Questão resolvida - Determine a intersecção da reta S com a circunferência y S_ x+y-3=0 e Y_ x²+y²-2x-4y+3=0 - interseção entre reta e circunstância - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine a intersecção da reta S com a circunferência y.
 
S : x + y - 3 = 0 e Y : x² + y² - 2x - 4y + 3 = 0 
Resolução:
 
Primeiro, isolamos y na equação da reta;
 
 x + y - 3 = 0 y = 3 - x→
 
Agora, substituímos essa expressão encontrada para y nos valores corespondentes na 
expressão da circunferência;
 
x² + y² - 2x - 4y + 3 = 0 x² + 3 - x ² - 2x - 4 3 - x + 3 = 0 → ( ) ( )
Resolvendo para x;
 
x² + 9 - 6x + x - 2x - 12 + 4x + 3 = 0 2x + -6x - 2x + 4x + 9 - 12 + 3 = 02 → 2 ( ) ( )
 
2x + -8x + 4x + -3 + 3 = 0 2x - 4x = 0 x 2x - 4 = 0 x = 0 ou 2x - 4 = 02 ( ) ( ) → 2 → ( ) →
 2x = 4
 x =
4
2
 x = 2
 
Assim, a reta S e a circunferência Y se interseptam em dois pontos, estes pontos têm 
coordenadas ; para achar as coordenadas y dos pontos de interseção, x = 0 e x = 2
substituímos esses valores de x na equação da reta e resolvemos para y;
 
x = 0 y = 3 - 0 y = 3 e x = 2 y = 3 - 2 y = 1→ → → →
 
Com isso, o pontos de interseção entre a reta S e a circunferência Y é: 
 
0, 3 e 2, 1( ) ( )
 
 
 
 
 
 
(Resposta )
 
 
 
 
 
 
 
Adicionalmente, podemos verificar isso no gráfico abaixo: