lista 3 - Integrais

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3ª Lista de Exercícios
1. Calcule as seguintes integrais:
1) 
 2) 
 3) 
 4)
 5) 
 6) 
 7) 
 8) 
 9) 
 10) 
 11) 
 12) 
 13)
 14)
 15) 
 16) 
 17) 
 18) 
 19) 
 20)
 21) 
 22) 
 23) 
 24) 
 25) 
 26)
 27) 
 28) 
 29) 
 30) 
 31) 
 32) 
 33) 
 34) 
 35) 
2. Dada a função custo marginal 
, determine a função custo total sabendo que o custo fixo é 3.
3. Dada a função receita marginal 27-12x+x² , onde x é a quantidade demandada, determine a função receita e a equação da demanda.
4. Calcular o valor das integrais definidas abaixo:
a)
 b) 
 c) 
 d) 
5. Em certa fábrica, o custo marginal é de 3(q-4)² reais por unidade, quando a média de produção é de q unidades. De quanto o custo total de fabricação cresce, se a média de produção cresce de 6 para 10 unidades ?
6. O preço de revenda de certa máquina decresce num período de 10 anos, a uma taxa que varia com o tempo. Quando a máquina tem x anos de uso, a taxa de variação de seu valor é de 220(x-10) reais por ano. De quanto é a desvalorização da máquina durante o segundo ano ?
7. Os promotores de uma certa festividade estimam que, após t horas, do início às 9:00 horas da manhã, os visitantes chegarão a uma taxa de -4(t + 2)³ + 54 (t + 2)² pessoas por hora. Quantas pessoas visitarão o local entre 10 horas e meio dia ?
8. Estima-se que, daqui a t dias, a colheita de frutas aumentará a uma taxa de 0,3t²+0,6t+1 frutas por dia. De quanto aumentará o valor da colheita durante os próximos 5 dias, se o preço do mercado permanecer constante, a R$3,00 por fruta ?
9. Seja p = -q² - 2q + 24 a função demanda para certo produto.
a) Esboce o gráfico da função demanda e assinale a área que representa o excedente do consumidor quando o preço do produto é 9.
b) Determine o excedente do consumidor quando o preço do produto é 9.
10. Seja 
 a equação que representa a oferta para certo produto.
a) Esboce o gráfico da função oferta e assinale a área que representa o excedente do produtor quando o preço do produto é 20. (Use qe³ = 20)
b) Determine o excedente do produtor quando o preço do produto é 20.
11. Sejam p= -2q+7 e p =
+1 as funções demanda e oferta para certo produto.
a) Esboce o gráfico das funções e determine o ponto de equilíbrio.
b) Determine o excedente do consumidor e do produtor quando o preço do produto é o de equilíbrio.
12. A quantidade vendida e o preço correspondente, num monopólio, são determinados pela função de demanda y = 16 - x² e pelo custo marginal y' = 6 + x, de modo que o lucro seja maximizado. Determine o excedente do consumidor correspondente.
13. Se a função de demanda é 
, ache o excedente do consumidor.
14. Num regime de monopólio, a quantidade demandada e o preço correspondente são determinados pela função de demanda y = 20 - 3x e a função custo total é 
. Achar o excesso do consumidor para que o lucro seja maximizado.
Respostas
1. 1) 
 2) 
 3) 
 4) 
 5) 
 6) 
 7) 
 8) 
 9) 
 10) 
 11) 
 12) 
 13) 
 14) 
 15)
 16) 
 17) 
 18) 
 19)
 20) 
 21) 
 22) 
 23) 
 24) 
 25) 
 26) 
 27) 
 28) 
 29) 
 30)
2. 
3. 
4. a)15 b) 40/3 c) ½ d) 2 ln 2 – 1
5. 208,00
6. 1.870,00 7. 1.220 8. 75,00 9. 27 10. 20 + e
11. (2,3); 4; 8/3
12. 250/81 13. 8/3 14. 3,375
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