Equivalências Lógicas e Negações de Proposições

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SISTEMA DE ENSINO
RACIOCÍNIO LÓGICO
Equivalências Lógicas e Negações de 
Proposições
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Josimar Padilha
Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
Sumário
Negação de Proposições Compostas ..............................................................................5
Negação de uma Sentença ........................................................................................... 19
Proposições Logicamente Equivalentes ........................................................................ 21
Principais Leis de Equivalências Lógicas .......................................................................22
1. Leis Associativas .......................................................................................................22
2. Leis Distributivas (importante guardar essa lei) .......................................................23
3. Lei da Dupla Negação ...............................................................................................25
4. Equivalência da Condicional ......................................................................................26
5. Lei de Augustus De Morgan (importante guardar essa lei) ......................................29
6. Equivalência da Bicondicional .................................................................................. 30
Lei Comutativa............................................................................................................. 30
Questões de Concurso ..................................................................................................32
Gabarito ...................................................................................................................... 40
Questões Comentadas .................................................................................................. 41
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NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES (SIMPLES E COMPOSTAS) E PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE 
EQUIVALENTES: conceitos, demonstrações e aplicações. Verificar se duas proposições, sim-
ples ou compostas, uma é a negação da outra por meio de tabelas-verdade, bem como por 
métodos, técnicas e estratégicas eficazes, que facilitarão nas resoluções de questões. Quan-
to a proposições logicamente equivalentes, serão apresentadas as suas leis, demonstrando 
cada uma delas para que você entenda perfeitamente o conteúdo, uma vez que é um assunto 
constante nos processos seletivos, independentemente da banca. Serão apresentadas al-
gumas resoluções inéditas por aplicação de teoria de conjuntos, métodos inovadores para 
facilitar e reduzir em mais de 90% o tempo de resolução. 
Apresentação do Professor
Estamos aqui, mais uma vez, firmes e fortes, ok? Vamos dar continuidade aos nossos 
estudos com muito entusiasmo e dedicação. Relembrando que é importante a conclusão dos 
módulos anteriores para que tenhamos sucesso nessa caminhada pelo mundo da lógica. Este 
módulo é muito importante devido à grande incidência de questões nas provas de concursos, 
independentemente da banca examinadora. Como de costume, gosto de citar um material de 
apoio que confeccionei: Raciocínio Lógico Matemático - Fundamentos e Métodos Práticos, 
Editora Juspodivm (2016). https://d24kgseos9bn1o.cloudfront.net/editorajuspodivm/ima-
gens/produtos/original/raciocinio-logico-matematico-fundamentos-e-metodos-praticos-
-2016-6179baac5d860ffed37c580c7fc26efa.png
Seguindo a mesma linha de pensamento e uma linguagem totalmente acessível, clara, 
simples e bem objetiva, iremos aprender o que é Negação de Proposições Compostas e Pro-
posições Logicamente Equivalentes. 
Para que o estudo seja produtivo e dinâmico, iremos apresentar, além das demonstrações 
com tabelas-verdade, métodos e caminhos práticos que serão essenciais nas resoluções de 
questões.
Exposição do assunto (conceitos) de forma esquematizada:
1. Métodos e dicas de resolução rápida;
2. Esquemas estratégicos;
3. Questões de Concurso.
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Nesta aula, iremos abordar os seguintes assuntos: 
• Negação de Proposições (simples e compostas) e Equivalências Lógicas: construção e 
aplicações das tabelas-verdade para demonstrar os conceitos citados e resoluções de 
questões de concursos públicos por métodos práticos e eficientes. 
E, como de costume no início de cada módulo, temos mais um desafio para começar:
DESAFIO
Uma promessa para lá de esquisita.
Certa vez, três amigos, André, Beto e Carlos, estavam se preparando para um concurso 
público muito difícil. Alguns meses depois, quando intensificaram seus estudos, propuse-
ram, entre eles, que, se conquistassem as almejadas vagas, iriam realizar uma tarefa que 
chamaram de “A Promessa”. 
Pois bem, a promessa era a seguinte: após a publicação dos nomes dos três em diário ofi-
cial e as nomeações, eles iriam atravessar uma parte do deserto andando, alimentando-se 
apenas de pão e água. 
Após o resultado da prova, os três amigos alcançaram êxito no processo seletivo e foram 
aprovados. Três meses depois, ocorreu a tão esperada nomeação e os três se prepararam 
para cumprir a promessa.
André, Beto e Carlos viajaram para o deserto do Saara, que é popularmente conhecido 
como o maior e o mais quente mundo. No instante em que começaram a travessia, os 
amigos foram conferir seus suprimentos e algo constrangedor ocorreu: Carlos havia es-
quecido seus pães e sua água. 
No momento em que Carlos informou aos seus amigos que havia esquecido seu alimento, 
de imediato, eles se propuseram a compartilhar os deles. André tinha levado apenas 05 
pães, e Beto 03. 
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Na hora da partilha, ficou certo que todos os três comeriam e beberiam a mesma quanti-
dade durante a viagem. 
No decorrer do trajeto, algo interessante aconteceu com Carlos. Ele encontrou um pote 
com 8 moedas de ouro, que estava enterrado na areia, e não avisou aos seus amigos.
Depois de 10 dias caminhando debaixo de um sol escaldante, comendo apenas pão e 
bebendo água, finalmente, eles cumpriram a difícil promessa. 
No momento da despedida, já aqui no Brasil, Carlos disse aos seus amigos o que havia 
encontrado e, num gesto de gratidão, ofertou todas as moedas que encontrou para André 
e Beto, ou seja, Carlos deu as 8 moedas para André e Beto. Na hora da divisão, Carlos 
optou por ser justo e a pergunta é a seguinte: quantas moedas cada um deles, André e 
Beto, recebeu?
RESPOSTA NO FINALDO MÓDULO.
Negação de ProPosições ComPostas
Como já vimos antes, uma proposição é a expressão de um pensamento completo que 
pode ser valorado, ou seja, ser verdadeiro ou falso. No caso de uma proposição composta, 
podemos construir sua tabela-verdade de acordo com o número de proposições simples, as-
sunto já visto em módulos anteriores. 
Na língua corrente, o português, sabemos que existem os advérbios de negação “não, 
nem, nunca, jamais, de modo algum, de forma nenhuma, tampouco, ...”, que modificam o sen-
tido da proposição. Na lógica formal, temos uma outra interpretação quanto à negação, o que 
traz algumas dúvidas no início, pois o estudante analisa como o ponto de vista comum e, na 
verdade, não é assim.
Para que duas proposições sejam opostas, temos o seguinte raciocínio: uma proposição 
é a negação da outra, quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resul-
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tados das tabelas-verdade são contrários, ou seja, o nosso referencial para que duas propo-
sições sejam opostas não é o que está escrito, e sim os resultados de suas tabelas-verdade. 
Não podemos esquecer que as proposições simples que formam as proposições compostas 
devem ser as mesmas e que os resultados de suas tabelas devem ser totalmente opostos. 
Vejamos abaixo as principais negações utilizadas nas provas de concursos públicos:
AF
IR
M
AÇ
ÃO
A B A ∧ B A ∧ B A ∧ B A ∧ B
V V V V V V
V F F V F F
F V F V V F
F F F F V V
N
EG
AÇ
ÃO
¬A ¬B ¬A ∧ ¬B ¬A ∧ ¬B A ∧ ¬B
(A ∧ ¬B) ∧ (B ∧ ¬A) ou 
A ∧ B
F F F F F F
F V V F V V
V F V F F V
V V V V F F
Podemos observar que os resultados das tabelas-verdade das proposições compostas:
a) A ∧ B e ¬A ∨ ¬B: valorações totalmente contrárias; 
b) A ∨ B e ¬A ∧ ¬B: valorações totalmente contrárias;
c) A → B e A ∧ ¬B: valorações totalmente contrárias;
d) A ↔ B e (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬A) ou A ∨ B: valorações totalmente contrárias;
É importante ressaltar que podemos ter inúmeras negações, uma vez que podemos construir 
enésimas tabelas-verdade, porém, para concursos públicos, se você souber as quatro acima, 
é o suficiente. 
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Para melhor assimilação, vejamos alguns exemplos de negações de proposições com-
postas.
Afirmação Negação
a) P ∧ Q
Exemplo: o Brasil possui uma economia forte e é 
um grande produtor de mercadorias. 
¬P ∧ ¬Q
Exemplo: o Brasil não possui uma economia forte 
e não é um grande produtor de mercadorias.
b) P ∧ Q
Exemplo: as leis brasileiras são ineficazes ou as 
pessoas não respeitam suas leis.
¬P ∧ ¬Q
Exemplo: as leis brasileiras são eficazes e as pes-
soas respeitam suas leis.
c) P ∧ Q
Exemplo: se o cidadão for educado então o a 
sociedade alcançará sua autonomia.
P ∧ ¬Q
Exemplo: o cidadão é educado e a sociedade não 
possui sua autonomia.
d) P ∧ Q
Exemplo: eu te darei um beijo, se, e somente se, eu 
ficar apaixonado por você. 
(P ∧ ¬Q) ∧ (Q ∧ ¬P)
Exemplo: eu te darei um beijo e não fico apaixo-
nado por você, ou fico apaixonado por você e não 
te darei um beijo.
OU
Ou eu te darei um beijo, ou eu ficarei apaixonado 
por você.
No exemplo citado na letra b, você deve estar se perguntando: “a proposição P: as leis bra-
sileiras são ineficazes e Q: as pessoas não respeitam suas leis não possuem o símbolo de 
negação, uma vez que as sentenças não negativas”.
Quero deixar claro que uma proposição pode ser uma afirmação ou uma negação, logo, não 
fique limitado pensando que, se uma frase é uma negação, será necessário, na simbologia, 
colocar o símbolo (~ ou ¬) de negação. 
Em concursos recentes, isso tem sido frequente e muitos alunos estão errando, pois pensam 
que, pelo fato de a sentença ter uma negação, se torna necessário um símbolo de negação, o 
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que não é verdade, uma vez que, se você tiver uma negação, é só fazer sua afirmação, que é 
o contrário. 
Questão 1 (IBFC/2017) Considerando a frase “João comprou um notebook e não comprou 
um celular”, a negação da mesma, de acordo com o raciocínio lógico proposicional é:
a) João não comprou um notebook e comprou um celular.
b) João não comprou um notebook ou comprou um celular.
c) João comprou um notebook ou comprou um celular.
d) João não comprou um notebook e não comprou um celular.
e) Se João não comprou um notebook, então não comprou um celular.
Letra b.
Como já vimos, duas proposições são compostas, uma é a negação da outra, quando são 
formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade são 
contrários. Nesse caso, vamos simbolizar a proposição acima para que você entenda melhor:
A: João comprou um notebook 
B: João não comprou um celular 
A ^ B: “João comprou um notebook e não comprou um celular”.
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Representando adequadamente as proposições, podemos demonstrar por tabela:
A B ¬A ¬B A ^ B ¬A ∨ ¬B
V V F F V F
V F F V F V
F V V F F V
F F V V F V
Podemos inferir a proposição:
¬A ∧ ¬B: “João não comprou um notebook ou comprou um celular”.
De uma forma prática e fácil podemos pensar o seguinte: nego cada uma das proposi-
ções e o conectivo “e” vira “ou”.
Questão 2 (IBFC/2017) De acordo com a equivalência lógica, a negação da frase “Ana é 
dentista ou não fez universidade” é:
a) Ana não é dentista ou fez universidade.
b) Ana não é dentista e não fez universidade.
c) Ana não é dentista e fez universidade.
d) Ana é dentista ou fez universidade.
e) Se Ana é dentista, então não fez universidade.
Letra c.
Como já vimos, duas proposições são compostas, uma é a negação da outra, quando são 
formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-ver-
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dade são contrários. Nesse caso, vamos simbolizar a proposição acima para que você enten-
da melhor:
A: Ana é dentista
B: Ana não fez universidade
A ∧ B: “Ana é dentista ou não fez universidade”
Representando adequadamente as proposições,podemos demonstrar por tabela:
A B ¬A ¬B A ∨ B ¬A ^ ¬B
V V F F V F
V F F V V F
F V V F V F
F F V V F V
Podemos inferir a proposição:
¬A ^¬B: “Ana não é dentista e fez universidade”.
De uma forma prática e fácil podemos pensar o seguinte: nego cada uma das proposi-
ções e o conectivo “ou ” vira “e”.
Questão 3 (IBFC/2016) A negação da frase “O Sol é uma estrela e a Lua não é um planeta”, 
de acordo com a equivalência lógica, a frase é:
a) O Sol não é uma estrela e a Lua é um planeta.
b) O Sol não é uma estrela ou a Lua não é um planeta.
c) O Sol é uma estrela ou a Lua é um planeta.
d) O Sol é uma estrela ou a Lua não é um planeta.
e) O Sol não é uma estrela ou a Lua é um planeta.
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Letra e.
Mais uma vez, temos que duas proposições são compostas, uma é a negação da outra, quan-
do são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verda-
de são contrários. Nesse caso, vamos simbolizar a proposição acima para que você entenda 
melhor:
A: Sol é uma estrela
B: Lua não é um planeta
A ^ B: “O Sol é uma estrela e a Lua não é um planeta”
Representando adequadamente as proposições, podemos demonstrar por tabela:
A B ¬A ¬B A ^ B ¬A ∨ ¬B
V V F F V F
V F F V F V
F V V F F V
F F V V F V
Podemos inferir que a proposição:
¬A ∨ ¬B: “O Sol não é uma estrela ou a Lua é um planeta”.
De uma forma prática e fácil podemos pensar o seguinte: nego cada uma das proposi-
ções e o conectivo “e” vira “ou”.
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Questão 4 (MPENAP/2015) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, 
então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir.
A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bas-
tante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”. 
Errado.
Você deve ter percebido que nessas primeiras questões temos mostrado também por tabe-
las-verdade, porém é interessante você guardar as leis, ok? Estou colocando sempre as tabe-
las para que você não se esqueça as que serão fundamentais nos próximos módulos. 
A B ¬ A ¬ B A → B ¬ A ^ B
V V F F V F
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V F
Temos que as duas últimas colunas não produzem resultados contrários.
A negação da condicional é A → B igual a A ^ ¬ B
Questão 5 (CESPE/ANTAQ/2014) Uma negação correta da proposição “Acredito que estou 
certo” seria “Acredito que não estou certo”.
Errado.
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Questão 6 (CESPE/TCDF/ANALISTA DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA/2014) A negação da 
proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser expressa por “O tribunal enten-
de que o réu não tem culpa”.
Errado.
A proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” é uma proposição simples em que 
possuímos um sujeito e um predicado, logo é importante ressaltar que a ideia é negar o sen-
tido principal da frase, isto é, a ação do sujeito. Dessa forma, a negação será: “O tribunal não 
entende que o réu tem culpa”.
Questão 7 (CESPE/TCDF/ANALISTA DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA/2014) A negação da 
proposição “Um empresário tem atuação antieconômica ou antiética” pode ser expressa por 
“Um empresário não tem atuação antieconômica ou não tem atuação antiética”.
Errado.
No item acima, temos uma proposição composta disjuntiva em que a negação de A ∧B será 
(¬A ˄¬ B), uma vez que essas duas proposições são formadas pelas mesmas proposições 
simples e os resultados de suas tabelas-verdade são contrários.
Dessa forma, vamos conferir se o item está de acordo: 
Afirmação: “Um empresário tem atuação antieconômica ou antiética”;
Negação: “Um empresário não tem atuação antieconômica e não tem atuação antiética”.
Questão 8 (CESPE/TCDF/TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA/2014) Considere a pro-
posição P a seguir.
P: se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legi-
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timidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos. Tendo como referência a 
proposição apresentada, julgue os itens seguintes.
A negação da proposição “Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos 
a corrupção por corroer a legitimidade da democracia” está expressa corretamente por “Con-
denamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”.
Certo.
O item está de acordo, uma vez que a negação da proposição
“Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos a corrupção por corroer a 
legitimidade da democracia” (¬ A ˄¬ B) é:
“Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”. ( A ˄ B).
Questão 9 (CESPE/MPU/2013) A negação da proposição “A licitação anterior não pode ser 
repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa por “A licitação 
anterior somente poderá ser repetida com prejuízo para a administração”.
Errado.
É importante ressaltar que se trata de uma proposição simples, ou seja, apenas com pensa-
mento. Dessa forma, a negação da proposição será: “A licitação anterior pode ser repetida 
sem prejuízo para a administração”. Devemos negar o pensamento principal.
Questão 10 (CESPE/MPU/2013) A negação da proposição “Não apareceram interessados 
na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está 
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corretamente expressa por “Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser 
repetida sem prejuízo para a administração”.
Certo.
Duas proposições são compostas, uma é a negação da outra, quando formadas pelas mes-
mas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade são contrários. Nesse 
caso, temos: ¬A∧¬B e sua negação A∧B.
Representando adequadamente as proposições, temos:
A B ¬A ¬B A ∨ B ¬A ^ ¬B
V V F F V F
V F F V V F
F V V F V F
F F V V F V
Questão 11 (CESPE/POLÍCIA CIVIL-CE/2012) O exercício da atividade policial exige preparo 
técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento das leisvigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sa-
bendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes.
P1:Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.
P2:Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.
P3:Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa do-
minar pela emoção ao tomar decisões.
P4:Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações 
precisas ao tomar decisões.
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Com base nessas proposições, julgue o item a seguir.
A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição “O policial teve treinamento adequa-
do e se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas ao tomar decisões”. 
Certo.
A negação da proposição condicional P4 “Se teve treinamento adequado e se dedicou nos es-
tudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões” será a negação de uma 
proposição condicional A ∧ B, que é dada por A ^¬ B. Isso porque as proposições compostas 
produzem tabelas-verdade opostas. Sendo assim, temos que afirmar o antecedente e negar 
o consequente.
Logo, a negação será: “Teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas o policial 
não tem informações precisas ao tomar decisões”.
Questão 12 (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/2012) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto por-
tando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema 
a seguir:
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário.
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria 
escondido.
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue o item a seguir.
A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equivalente a “Como 
eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”. 
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Certo.
Temos uma proposição condicional A ∧ B que a negação será A ^ ~B.
[(eu fosse traficante)] ∧ [(estaria levando uma grande quantidade de droga ̂ a teria escondido)].
Afirma o antecedente e nega o consequente, logo temos como negação a proposição: “Sou 
traficante e não estou levando uma grande quantidade de drogas ou não teria escondido”.
Questão 13 (TRE-RJ/2012) O cenário político de uma pequena cidade tem sido movimenta-
do por denúncias a respeito da existência de um esquema de compra de votos dos vereado-
res. A dúvida quanto a esse esquema persiste em três pontos, correspondentes às proposi-
ções P, Q e R, abaixo:
P: O vereador Vitor não participou do esquema.
Q: O prefeito Pérsio sabia do esquema.
R: O chefe de gabinete do prefeito foi o mentor do esquema.
Os trabalhos de investigação de uma CPI da câmara municipal conduziram às premissas P1, 
P2 e P3 seguintes:
P1:Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o prefeito Pérsio não sabia do es-
quema.
P2:Ou o chefe de gabinete foi o mentor do esquema, ou o prefeito Pérsio sabia do esquema, 
mas não ambos.
P3:Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o chefe de gabinete não foi o mentor 
do esquema.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte, acerca de proposições lógicas. 
A negação da proposição “Se eu não registrar minha candidatura dentro do prazo, também 
não poderei concorrer a nenhum cargo” estará corretamente expressa por “Se eu registrar 
minha candidatura dentro do prazo, então poderei concorrer a algum cargo”. 
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Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
Errado.
No item, temos que a negação de uma proposição condicional A ∧ B será A ^ ~B.
Dessa forma, a negação proposta pelo item não está de acordo.
Questão 14 (PC-ES/2010) Para descobrir qual dos assaltantes – Gavião ou Falcão – ficou 
com o dinheiro roubado de uma agência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos:
F1 –Se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião.
F2 –Se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião.
F3 –Gavião e Falcão saíram da cidade.
F4 –Havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Ga-
vião.
Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens subse-
quentes, com base nas regras de dedução.
A negação da proposição F4 é logicamente equivalente à proposição “Não havia um caixa 
eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião”. 
Errado.
A negação da proposição (A v B) é (~A ^ ~B). 
A proposição F4 é: “Havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue 
à mulher de Gavião”.
A negação proposta pelo item é: “Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o di-
nheiro não foi entregue à mulher de Gavião”.
Dessa forma, percebemos que a negação não está de acordo.
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Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
Negação de uma seNteNça
AFIRMAÇÃO
X > A
X < A
X = A
NEGAÇÃO
X ≤ A
X ≥ A
X ≠ A
AFIRMAÇÃO NEGAÇÃO
X > A
V
[X < A ou X = A]
F ∨ F
Se temos que, se X > A é verdadeiro, então, X < A é falso.
X < A
V
[X > A ou X = A]
F ∨ F
Se temos que, se X < A é verdadeiro, então, X > A é falso.
X = A
V
X ≠ A
F
Se temos que, se X = A é verdadeiro, então, X ≠ A é falso. 
Questão 15 (CESPE/2008) Com relação à lógica formal, julgue o item subsequente.
( ) A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a proposição “2 + 5 = 7”.
Errado.
A negação da sentença “2 + 5 = 9” é “2 + 5 ≠ 9”. Sendo assim, temos que o item está errado.
Questão 16 (ANATEL/2012) Em ação judicial contra operadora de telefonia móvel, o defen-
sor do cliente que interpôs a ação apresentou a argumentação a seguir.
P1: A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em 
planos tarifados por ligações é quatro vezes superior à quantidade de interrupções nas cha-
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RACIOCÍNIO LÓGICO
madas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos.
P2: Se ocorrer falha técnica na chamada ou a operadora interromper a chamada de forma 
proposital, então ocorrerá interrupção nas chamadas de meu cliente.
P3: Se a quantidade de interrupções em chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em 
planos tarifados por ligações for quatro vezes superior à quantidade de interrupções nas 
chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos, então não 
ocorrerá falha técnica na chamada.
P4: Ocorre interrupção na chamada de meu cliente.
Logo, a operadora interrompeu a chamada de forma proposital.
Com base nas proposições acima, julgue o item subsecutivo.
A negação de P1 é corretamente expressa por “A quantidade de interrupções nas chamadas 
realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por ligações é quatro vezes inferior 
à quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos 
tarifados por minutos”. 
Errado.
É importante ressaltar o seguinte: negação de uma sentença
Afirmação
X>A
X<A
X=A
Negação
X≤A
X≥A
X≠A
A negação da proposição P1: “A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de 
aparelhos cadastrados em planos tarifados por ligações é quatro vezes superior à quantidade 
de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por 
minutos” não será “A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos ca-
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RACIOCÍNIO LÓGICO
dastrados em planos tarifados por ligações é quatro vezes inferior à quantidade de interrup-
ções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos”. 
ProPosições LogiCameNte eQuivaLeNtes
Agora vamos tratar de equivalências lógicas, logo vamos ver qual é a definição: duas 
proposições compostas são ditas equivalentes quando são formadas pelas mesmas pro-
posições simples e os resultados das tabelas-verdade são idênticos. Bem tranquilo, ok? Na 
verdade, é como se tivéssemos o pensamento contrário do tópico anterior, ou seja, enquanto 
na negação temos tabelas-verdade contrárias, na equivalência devemos possuir tabelas-ver-
dade idênticas. 
Considerando A e B proposições compostas, representamos simbolicamente A ⇔ B, o 
símbolo ⇔ significa “equivalente”.
A ⇔ B
É importante nas provas de concursos públicos guardar algumas leis, ou seja, proposições 
compostas logicamente equivalentes que estão sempre presentes. 
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RACIOCÍNIO LÓGICO
PRINCIPAIS LEIS DE EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
1. Leis assoCiativas
1) (A ∧ B) ∧ C ⇔ A ∧ (B ∧ C).
2) (A ∨ B) ∨ C ⇔ A ∨ (B ∨ C).
Demonstração: (A ∧ B) ∧ C ⇔ A ∧ (B ∧ C)
A B C (A∧B) (A∧B) ∧C B∧C A∧(B∧C)
V V V V V V V
V V F V F F F
V F V F F F F
V F F F F F F
F V V F F V F
F V F F F F F
F F V F F F F
F F F F F F F
Exemplo:
(A ∧ B) ∧ C ⇔ A ∧ (B ∧ C)
A: Ronaldo é um aluno comportado.
B: Ronaldo é um aluno educado.
C: Ronaldo passa em concurso público.
(A ∧ B) ∧ C A ∧ (B ∧ C)
José é um aluno comportado 
e educado, e passa em con-
curso público.
José é um aluno comportado, 
e educado e passa em con-
curso público.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
(A ∨ B) ∨ C ⇔ A ∨ (B ∨ C)
A: João é um professor esforçado.
B: José é um aluno dedicado.
C: Josias gosta de estudar.
(A ∨ B) ∨ C A ∨ (B ∨ C)
João é um professor esfor-
çado ou José é um aluno 
dedicado, ou 
Josias gosta de estudar.
João é um professor esfor-
çado ou José é um aluno 
dedicado ou 
Josias gosta de estudar.
Obs.: � Podemos observar que na Lei Associativa são utilizados os operadores “e” e “ou”, os 
parênteses mudam de posição, porém temos as mesmas interpretações (mesmos 
valores nas tabelas-verdade). Quase não aparece em provas de concursos públicos. 
2. Leis distributivas (imPortaNte guardar essa Lei)
Vamos construir as tabelas-verdade das Leis distributivas para que você possa entender 
o porquê de elas serem equivalentes. Claro que nas provas você deve saber essas leis, pois 
só estou utilizando as tabelas para aproveitar e treinar um pouco mais as suas construções. 
Veremos mais à frente algumas resoluções bem práticas e rápidas por teoria de conjun-
tos. 
Vamos para as demonstrações:
a) A ∧ (B ∨ C) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
b) A ∨ (B ∧ C) ⇔ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Demonstração: A ∧ (B ∨ C) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
A B C BvC A∧(B∨C) A∧B A∧C (A∧B)∨(A∧C)
V V V V V V V V
V V F V V V F V
V F V V V F V V
V F F F F F F F
F V V V F F F F
F V F V F F F F
F F V V F F F F
F F F F F F F F
Exemplo:
A ∧ (B ∨ C) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
A: Renato gosta de Lógica.
B: Renato gosta de Português.
C: Renato gosta de Matemática.
A ∧ (B ∨ C) (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
Renato gosta de Lógica e Renato gosta de 
Português ou Matemática
Renato gosta de Lógica e Português ou 
Renato gosta de Lógica e Matemática
A ∨ (B ∧ C) ⇔ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
A: Renato gosta de Lógica.
B: Renato gosta de Português.
C: Renato gosta de Matemática.
A ∨ (B ∧ C) (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
Renato gosta de Lógica ou Renato gosta 
de Português e Matemática
Renato gosta de Lógica ou Português e Renato 
gosta de Lógica ou Matemática
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Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
3. Lei da duPLa Negação
É importante ressaltar que, na língua portuguesa, quando negamos duas vezes, estamos 
ratificando a negação; porém, do ponto de vista lógico não é bem assim, isto é: na lógica for-
mal, se negamos duas vezes, na verdade, estamos afirmando. 
~(~A) ⇔ A
Demonstração: ~(~A) ⇔ A
A ~A ~(~A)
V F V
F V F
Exemplo:
Proposições Proposições equivalentes
Não é verdade que Reginaldo 
Aranha não é policial. 
Reginaldo Aranha 
é policial.
Veremos agora a Lei de equivalência mais importante, ou seja, aquela que mais aparece nas 
provas de concursos públicos, independente da banca examinadora. 
