P03 -Movimento Retilíneo Uniforme e Propagação de Erros

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Sorocaba, 6 de abril de 2021 
 
 
 
 
Centro Universitário FACENS 
Engenharia da Elétrica e Mecatrônica 
FMF-LAB 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME E PROPAGAÇÃO DE 
ERROS. 
ARTHUR C. SANTOS; GABRIEL MASCARENHAS CORRÊA; LEONARDO K. TOKUZUMI; 
MÁRCIO S. DE OLIVEIRA FILHO; PABLO HENRIQUE DE ALVARENGA; VANESSA S. R. 
DE LIMA. e WESLEY KUROKAWA DA S. SANCHES 
 
 
1. Introdução 
O Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é o movimento que ocorre com velocidade 
constante em uma trajetória reta. Isso se deve a uma aceleração igual a zero, desta forma, em 
intervalos de tempos iguais o móvel percorre a mesma distância, onde a velocidade escalar 
instantânea coincide com a velocidade escalar média em qualquer instante. Um exemplo de MRU 
é quando um veículo se desloca em uma estrada plana e reta e seu velocímetro marca sempre 
a mesma velocidade. 
 
2. Objetivos 
O Analisar os movimentos retilíneos uniforme e uniformemente variado. Verificar que com 
a ausência de atrito um corpo em movimento retilíneo horizontal permanece com velocidade 
constante (independente da massa). Dado o movimento em um plano inclinado, constatar que 
este movimento pode ser considerado unidimensional e na ausência de atrito possui aceleração 
constante. 
 
 
 
3. Material e Método 
Para um melhor entendimento dos conteúdos apresentados em aula, uma atividade 
prática foi desenvolvida a fim de apresentar os desvios em medidas indiretas, o cálculo para 
determinar essas variações se iniciarão a partir de erros estimados em medidas diretas. 
O experimento proposto fora executado em ambiente virtual (Laboratório Virtual – Simulador 
MRU), dentro deste ambiente foi utilizado um trilho de ar, uma esfera metálica, um cronômetro e 
um imã. 
Figura I – Materiais usados 
 
 
Em seguida, o primeiro passo foi ajustar a inclinação do trilho de ar em 5º rotacionando o fuso 
que em outro momento fora instalado. Em um segundo momento a esfera metálica foi elevada 
para o início do plano inclinado. 
Figura II – Momento inicial do experimento.
 
 
 
 
Em um segundo momento a esfera metálica foi solta, sendo assim, iniciando sua descida através 
do plano inclinado a partir do ponto zero e simultaneamente o cronômetro foi disparado 
contabilizando seu tempo total até a marca de 400mm, tal feito fora repetido cinco vezes para a 
mesma distância. Logo nos mais os mesmos passos foram repetidos, porém para distâncias 
diferentes 350mm, 300mm, 250mm e 200mm. 
Após todas as medidas e anotações foram reorganizadas para que o cálculo da média (𝒙) fosse 
efetuado, sendo assim possível descobrir o tempo médio percorrido pela esfera em cada 
distância. 
As fórmulas utilizadas foram: 
Propagação de Erros: 𝜺𝑸 = 𝑸 
𝜺𝒂𝟐
𝒂𝟐
+
𝜺𝒃
𝟐
𝒃𝟐
 
Relação Funcional: 𝑸 =
𝒂
𝒃
 
Desvio padrão: 𝝈𝒑 =
∑ (𝒙𝒊 𝒙)𝟐 
𝒏
𝒊 𝟏
𝑵 𝟏
 
Velocidade média: 𝑉 = 
 
Os resultados obtidos neste experimento estão apresentados na tabela abaixo: 
Tabela 1. – Dados coletados de tempo em função da distância. 
Amostras de 
Tempo 
Distância 
400 
(mm) 
Distância 
350 
(mm) 
Distância 
300 
(mm) 
Distância 
250 
(mm) 
Distância 
200 
(mm) 
𝑡 (𝑠) 15,3068 13,3455 11,5652 9,6042 7,6046 
𝑡 (𝑠) 15,3021 13,2914 11,4212 9,5899 7,6155 
𝑡 (𝑠) 15,3211 13,34 11,2015 9,5864 7,5922 
𝑡 (𝑠) 15,3009 13,3414 11,4069 9,7221 7,6061 
𝑡 (𝑠) 15,3343 13,4225 11,4346 9,4604 7,6028 
�̅� (𝒔) 15,31304 13,34816 11,40588 9,5926 7,60424 
 
 
 
 
 
 
 
Média aritmética: 
𝑡 (400𝑚𝑚) =
15,3068 + 15,3021 + 15,3211 + 15,3009 + 15,3343
5
= 15,31304 
Desvio absoluto 400mm: (𝑥𝑖 − 𝑥)2 
(Valor aferido – Valor da média) Desvio absoluto 
(𝑥 − �̅�) =(15,31304 − 15,3068) 0,00003844 
(𝑥 − �̅�) =(15,31304 − 15,3021) 0,00011881 
(𝑥 − �̅�) =(15,31304 − 15,3211) 0,00006561 
(𝑥 − �̅�) =(15,31304 − 15,3009) 0,00014641 
(𝑥 − �̅�) =(15,31304 − 15,3343) 0,00045369 
Soma total desvio absoluto = 0,00082296 
 
𝜎 =
,
= 0,01434357 
 
Desvio padrão: 
𝜀 =
0,01434357
√5
= 0,00641464 
 
Velocidade média: 
𝑉 =
Δ𝑆
Δ𝑡
=
400
15,313
= 26,1216 
 
Erro da velocidade média: 
𝜀 = 26,1216 ∗ 
5
400
+
(0,00641464)
(15,313)
= 0,3265 
 
𝑉𝑚 = (26,1216 ± 0,3265)𝑚𝑚/𝑠 
 
 
 
Média aritmética: 
𝑡 (350𝑚𝑚) =
13,3455 + 13,2914 + 13,34 + 13,3414 + 13,4225
5
= 13,34816 
Desvio absoluto 350mm: (𝑥𝑖 − 𝑥)2 
(Valor aferido – Valor da média) Desvio absoluto 
(𝑥 − �̅�) =(13,34816 − 13,3455) 0,00000729 
(𝑥 − �̅�) =(13,34816 − 13,2914) 0,00322624 
(𝑥 − �̅�) =(13,34816 − 13,34) 0,0006724 
(𝑥 − �̅�) =(13,34816 − 13,3414) 0,00004624 
(𝑥 − �̅�) =(13,34816 − 13,4225) 0,00552049 
Soma total desvio absoluto = 0,00947266 
 
𝜎 =
,
= 0,047083681 
 
Desvio padrão: 
𝜀 =
0,047083681
√5
= 0,021056462 
 
Velocidade média: 
𝑉 =
Δ𝑆
Δ𝑡
=
350
13,3482
= 26,2276 
 
Erro da velocidade média: 
𝜀 = 26,2276 ∗ 
5
350
+
(0,021056462)
(13,3482)
= 0,3746 
 
𝑉𝑚 = (26,2207 ± 0,3746)𝑚𝑚/𝑠 
 
 
 
Média aritmética: 
𝑡 (300𝑚𝑚) =
11,5652 + 11,4212 + 11,2015 + 11,4069 + 11,4346
5
= 11,40588 
Desvio absoluto 300mm: (𝑥𝑖 − 𝑥)2 
(Valor aferido – Valor da média) Desvio absoluto 
(𝑥 − �̅�) =(11,40588 − 11,5625) 0,02537649 
(𝑥 − �̅�) =(11,40588 − 11,4212) 0,00023409 
(𝑥 − �̅�) =(11,40588 − 11,2015) 0,04177936 
(𝑥 − �̅�) =(11,40588 − 11,4069) 0,000001 
(𝑥 − �̅�) =(11,40588 − 11,4346) 0,00082369 
Soma total desvio absoluto = 0,06821463 
 
𝜎 =
,
= 0,130589651 
 
Desvio padrão: 
𝜀 =
0,130589651
√5
= 0,058401467 
 
Velocidade média: 
𝑉 =
Δ𝑆
Δ𝑡
=
300
11,4059
= 26,30218 
 
Erro da velocidade média: 
𝜀 = 26,30218 ∗ 
5
300
+
(0,058401467)
(11,4059)
= 0,4383 
 
𝑉𝑚 = (26,3022 ± 0,4383)𝑚𝑚/𝑠 
 
 
 
