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Lista 2 de Derivadas
1. Seja f dada por
f(x) =
{
x2 sin(1/x) se x 6= 0
0 se x = 0
Determinar f ′(0).
2. Seja f uma função tal que
|f(x)− 2| ≤ ||x| − 1|, ∀x ∈ R.
Cal
ular f ′(−1).
3. Para f(x) = 3x + |x| e g(x) = (3/4)x− (1/4)|x|, mostrar que não existem
as derivadas f ′(0) e g′(0), e que (f ◦ g)′(0) existe.
4. Mostrar que a área do triângulo formado pelos eixos 
oordenados e a
reta tangente, em qualquer ponto, à 
urva xy = 5 é 
onstante.
5. Se f é diferen
iável em a, mostrar que
lim
x→a
xf(a)− af ′(x)
x− a
= f(a)− af ′(a).
6. Sejam f e g funções de�nidas em todo R tais que:
i) f(x + y) = f(x)g(y) + f(y)g(x)
ii) f e g deriváveis em x = 0, 
om f(0) = 0, f ′(0) = 1, g(0) = 1, e
g′(0) = 0.
Mostrar que f é diferen
iável em R e, além disso, f ′(x) = g(x).
7. Para
f(x) =
{
ax2 + b se x ≤ 1,
1/|x|, se x > 1,
determinar a e b para que f seja derivável em x = 1.
8. Mediante a fórmula de Leibniz, 
al
ule a derivada a seguir.
[(x2 + 1) sin x](30).
Nota: Estudar os exer
í
ios 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, e 16 das páginas
173− 174 dos livro de Apostol.
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