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RACIOCÍNIO LÓGICO
4. eQuivaLêNCia da CoNdiCioNaL
a) (A → B ⇔ ~A ∨ B) 
b) (A → B ⇔ ~B → ~A) – Contra positiva ou contra recíproca
a) A → B ⇔ ~A ∨ B
Demonstração: A → B  ~A ∨ B
A B ~A A → B ~A ∨ B
V V F V V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
As duas últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, logo 
as proposições A → B e ~A ∨ B são proposições logicamente equivalentes, isto é: A → B ⇔ 
~A ∨ B.
Exemplo: 
A proposição “se André é um aluno dedicado, então André passa no concurso” é o mesmo 
que “André não é dedicado ou André passa no concurso”. 
A → B ⇔ ~B → ~A (Teorema da Contra-recíproca ou Contra-positiva)
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Demonstração: A → B ⇔ ~B → ~A
A B ~A ~B A→B ~B→~A
V V F F V V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V
As duas últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, logo 
são proposições logicamente equivalentes, isto é:
A→ B ⇔ ~B→ ~A
Essa relação é chamada de teorema contra-recíproco.
Exemplo:
Dizer que:
Se a economia brasileira está em crise, então o poder aquisitivo do brasileiro fica compro-
metido. 
É logicamente equivalente a dizer que: 
Se o poder aquisitivo do brasileiro não fica comprometido, então a economia brasileira 
não está em crise. 
Uma relação existente entre as equivalências condicionais é dada pela intersecção das 
sentenças 
A→ B ⇔ ~A ∨ B e
A→ B ⇔ ~B →~A ,
por meio das quais podemos concluir: A ∨ B ⇔ ~A→ B ou A ∨ B ⇔ ~B →A.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Vejamos na tabela abaixo:
A B ~A ~B A ∨ B ~A→B ~B→A
V V F F V V V
V F F V V V V
F V V F V V V
F F V V F F F
As três últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, logo 
as proposições A ∨ B, ~A → B e ~B→ A são proposições logicamente equivalentes, isto é:
A ∨ B ⇔ ~A → B,
A ∨ B ⇔ ~B→ A e 
~A → B ⇔ ~B→A
Exemplos:
Proposição Proposição equivalente
Se Enny tomar remédio, ela vai ficar boa. Enny não toma remédio ou fica boa.
Clara anda ou corre. Se Clara não anda, então Clara corre.
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5. Lei de augustus de morgaN (imPortaNte guardar essa Lei) 
a) ~(A ∧ B) ⇔ (~A) ∨ (~B)
Demonstração: ~(A ∧ B) ⇔ (~A) ∨ (~B)
A B A ∧ B ~(A ∧ B ) ~A ~B (~A) ∨ (~B)
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
As duas últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, logo 
as proposições ~(A ∧ B) e (~A) ∨ (~B) são proposições logicamente equivalentes, isto é: ~(A 
∧ B) ⇔ ~A ∨ ~ B.
b) ~(A ∨ B) ⇔ (~A) ∧ (~B)
Demonstração: ~(A ∨ B) ⇔ (~A) ∧ (~B)
A B A ∨ B ~(A ∨ B ) ~A ~B (~A) ∧ (~B)
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
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As duas últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, logo 
as proposições ~(A ∨ B) e (~A) ∧ (~B) são proposições logicamente equivalentes, isto é: ~(A 
∨ B) ⇔ ~A ∧ ~B.
6. eQuivaLêNCia da biCoNdiCioNaL
[(A → B) ∧ (B → A)] ⇔ [A ↔ B] 
Demonstração
A B A→B B→A (A→B) ∧ (B→A) A ↔ B
V V V V V V
V F F V F F
F V V F F F
F F V V V V
As duas últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, logo 
as proposições [(A → B) ∧ (B → A) e [A ↔ B] são logicamente equivalentes.
Lei Comutativa
Quando estudamos as tabelas-verdade, foi comentado que os conectivos conjuntivo, 
disjuntivo, disjuntivo exclusivo e bicondicional possuem a propriedade comutativa, isto é, ao 
trocarmos a ordem das proposições simples, os resultados das tabelas-verdade permane-
cem idênticos. 
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Com relação ao conectivo condicional, não ocorre o mesmo, uma vez que os resultados de 
suas tabelas-verdade não serão os mesmos. Resumindo: o conectivo condicional não possui 
a propriedade comutativa. 
(A) ∧ (B) ⇔ (B) ∧ (A)
(A) ∨ (B) ⇔ (B) ∨ (A)
(A) ↔ (B) ⇔ (B) ↔ (A) COMUTAM 
(A) ∨ (B) ⇔ (B) ∨ (A) 
(A) → (B) ⇔ (B) → (A) NÃO COMUTAM
Nas últimas provas de concursos públicos, vimos a importância das equivalências lógicas 
aparecendo com maior frequência. Dessa forma, sugiro que guarde as leis de equivalências 
lógicas, porém iremos ver algumas questões comentadas e irei apresentar a você algumas 
resoluções por teoria de conjuntos. Veja a seguir: 
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RACIOCÍNIO LÓGICO
QUESTÕES DE CONCURSO
Questão 17 (CESPE/UNB) Os conectivos e, ou, não e o condicional se... então são, simboli-
camente, representados por ∧, ∨, ¬ e , respectivamente. As letras maiúsculas do alfabeto, 
como P, Q e R, representam proposições. As indicações V e F são usadas para valores lógicos 
verdadeiro e falso, respectivamente, das proposições. Com base nessas informações, julgue 
o item seguinte.
( ) A proposição ¬(P ∧ Q) é equivalente à proposição (¬P) ∨ (¬Q).
Questão 18 (CESPE/UNB) As afirmações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou 
falsas (F), mas não ambas, são chamadas proposições. As proposições são usualmente sim-
bolizadas por letras maiúsculas: A, B, C etc. A expressão A→B, lida, entre outras formas, como 
“se A então B”, é uma proposição que tem valoração F quando A é V e B é F, e tem valoração V 
nos demais casos. Uma expressão da forma ¬A, lida como “não A”, é uma proposição que tem 
valoração V quando A é F, e tem valoração F quando A éV. A expressão da forma A ∧ B, lida 
como “A e B”, é uma proposição que tem valoração V apenas quando A e B são V, nos demais 
casos tem valoração F. Uma expressão da forma A ∨ B, lida como “A ou B”, é uma proposição 
que tem valoração F apenas quando A e B são F; nos demais casos é V. Com base nessas 
definições, julgue o item que se segue. 
( ) Uma expressão da forma ¬(A ∧¬B) é uma proposição que tem exatamente as mesmas va-
lorações V ou F da proposição A→B.
Questão 19 (ESAF) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo,
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.
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Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 20 (ESAF) Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então Carina é 
feia” é: 
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia.
b) Ana é bela ou Carina não é feia.
c) Se Carina é feia, Ana é bela.
d) Ana é bela ou Carina é feia.
e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
Questão 21 (CESPE/UNB) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, 
então a operação agarra não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadri-
lha, então a operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes. 