Média aritmética: 
𝑡 (250𝑚𝑚) =
9,6042 + 9,5899 + 9,5864 + 9,7221 + 9,4604
5
= 9,5926 
Desvio absoluto 250mm: (𝑥𝑖 − 𝑥)2 
(Valor aferido – Valor da média) Desvio absoluto 
(𝑥 − �̅�) =(9,5926 − 9,6042) 0,00013456 
(𝑥 − �̅�) =(9,5926 − 9,5864) 0,00000729 
(𝑥 − �̅�) =(9,5926 − 9,5864) 0,00003844 
(𝑥 − �̅�) =(9,5926 − 9,7221) 0,01677025 
(𝑥 − �̅�) =(9,5926 − 9,4604) 0,01747684 
Soma total desvio absoluto = 0,03442738 
 
𝜎 =
,
= 0,092773083 
 
Desvio padrão: 
𝜀 =
0,092773083
√5
= 0,041489384 
 
Velocidade média: 
𝑉 =
Δ𝑆
Δ𝑡
=
250
9,5926
= 26,06176 
 
Erro da velocidade média: 
𝜀 = 26,06176 ∗ 
5
250
+
(0,041489384)
(9,5926)
= 0,5213 
 
𝑉𝑚 = (26,0618 ± 0,5213)𝑚𝑚/𝑠 
 
 
 
 
Média aritmética: 
𝑡 (200𝑚𝑚) =
7,6045 + 7,6155 + 7,5922 + 7,6061 + 7,6028
5
= 7,60424 
Desvio absoluto 200mm: (𝑥𝑖 − 𝑥)2 
(Valor aferido – Valor da média) Desvio absoluto 
(𝑥 − �̅�) =(7,60424 − 7,6045) 0,00000016 
(𝑥 − �̅�) =(7,60424 − 7,6155) 0,00012769 
(𝑥 − �̅�) =(7,60424 − 7,5922) 0,000144 
(𝑥 − �̅�) =(7,60424 − 7,6061) 0,00000361 
(𝑥 − �̅�) =(7,60424 − 7,6028) 0,00000196 
Soma total desvio absoluto = 0,00027742 
 
𝜎 =
,
= 0,008327845 
 
Desvio padrão: 
𝜀 =
0,008327845
√5
= 0,003724325 
 
Velocidade média: 
𝑉 =
Δ𝑆
Δ𝑡
=
200
7,6042
= 26,30125 
 
Erro da velocidade média: 
𝜀 = 26,30125 ∗ 
5
200
+
(0,003724325)
(7,6042)
= 0,6575 
 
𝑉𝑚 = (26,30125 ± 0,6575)𝑚𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
4. Resultados e Discussão 
Após a coleta de todas as medidas com os devidos equipamentos aqui já citados, 
observou-se a velocidade escalar instantânea era similar a velocidade escalar média. Sendo 
assim não havendo grandes variações em suas proporções independentemente do ponto em 
que se inicia o deslocamento do objeto. 
 
5. Conclusões 
A partir dos dados obtidos, concluiu-se que a velocidade é constante em cada um dos 
experimentos, porém, não se propaga ou mantém seu aumento de forma proporcional, tornando 
questionável os motivos para o aumento ou diminuição da velocidade calculada. Um dos motivos, 
é justamente o erro ao qual as medidas estão sujeitas ao serem obtidas através de instrumentos 
não precisos e suas propagações,decorrentes em cada cálculo realizado com esta medida 
duvidosa. No mais, pode-se dizer também que a distância entre cada medida, tem influência 
direta na velocidade do experimento, além de termos que considerar fatores como a resistência 
do ar. 
. 
6. Referências 
UFLA. DEPARTAMENTO DE FÍSICA. Movimento Retilíneo e Uniforme. Disponível em: < 
http://www.dfi.ufla.br/alexandrecotta/wp-content/uploads/Apostila-Lab-F%C3%ADsicaA-ok.pdf>. 
Acesso em: 01 de Abril de 2021. 
 
UFES. DEPARTAMENTO DE FÍSICA. Movimento Retilíneo e Uniforme. Disponível em: < 
http://fisica.ufes.br/sites/fisica.ufes.br/files/field/anexo/experiencia_a1_-_mru_e_mruv_0.pdf> 
Acesso em: 01 de Abril de 2021.