Posições Relativas_Circunferência

Prévia do material em texto

PROFESSORA Dayana Egranfonte					 DATA: ____/____/ 20____
 	Geometria Analítica
Questão 1. Verifique se as retas são secantes, tangentes ou exteriores à circunferência indicada em cada caso:
a) r: e C: 
b) r: e C: 
c) r: e C: 
Questão 2. Calcule o raio da circunferência tangente à reta 3x + 4y – 60 = 0 e concêntrica à circunferência de equação x² + y ² = 9 é:
 
Questão 3. A equação de uma circunferência é x2 + y2 + 2x – 2y – 39 = 0. Determinar a equação da reta tangente a esta circunferência no ponto (4,5).
Questão 4. A reta r: 2x + 3y + k = 0 é tangente à circunferência de equação x2 + y2 + 6x + 4y = 0. Determinar os valores da constante k.
Questão 5. A equação de uma circunferência é x2 + y2 – 8x – 6y = 0. Determinar a equação da reta que passa pelo ponto P(11,4), e é tangente a esta circunferência
Questão 6. Determine p para que a circunferência 2x2 + 2y2 – 8x – 16y – p = 0 seja tangente ao eixo Y.
Questão 7. Ache a equação da circunferência que tem centro na reta de equação x – 2y + 9 = 0 e que passa pelos pontos (1,– 4) e (5,2)?
Questão 8. A reta r, de equação x + y – 3 = 0 e a circunferência de equação (x + 2)2 + (y – 1)2 = 10 são secantes nos pontos A e B. Determine a área do triângulo cujos vértices são o centro da circunferência e os pontos A e B.
Questão 9. (USP) A equação da reta perpendicular ao eixo das abscissas que passa pelo ponto médio do segmento AB, onde A(2,3) e B é o centro da circunferência de equação 
x2 + y2 – 8x – 6y + 24 = 0, é:
a) y = 3
b) y = 4
c) x = 4
d) x = 3
e) 3x + 4y = 0
Questão 10. (USP) Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM, determinar a equação da circunferência de centro P e raio OP.
Questão 11. Verifique o posicionamento da reta r, dada pela equação 2x + y – 1 = 0 em relação à circunferência de equação x² + y² + 6x – 8y = 0. 
Questão 12. Dada a reta s representada pela equação 
2x – y + 1 = 0 e a circunferência de equação x² + y² – 2x = 0, determine a posição relativa entre elas. 
Questão 13. Dadas as circunferências, 
: x2 + y2 – 4x – 8y – 5 = 0 e 
: x2 + y2 – 2x – 6y + 1 = 0, descubra suas posições relativas. 
Questão 14. Temos que duas circunferências de equações λ1: x² + y² = 16 e λ2: x² + y² + 4y = 0 são tangentes, isto é, possuem um ponto em comum. Determine a coordenada desse ponto.
Questão 15. Dadas as circunferências, descubra suas posições relativas e seus pontos comuns (se houver):
a) λ1: x2+ y2–4x –8y –5 = 0
λ2: x2+ y2–2x –6y + 1 = 0
b) λ1:(x –2)2+ (y –1)2= 4
λ2: (x –2)2+ (y + 2)2 = 1
Questão 16. Considere a reta de equação y = 2x + 8 tangente a circunferência γ1 de centro C(3,4).
Com base nessas informações, assinale a opção que corresponde a equação reduzida de γ1.
a) (x+3)2 + (y − 4)2 = 4.
b) (x−3)2 + (y − 4)2 = 20.
c) (x+3)2 + (y + 4)2 = 2√5.
d) (x−3)2 + (y − 4)2 = 10√5.
Questão 17. Qual a equação reduzida da circunferência que tem raio 3, tangencia o eixo das abscissas no ponto A(4,0) e está contida no 4º quadrante?
Questão 18. Encontre a equação da circunferência de centro (3,2) que é tangente ao eixo X.
Questão 19. Determine os valores de p para que a reta de equação 2x – y + p = 0 seja tangente à circunferência de equação x2 + y2 – 4 = 0.
Questão 20. Determine os pontos P e Q onde a reta definida por encontra a circunferência dada por .
CURSO PREPARATÓRIO SIGMA
RUA CAIEIRAS, 99 – MIGUEL COUTO
TELEFONE: (21) 96469-2835
EMAIL: cursopreparatoriosigma@gmail.com
0
1
6
4
2
2
=
-
+
-
+
y
x
y
x
0
2
3
=
-
+
y
x
0
9
4
6
2
2
=
+
+
+
+
y
x
y
x
0
2
2
=
+
-
y
x
0
4
2
2
=
-
+
y
x
0
12
2
3
=
+
+
y
x
0
6
4
2
2
=
+
+
+
y
x
y
x
1
2
-
=
x
y