando x se aproxima de zero por valores menores que zero?
b) Qual o limite da função quando x se aproxima de zero por valores maiores que zero?
c) A função é contínua em x = 0?
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Analisando a função abaixo responda:
a) Qual o limite da função quando x se aproxima de zero por valores menores que zero?
b) Qual o limite da função quando x se aproxima de zero por valores maiores que zero?
c) A função é contínua em x = 2?
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Os exemplos que analisamos mostram, de forma intuitiva, os conceitos de lime e de continuidade de uma função em um ponto. Veja a definição formal de continuidade.
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CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O CÁLCULO DE LIMITES
Quando uma função y =f(x) é contínua em um ponto x = k, o limite de f(x) quando x tende a k é obtido, conforme a definição, pelo cálculo de f(k).
Em casos de descontinuidade ou em situações que x tende ao infinito, seja mais infinito ou menos infinito, o cálculo do limite é mais complexo. Nesses casos, sendo k uma constante real positiva e n um número natural não-nulo, admitiremos como válidas as seguintes igualdades:
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Exemplos:
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LIMITES DE POLINÔMIOS:
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