Questão 22 (CESPE/UNB) O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado 
ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo 
interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, conside-
re como verdadeiras as proposições seguintes.
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa do-
minar pela emoção ao tomar decisões.
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações 
precisas ao tomar decisões.
Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir.
A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é logicamente equivalente à proposição “Se 
se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao tomar decisões, então o 
policial toma decisões ruins”. 
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Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 23 (CESPE/UNB) Um jovem, visando ganhar um novo smartphone no dia das crian-
ças, apresentou à sua mãe a seguinte argumentação: “Mãe, se tenho 25 anos, moro com você 
e papai, dou despesas a vocês e dependo de mesada, então eu não ajo como um homem da 
minha idade. Se estou há 7 anos na faculdade e não tenho capacidade para assumir minhas 
responsabilidades, então não tenho um mínimo de maturidade. Se não ajo como um homem 
da minha idade, sou tratado como criança. Se não tenho um mínimo de maturidade, sou tra-
tado como criança. Logo, se sou tratado como criança, mereço ganhar um novo smartphone 
no dia das crianças”.
Com base nessa argumentação, julgue os itens a seguir.
A proposição “Se estou há 7 anos na faculdade e não tenho capacidade para assumir minhas 
responsabilidades, então não tenho um mínimo de maturidade” é equivalente a “Se eu tenho 
um mínimo de maturidade, então não estou há 7 anos na faculdade e tenho capacidade para 
assumir minhas responsabilidades”. 
Questão 24 (CESPE/UNB) A proposição “Se não ajo como um homem da minha idade, sou 
tratado como criança, e se não tenho um mínimo de maturidade, sou tratado como criança” é 
equivalente a “Se não ajo como um homem da minha idade ou não tenho um mínimo de ma-
turidade, sou tratado como criança”. 
Questão 25 (CESPE/UNB) O cenário político de uma pequena cidade tem sido movimentado 
por denúncias a respeito da existência de um esquema de compra de votos dos vereadores. 
A dúvida quanto a esse esquema persiste em três pontos, correspondentes às proposições P, 
Q e R, abaixo:
P: O vereador Vitor não participou do esquema.
Q: O prefeito Pérsio sabia do esquema.
R: O chefe de gabinete do prefeito foi o mentor do esquema.
Os trabalhos de investigação de uma CPI da Câmara Municipal conduziram às premissas P1, 
P2 e P3 seguintes:
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Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
P1: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o prefeito Pérsio não sabia do es-
quema.
P2: Ou o chefe de gabinete foi o mentor do esquema, ou o prefeito Pérsio sabia do esquema, 
mas não ambos.
P3: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o chefe de gabinete não foi o mentor 
do esquema.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte, acerca de proposições lógicas. 
A premissa P3 é logicamente equivalente à proposição “O vereador Vitor participou do esque-
ma ou o chefe de gabinete não foi o mentor do esquema”. 
Questão 26 (CESPE/UNB) Para descobrir qual dos assaltantes — Gavião ou Falcão — ficou 
com o dinheiro roubado de uma agência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos:
F1 –se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião.
F2 –se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião.
F3 –Gavião e Falcão saíram da cidade.
F4 –havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Ga-
vião.
Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens subse-
quentes, com base nas regras de dedução.
A proposição F2 é logicamente equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou com Gavião, 
então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco”. 
Questão 27 (CESPE/UNB) Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, 
então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir.
A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bas-
tante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”. 
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Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 28 (CESPE/UNB) A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá 
o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P.
Questão 29 (CESPE/UNB) A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João 
não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P.
Questão 30 (CESPE/UNB) Julgue os itens seguintes,acerca da proposição P: quando acre-
ditar que estou certo, não me importarei com a opinião dos outros.
A proposição P é logicamente equivalente a “Como não me importo com a opinião dos outros, 
acredito que esteja certo”. 
Questão 31 (CESPE/UNB) Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresentadas a seguir.
P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da 
estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade.
P2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, então ocorre um escândalo 
no mundo empresarial.
P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram 
para a manutenção de certos empregos da estrutura social.
P4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele merece receber a gratidão 
da sociedade.
Tendo como referência essas proposições, julgue os itens seguintes.
A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição “Se um empresário não mereceu 
receber a gratidão da sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a 
manutenção de certos empregos da estrutura social”.
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Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 32 (CESPE/UNB) Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por 
uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações:
P1: Se for bom e rápido, não será barato.
P2: Se for bom e barato, não será rápido.
P3: Se for rápido e barato, não será bom.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
A proposição P1 é logicamente equivalente a “Se o serviço for barato, não será bom nem será 
rápido”.
Questão 33 (CESPE/UNB) A proposição P2 é logicamente equivalente a “Ou o serviço é bom 
e barato, ou é rápido”.
Questão 34 (IBFC/2017) A negação da frase “O Sol é uma estrela e a Lua é um satélite” de 
acordo com a equivalência lógica proposicional, é dada por:
a) O Sol não é uma estrela e a Lua não é um satélite.
b) O Sol não é uma estrela e a Lua é um satélite.
c) O Sol não é uma estrela ou a Lua é um satélite.
d) O Sol é uma estrela ou a Lua não é um satélite.
e) O Sol não é uma estrela ou a Lua não é um satélite.
Questão 35 (IBFC/2017) De acordo com a equivalência lógica, a negação da frase “Ana é 
dentista ou não fez universidade” é:
a) Ana não é dentista ou fez universidade.
b) Ana não é dentista e não fez universidade.
c) Ana não é dentista e fez universidade.
d) Ana é dentista ou fez universidade.
e) Se Ana é dentista, então não fez universidade.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 36 (IBFC/2016) A frase “O atleta venceu a corrida ou a prova foi cancelada” de acor-
do com a lógica proposicional é equivalente à frase:
a) se o atleta não venceu a corrida, então a prova foi cancelada.
b) se o atleta venceu a corrida, então a prova foi cancelada.
c) se o atleta venceu a corrida, então a prova não foi cancelada.
d) se o atleta não venceu a corrida, então a prova não foi cancelada.
e) se a prova não foi cancelada, então o atleta não venceu a corrida.
Questão 37 (IBFC/2016) A frase “O atleta venceu a corrida ou a prova foi cancelada” de acor-
do com a lógica proposicional é equivalente à frase:
a) se o atleta não venceu a corrida, então a prova foi cancelada.
b) se o atleta venceu a corrida, então a prova foi cancelada.
c) se o atleta venceu a corrida, então a prova não foi cancelada.
d) se o atleta não venceu a corrida, então a prova não foi cancelada.
e) se a prova não foi cancelada, então o atleta não venceu a corrida.
Questão 38 (IBFC/2016) A frase “Se a ave voa, então o sapo pula” é equivalente a frase:
a) A ave não voa ou o sapo pula.
b) O sapo não pula ou a ave voa.
c) se o sapo pula, então a ave não voa.
d) O sapo pula se, e somente se, a ave voa.
e) A ave não voa e o sapo não pula.
Questão 39 (IBFC/2015) A Frase “A Lua é um satélite ou Saturno não é o maior planeta” é 
equivalente a frase:
a) “A Lua é um satélite e Saturno não é o maior planeta”.
b) “A Lua não é um satélite e Saturno é o maior planeta”.
