Infraestrutura Viaria - aula 4 - Curva Horizontal Composta e de Transição

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Infraestrutura Viária
Prof. Ms. Alexsander Amaro Parpinelli
Aula 5
Curva Horizontal – Elementos
Curva Horizontal de Transição
Curva Horizontal - Elementos 
Locação da curva - Projeto
Curva Horizontal - Elementos 
Locação da curva - Projeto
Curva Horizontal - Elementos 
Elementos da curva e relações
Estacas dos pontos PC e PT:
E(PC) = E(PI) – [ T ]
E(PT) = E(PC) + [ D ]
Curva Horizontal - Elementos 
Elementos da curva e relações (Cont.)
Uma curva pode ser definida pelo raio (R) ou pelo grau (G)
Substituindo o comprimento do arco (G) pela corda (c)
Curva Horizontal - Elementos 
Elementos da curva e relações (Cont.)
Esta substituição (do arco da curva pela sua corda) provoca um “erro” que 
aumenta em relação ao aumento do comprimento da corda.
Este erro se torna desprezível (menor que 0,01m) se adotarmos os seguintes 
valores para as cordas em relação aos raios:
20m R ≥ 180m
10m 65m ≤ R < 180m
5m 25m ≤ R < 65m
2m R < 25m
Para corda c = 20m temos:
Curva Horizontal - Elementos 
Elementos da curva e relações (Cont.)
O grau G20 deve ser múltiplo de 40’ para facilitar a locação:
 Adota-se R’ (provisório) > Rmin
 Calcula-se G’ = 1145,92 / R’
 Adota-se G, múltiplo de 40’, próximo a G’
 Calcula-se R = 1145,92 / G
Outras formas de obter-se o grau da curva:
Para cordas de 20m (c = 20m):
Curva Horizontal - Elementos 
Elementos da curva e relações (Cont.)
Deflexão da corda sobre a tangente ( d )
Deflexão por metro ( dm )
Deflexão por metro para cordas de 20m ( c = 20m )
Curva Horizontal - Elementos 
EXEMPLO 1
Dado R’ = 300m, calcular um novo raio R > R’ de modo que o grau da curva seja 
múltiplo de 40’
Curva Horizontal - Elementos 
EXEMPLO 1
Dado R’ = 300m, calcular um novo raio R > R’ de modo que o grau da curva seja 
múltiplo de 40’
Solução:
Curva Horizontal - Elementos 
EXEMPLO 2
Numa curva horizontal circular, temos: AC=45,5°; R=171,98m; E(PI)=180+4,12. 
Determinar os elementos T, D, E, G20, d, dm, E(PC) e E(PT).
Curva Horizontal - Elementos 
EXEMPLO 2
Numa curva horizontal circular, temos: AC=45,5°; R=171,98m; E(PI)=180+4,12. 
Determinar os elementos T, D, E, G20, d, dm, E(PC) e E(PT).
Solução:
ou
Curva Horizontal - Deflexão 
Locação da curva horizontal circular por deflexão
Curva Horizontal - Deflexão 
Locação da curva horizontal circular por deflexões sucessivas
 Cada estaca isoladamente;
 Ângulo da visada de cada estaca com a tangente ou visada da estaca anterior
Primeira deflexão sucessiva ( ds1 )
Última deflexão sucessiva ( dsPT )
Demais deflexões sucessivas ( ds )
Curva Horizontal - Deflexão 
Locação da curva horizontal circular por deflexões acumuladas
 Sempre em relação à tangente, com valores acumulados de deflexões sucessivas;
Considerando PC e PT estacas fracionárias:
Curva Horizontal - Deflexão 
Locação da curva horizontal circular por deflexões acumuladas
 Elabora-se uma tabela para organização dos dados;
Checagem = Deflexão acumulada para o PT = AC/2
Curva Horizontal - Deflexão 
EXEMPLO 3
(Senço, W.) Construir a tabela de locação da curva do exemplo anterior
AC=45,5°; R=171,98m; E(PI)=180+4,12
G20 = 400’
E(PC) = 176 + 12,0 m
E(PT) = 183 + 8,55 m
Curva Horizontal - Deflexão 
EXEMPLO 3
(Senço, W.) Construir a tabela de locação da curva do exemplo anterior
E(PC) = 176 + 12,0 m (a = 12,0m)
E(PT) = 183 + 8,55 m (b = 8,55m)
Cáculo da 1ª deflexão
Cáculo da última deflexão
Cáculo das deflexões intermediárias
Curva Horizontal - Deflexão 
EXEMPLO 3
Tabela de locação
Curva Horizontal – Offsets
Locação de curvas por “offsets”
Curva Horizontal – Raio mínimo
Raio mínimo de curvatura horizontal
Valores máximos admissíveis para coeficientes de atrito transversal
Fonte: DNER
Recomendação AASHTO
Curva Horizontal – Raio mínimo
Superelevações máximas admissíveis - norma
Fonte: DNER
Curva Horizontal – Raio mínimo
EXEMPLO 4
Calcular o raio mínimo de uma curva, dados V = 80 Km/h, fmax = 0,14 e emax = 10%.
Curva Horizontal – Raio mínimo
EXEMPLO 4
Calcular o raio mínimo de uma curva, dados V = 80 Km/h, fmax = 0,14 e emax = 10%.
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIO 1
(Pontes Filho, G.) Uma curva circular de uma estrada tem raio R = 600m. Calcular o 
menor valor de “ aL ”, de modo que seja satisfeita a condição mínima de visibilidade 
de parada.
Dados: velocidade de projeto V = 100 Km/h, fmax = 0,28.
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIO 2
(Pimenta) Uma estrada foi projetada com velocidade de projeto Vp = 90 Km/h (emax =
12%). Uma curva circular de raio Rc = 450m está em um corte com declividade
longitudinal i = 1% e seção transversal dada na figura. Verificar o valor do raio da
curva quanto à estabilidade (ou seja, verificar se R ≥ Rmin). Verificar também se a
condição mínima de visibilidade de parada é satisfeita. Considerar: linha do percurso
do olho do motorista = eixo da pista.
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIO 3
(Pontes Filho, G.) Calcular o comprimento do circuito:
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIO 4
(EXAME NACIONAL DE CURSOS-1997) No projeto básico de um trecho da BR-
101, a primeira tangente fez uma deflexão à direita de 90º, com o objetivo de
preservar uma área de mata Atlântica. Originou-se o PI-1, localizado na estaca
81 + 19,00. Para a concordância horizontal necessária a essa deflexão, usou-se
uma curva circular de raio igual a 600,00 metros. Quais as estacas dos pontos
notáveis da curva (PC e PT)?
Curva Horizontal Composta
Curva Horizontal Composta
Curva Horizontal de Transição
Curva Horizontal de Transição
Obrigado! 
Prof. Ms. Alexsander Amaro Parpinelli
e-mail: alexsander.parpinelli@anhembi.br