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2TVC-2o-2011-Fila-A

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1 
UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Segunda Avaliação – 15/10/2011 – FILA A 
Aluno (a):__________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser 
preenchido à caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha 
 
1- Considere as seguintes afirmativas: 
I) 







x
x 5
1
lim
 
. 
II) 
  

x
x
lnlim
 
 
III) 
  0lim 2
 


xx
x
 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) As afirmativas I e II são falsas e a afirmativa III é verdadeira. 
d) As afirmativas I e III são falsas e a afirmativa II é verdadeira. 
e) As afirmativas II e III são falsas e a afirmativa I é verdadeira. 
 
2- A figura abaixo representa parte da função derivável 
)(xfy 
 e a reta r tangente ao gráfico da função f no 
ponto de abscissa x = 0. 
 
 
Podemos afirmar que a derivada da função f em x = 0 é: 
a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2 
 
3- Considere as seguintes afirmativas sobre a função 
75)(por definida : 23  xxxfRRf
. 
 
I) A função f possui exatamente uma raiz no intervalo 
 5 ,1
. 
II) A função f não possui raízes no intervalo 
 2 ,1
. 
III) Se 
)(xgy 
é a reta normal ao gráfico de f no ponto 
 )1(,1 f
, então 
4 )2( g
. 
 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) As afirmativas I e II são verdadeiras e a afirmativa III é falsa. 
d) As afirmativas I e III são verdadeiras e a afirmativa II é falsa. 
e) As afirmativas II e III são verdadeiras e a afirmativa I é falsa. 
 
Valor: 48 pontos 
Questão/Alternativa A B C D E 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
 
 2 
4- Se 
1 ,
1
13



 x
x
x
y
, então a derivada de y é: 
a) 
23x
 b) 
2x
 c) 
x
 d) 
12 x
 e) 
12 x
 
 
5- Seja 
 
1 se , 
1 se , 5
)(por definida função a :






xax
xax
xfRRf
, onde 
Ra
. 
Para que a função f seja contínua em x = 1, podemos afirmar que: 
a) 
 2,3 a
. 
b) 
 1,2 a
. 
c) 
 0 ,1a
. 
d) 
 1 ,0a
. 
e) 
 2 ,1a
. 
 
6- Seja 
4)0(' e 0)0( que tal0 em derivável função uma :  ffxRRf
. Podemos afirmar que 
  







2
0x
2.
)(
lim x
x
xf
 é: 
 
a) 0 b) 1 c) 4 d) 16 e) Não existe 
 
7- Considere a função f definida por 









2 se , 1
2 se ,3
2 se , 
)(
2 xx
x
xnxm
xf
 , onde m e n são reais. 
Determine os valores de m e n que tornam a função f derivável e marque a alternativa que corresponde à soma 
m + n. 
a) – 20 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 20 
 
 
8- Considere os seguintes raciocínios: 
I) Como  
x
senx
x
xsen
10
10

 então  
10lim10
10
lim
10
lim
000

 x
senx
x
senx
x
xsen
xxx
. 
II) 







 x
x
x
xxx
xxx
1
1lim
1
1limlim
 
2
 
2
 
. 
III) Como 

 
 a igual é e 
1
lim existe então ,
1
lim e 
1
lim
2020 
2
0 xxx xxx
. 
 
Marque a alternativa CORRETA: 
a) Todos os raciocínios apresentados estão corretos. 
b) Todos os raciocínios apresentados estão errados. 
c) Os raciocínios I e II estão corretos e o raciocínio III está errado. 
d) Os raciocínios I e III estão corretos e o raciocínio II está errado. 
e) Os raciocínios II e III estão corretos e o raciocínio I está errado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
2ª Parte: Questões Discursivas 
 
9- Calcule os limites abaixo (Sem utilização de derivada). 
 
a) 
3
9
lim
9 

 x
x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 












 3
5
3
3
lim
3 xx
x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 24 pontos 
 4 
c) 
 
1
3
lim
30  xx e
xsen
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 11lim 22
 


xxxx
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
10- Seja f a função definida por 






2 se ,14
2 se ,4
)(
2
xx
xx
xf
 . 
 
a) A função f é contínua em x = – 2? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Determine as derivadas laterais 
 2' f
 e 
 2' f
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A função f é derivável em x = – 2? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 28 pontos