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c) “Se a Lua não é um satélite, então Saturno não é o maior planeta”.
d) “A Lua é um satélite se, e somente se, Saturno não é o maior planeta”.
e) “Se a Lua é um satélite, então Saturno não é o maior planeta”.
Questão 40 (IBFC/2014) A frase “A vítima fez boletim de ocorrência ou o acidente foi grave” 
é logicamente equivalente a:
a) A vítima não fez boletim de ocorrência ou o acidente não foi grave.
b) A vítima não fez boletim de ocorrência e o acidente não foi grave.
c) A vítima fez boletim de ocorrência se, e somente se, o acidente foi grave.
d) se a vítima não fez boletim de ocorrência, então o acidente foi grave.
Questão 41 (IBFC/2013) Seja a proposição p: Maria é estagiária e a proposição q: Marcos é 
estudante. A negação da frase “ Maria é estagiária ou Marcos é estudante” é equivalente a:
a) Maria não é estagiária ou Marcos não é estudante.
b) Se Maria não é estagiária, então Marcos não é estudante. 
c) Maria não é estagiária, se e somente se, Marcos não é estudante.
d) Maria não é estagiária e Marcos não é estudante.
Questão 42 (IBFC/2013) Se p e q são proposições e ~p e ~q suas respectivas negações, 
então podemos dizer que (p → q) ↔ (~q ^ p) é uma:
a) Tautologia.
b) Contingência.
c) Contradição.
d) Equivalência.
Questão 43 (IBFC/2013) Se Carlos ganha dinheiro, então Maria compra um carro equivale 
logicamente a:
a) Carlos ganha dinheiro ou Maria não compra um carro.
b) Carlos não ganha dinheiro e Maria não compra um carro.
c) Carlos ganha dinheiro e Maria compra um carro.
d) Carlos não ganha dinheiro ou Maria compra um carro.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
GABARITO
1. b
2. c
3. e
4. E
5. E
6. E
7. E
8. C
9. E
10. C
11. C
12. C
13. E
14. E
15. E
16. E 
17. C
18. C
19. e
20. e
21. e
22. C
23. E
24. C
25. C
26. C
27. E
28. C
29. C
30. E 
31. C 
32. E
33. E
34. e
35. c
36. a
37. a
38. a
39. c
40. d
41. d 
42. c
43. d
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RACIOCÍNIO LÓGICO
QUESTÕESCOMENTADAS
Questão 17 (CESPE/UNB) Os conectivos e, ou, não e o condicional se... então são, simboli-
camente, representados por ∧, ∨, ¬ e , respectivamente. As letras maiúsculas do alfabeto, 
como P, Q e R, representam proposições. As indicações V e F são usadas para valores lógicos 
verdadeiro e falso, respectivamente, das proposições. Com base nessas informações, julgue 
o item seguinte.
( ) A proposição ¬(P ∧ Q) é equivalente à proposição (¬P) ∨ (¬Q).
Certo.
A proposição composta: ¬(P ∧ Q) “não é verdade que P e Q”, ao aplicar a Lei de De Morgan, 
temos: (¬P) ∨ (¬Q). Caso queira construir as tabelas, teremos que as mesmas serão idênticas, 
como já visto acima nas demonstrações. 
Questão 18 (CESPE/UNB) As afirmações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou 
falsas (F), mas não ambas, são chamadas proposições. As proposições são usualmente sim-
bolizadas por letras maiúsculas: A, B, C etc. A expressão A→B, lida, entre outras formas, como 
“se A então B”, é uma proposição que tem valoração F quando A é V e B é F, e tem valoração V 
nos demais casos. Uma expressão da forma ¬A, lida como “não A”, é uma proposição que tem 
valoração V quando A é F, e tem valoração F quando A é V. A expressão da forma A ∧ B, lida 
como “A e B”, é uma proposição que tem valoração V apenas quando A e B são V, nos demais 
casos tem valoração F. Uma expressão da forma A ∨ B, lida como “A ou B”, é uma proposição 
que tem valoração F apenas quando A e B são F; nos demais casos é V. Com base nessas 
definições, julgue o item que se segue. 
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RACIOCÍNIO LÓGICO
( ) Uma expressão da forma ¬(A ∧¬B) é uma proposição que tem exatamente as mesmas va-
lorações V ou F da proposição A→B.
Certo.
Se uma questão afirmar ou perguntar sobre proposições que possuem as mesmas valora-
ções, está implícito que se trata de uma equivalência lógica, o que no caso podemos ganhar 
tempo aplicando uma das leis.
A proposição composta: ¬ (A ∧ ¬B) “não é verdade que A e não B”, ao aplicar a Lei de De Mor-
gan, temos: (¬A) ∨ (B), logo pela Lei Condicional [A → B ⇔ (¬A) ∨ (B)], “As suas tabelas-verdade 
são idênticas.” 
Questão 19 (ESAF) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo,
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.
Letra e.
Dada a proposição, temos:
Elaine não ensaia → Elisa não estuda
O antecedente (Elaine não ensaia) é condição suficiente para o consequente (Elisa não estu-
da).
O consequente (Elisa não estuda) é condição necessária para o antecedente (Elaine não en-
saia). 
Segundo os itens da questão, não temos nenhum que esteja de acordo com o comentário 
realizado anteriormente.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
O que fazer? 
Percebemos que as respostas propostas pela Esaf não satisfazem a proposição: se Elaine 
não ensaia, Elisa não estuda. Sendo assim, podemos concluir que não foi utilizada essa pro-
posição, porém será usada outra proposição logicamente equivalente à dada pelo enunciado 
da questão. 
A lei condicional, contrapositiva, possui as condições que a questão exige.
Aplicando a lei condicional:
Elaine não ensaia → Elisa não estuda ⇔ Elisa estuda → Elaine ensaia
Agora, sim, temos que:
I – Elisa estudar é condição suficiente para Elaine ensaiar.
II – Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar. 
Questão 20 (ESAF) Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então Carina é 
feia” é: 
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia.
b) Ana é bela ou Carina não é feia.
c) Se Carina é feia, Ana é bela.
d) Ana é bela ou Carina é feia.
e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
Letra e.
Dada a proposição, temos:
Ana é bela  Carina é feia. 
Segundo a lei condicional, temos duas equivalências:
I – Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
II – Ana não é bela ou Carina é feia.
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Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
Para a questão em lide, temos a letra “e” como resposta. 
Questão 21 (CESPE/UNB) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, 
então a operação agarra não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadri-
lha, então a operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes. 
Errado.
Representando as proposições, temos: 
A: o delegado prende o chefe da quadrilha.
B: a operação agarra será bem-sucedida.
Representando a proposição “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a opera-
ção agarra não será bem-sucedida”, temos ¬ A → ¬ B.
Representando a proposição “se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação 
agarra será bem-sucedida”, temos A → B.
Para verificar se as proposições são equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade 
produzam os mesmos resultados. 
