Teoria das Estruturas - Escoamento real

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Escoamento real
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Em páginas anteriores, foi comentada a equação de Bernoulli, que vale para o escoamento de um fluido incompressível sem atrito com as paredes da tubulação.
	
	Figura 01
Os líquidos reais têm alguma compressibilidade, mas ela é tão pequena que eles podem ser considerados incompressíveis e os erros são desprezíveis.
As tubulações reais, no entanto, oferecem resistência ao escoamento e isso não pode ser desprezado na maioria dos casos, sob pena de erros consideráveis. 
Na Figura 01 é considerada uma situação ideal. Portanto,
#A.1#
	
	Figura 02
Para uma tubulação real, pode ser aplicada essa igualdade com um dos membros acrescido de uma altura correspondente à perda de pressão devido ao atrito com a tubulação. Essa parcela é denominada perda de carga.
Na Figura 02, Ha é a perda de carga.
Introduzindo esse valor na igualdade anterior, 
#A.2#
Ou seja, para fins de cálculo, uma tubulação real é considerada uma ideal acrescida da parcela da perda de carga.
As fórmulas que permitem o cálculo da perda de carga dão em geral valores por unidade de comprimento de tubulação (perda de carga unitária), simbolizada por J. Assim,
Ha = J L  #B.1#. Onde:
J: perda de carga em em metro por metro (m/m)
L: comprimento da tubulação em metros (m)
O método mais preciso de cálculo da perda de carga unitária é dado pela equação de Equação de Darcy-Weisbach:
#C.1#. Onde:
	J  
	perda de carga unitária
	m/m
	f
	coeficiente de atrito para o escoamento  
	adimensional
	c
	velocidade do escoamento
	m/s
	g
	aceleração da gravidade
	m/s2
	D
	diâmetro interno da tubulação
	m
A velocidade do escoamento pode ser obtida da equação da continuidade
Q = S c  #C.2#, onde Q é a vazão em m3/s e S é a área da seção transversal interna do tubo em m2.
A determinação do coeficiente de atrito f é mais complexa. Ele depende de dois fatores:
a) do número de Reynolds Re do escoamento, que é dado por
#C.3#. Onde:
	c 
	velocidade do escoamento
	m/s
	D
	diâmetro interno da tubulação
	m
	ν
	viscosidade cinemática do fluido  
	m2/s
Se Re < 2000 o escoamento é dito laminar. Se Re > 4000 o escoamento é dito turbulento. Entre os dois valores existe uma zona de transição, para a qual não há fórmula precisa. Na maioria dos casos práticos, os escoamentos são turbulentos.
b) do diâmetro e rugosidade das paredes da tubulação.
Com esses dados, o valor de f pode ser determinado por gráficos ou métodos iterativos. Mas o método não é objeto desta página. A alternativa mais simples é o uso de alguma fórmula empírica como a de Hazen-Williams. Alguns especialistas contemporâneos sugerem o seu abandono, alegando que os métodos computacionais estão disseminados e, portanto, não mais se justifica o uso. Mas é simples e por isso é aqui apresentada, lembrando que é uma fórmula aproximada e válida somente para instalações comuns de água.
Fórmula de Hazen-Williams
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#A.1#. Onde:
	J  
	perda de carga unitária
	m/m
	Q
	vazão de água
	m3/s
	D
	diâmetro interno da tubulação
	m
	C
	coeficiente que depende do material da tubulação  
	
O formulário abaixo facilita o cálculo a partir de bitolas padronizadas de tubulações.
Valores adotados para o coeficiente C:
aço galvanizado 125
aço soldado 130
cimento-amianto 130
ferro fundido revestido 125
polietileno 120
PVC ou cobre 140
Perdas localizadas e comprimento equivalente
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Acessórios como conexões e registros provocam perdas de carga localizadas. No cálculo, a perda localizada é representada pelocomprimento equivalente, isto é, o comprimento de tubulação da mesma bitola que produz a mesma perda de carga.
	
	Figura 01
No exemplo da Figura 01, o comprimento para efeito de cálculo da tubulação entre A e B é dado por:
Ltotal = L1 + L2 + Lequiv_registro + Lequiv_curva
E a perda de carga total é dada conforme igualdade já vista:
Ha = J Ltotal 
A próxima página contém tabelas de comprimentos equivalentes para alguns tipos de acessórios comuns de tubulações.