A B ¬ A ¬ B A  B ¬ A ¬ B
V V F F V V
V F F V F V
F V V F V F
F F V V V V
Os resultados não são iguais, logo as proposições não são equivalentes. 
É importante perceber que, de condicional para condicional, temos que negar as proposições 
e trocar de posição (contra-recíproca). O item acima negou as proposições, porém não trocou 
de posição.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 22 (CESPE/UNB) O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado 
ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo 
interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, conside-
re como verdadeiras as proposições seguintes.
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa do-
minar pela emoção ao tomar decisões.
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações 
precisas ao tomar decisões.
Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir.
A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é logicamente equivalente à proposição “Se 
se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao tomar decisões, então o 
policial toma decisões ruins”. 
Certo.
A conjunção seráP1 ^ P2.
[(se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões  o policial toma decisões ruins)] ^ [(não 
tem informações precisas ao tomar decisões  então o policial toma decisões ruins)] 
é equivalente a
[(se deixa dominar pela emoção v não tem informações precisas ao tomar decisões)]  (o 
policial toma decisões ruins).
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RACIOCÍNIO LÓGICO
I – Resolução por diagramas:
Para verificar se a proposições são equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade pro-
duzam os mesmos resultados, porém percebemos que são três proposições, o que faz uma 
tabela com oito linhas, ficando inconveniente fazê-la. Sendo assim, iremos resolver por teoria 
de conjuntos, sabendo que conjunção é uma interseção de conjuntos, disjunção é uma união 
de conjuntos e condicional é uma inclusão de conjuntos.
Representando a conjunção de P1 e P2, temos: 
Podemos inferir que a proposição [(se deixa dominar pela emoção v não tem informações 
precisas ao tomar decisões)]  (o policial toma decisões ruins) pode ser representada pelo 
diagrama acima também, logo as proposições são logicamente equivalentes.
II – Resolução pelas Leis de Equivalências:
[(se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões → o policial toma decisões ruins)] ∧ [(não 
tem informações precisas ao tomar decisões → então o policial toma decisões ruins)] 
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Equivalente 
[(se deixa dominar pela emoção ∨ não tem informações precisas ao tomar decisões] → (o 
policial toma decisões ruins)
Representando as proposições simples, temos: 
DE: deixa dominar pela emoção ao tomar decisões
DR: o policial toma decisões ruins
IP: tem informações precisas ao tomar decisões
SIMBOLIZANDO AS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: 
{[DE → DR] ∧ [~IP → DR]} ⇔ {[DE ∨ ~IP] → [DR]}
Aplicando a Lei condicional, passando de uma condicional para uma disjunção, temos:
 {[~DE ∨ DR] ∧ [IP ∨ DR]} ⇔ {[~DE ∧ IP] ∨ [DR]} 
Aplicando a Lei Distributiva em {[~DE ∧ IP] v [DR]} temos {[~DE ∨ DR] ∧ [IP v DR]} 
{[~DE ∨ DR] ∧ [IP ∨ DR]} ⇔ {[~DE ∨ DR] ∧ [IP v DR]}
Dessa forma, temos que as proposições que estão antes e depois do sinal de equivalências 
são iguais, ou seja, equivalentes. 
Questão 23 (CESPE/UNB) Um jovem, visando ganhar um novo smartphone no dia das crian-
ças, apresentou à sua mãe a seguinte argumentação: “Mãe, se tenho 25 anos, moro com você 
e papai, dou despesas a vocês e dependo de mesada, então eu não ajo como um homem da 
minha idade. Se estou há 7 anos na faculdade e não tenho capacidade para assumir minhas 
responsabilidades, então não tenho um mínimo de maturidade. Se não ajo como um homem 
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da minha idade, sou tratado como criança. Se não tenho um mínimo de maturidade, sou tra-
tado como criança. Logo, se sou tratado como criança, mereço ganhar um novo smartphone 
no dia das crianças”.
Com base nessa argumentação, julgue os itens a seguir.
A proposição “se estou há 7 anos na faculdade e não tenho capacidade para assumir minhas 
responsabilidades, então não tenho um mínimo de maturidade” é equivalente a “Se eu tenho 
um mínimo de maturidade, então não estou há 7 anos na faculdade e tenho capacidade para 
assumir minhas responsabilidades”. 
Errado.
A proposição: [estou há 7 anos na faculdade(A) ^ não tenho capacidade para assumir minhas 
responsabilidades(B)]  [não tenho um mínimo de maturidade(C)] é equivalente à proposição: 
[eu tenho um mínimo de maturidade (~C)]  [não estou há 7 anos na faculdade(~A) ^ tenho 
capacidade para assumir minhas responsabilidades(~B)]
Pela Lei Condicional, aplicando a contrapositiva, temos: A → B é equivalente ¬ A → ¬ B, tería-
mos como equivalente a segunda proposição da seguinte forma:
[eu tenho um mínimo de maturidade (~C)]  [não estou há 7 anos na faculdade(~A) V tenho 
capacidade para assumir minhas responsabilidades(~B)]
O único problema é que, no consequente, seria uma proposição disjuntiva, e não conjuntiva.
Questão 24 (CESPE/UNB) A proposição “Se não ajo como um homem da minha idade, sou 
tratado como criança, e se não tenho um mínimo de maturidade, sou tratado como criança” é 
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turidade, sou tratado como criança”. 
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Josimar Padilha
Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
Certo.
Para verificar se a proposições são equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade pro-
duzam os mesmos resultados, porém percebemos que são três proposições, o que faz uma 
tabela com oito linhas, ficando inconveniente fazê-la. Sendo assim, iremos resolver por teoria 
de conjuntos, sabendo que conjunção é uma interseção de conjuntos, disjunção é uma união 
de conjuntos e condicional é uma inclusão de conjuntos.
Representando as proposições, temos: 
P: não ajo como um homem da minha idade.
Q: sou tratado como criança.
R: não tenho um mínimo de maturidade.
P1: [(não ajo como um homem da minha idade  sou tratado como criança)] ^ [não tenho um 
mínimo de maturidade  sou tratado como criança]
Representação por Diagrama: 
Os conjuntos pontilhados são as possibilidades da localização do diagrama.
P2: [(não ajo como um homem da minha idade V não tenho um mínimo de maturidade)] [(sou 
tratado como criança)].
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Josimar Padilha
Equivalências Lógicas e Negações de Proposições
RACIOCÍNIO LÓGICO
Podemos inferir que a proposição P2 também pode ser representada pelo mesmo diagrama, 
pois o antecedente, que é a união de P e R, está contido no conjunto Q.
Obs.: � essa questão é idêntica à questão comentada anteriormente, a qual podemos resol-
ver pelas leis de equivalência.
Questão 25 (CESPE/UNB) O cenário político de uma pequena cidade tem sido movimentado 
por denúncias a respeito da existência de um esquema de compra de votos dos vereadores. 
A dúvida quanto a esse esquema persiste em três pontos, correspondentes às proposições P, 
Q e R, abaixo:
P: O vereador Vitor não participou do esquema.
Q: O prefeito Pérsio sabia do esquema.
R: O chefe de gabinete do prefeito foi o mentor do esquema.