Algoritmo de Gauss para Resolução de Sistemas Lineares

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Algoritmo de GaussAlgoritmo de Gauss
Por:
Lucas Daniel Ribeiro
Christian Prediger
Daniel Rodrigues 
UNESP – RIO CLARO
Calculo numéricoCalculo numérico
••Algoritmo de GaussAlgoritmo de Gauss
O algoritmo de Gauss é utilizado para a resolução de
sistemas lineares, método também conhecido como método
de escalonamento
Algoritmo 1Algoritmo 1
Entradas:Entradas:
�� N : número de equaçõesN : número de equações
Saídas:Saídas:
�� Solução de X1,...,Solução de X1,...,Xn Xn ou mensagem de que o ou mensagem de que o 
sistema linear não possui uma única soluçãosistema linear não possui uma única solução
••Passo 1Passo 1: “inicializa a matriz”
for i=1,...,n set NROW(i) = i
•Passo 2:
for i=1,...,n-1 para os passos 3-6
•Passo 3: “determina o pivô”
|a(NROW(p),i| = max |a(NROW(j),i|
•Passo 4: “verifica se o pivô é válido”
if (a(NROW(p),i) = 0 then OUTPUT(“não existe 
uma única solução”) STOP
•Passo 5: “Troca a linha”
if NROW(i) ≠≠≠≠ NROW(p) then
SET NCOPY = NROW(i);
NROW(i) = NROW(p);
NROW(p) = NCOPY.
•Passo 6 : “transformar em matriz retangular superior”
For j = i,...,n para os passos 7 e 8
•Passo 7: SET m(NROW(j),i) = a(NROW(j),i) / a(NROW(i),i)
•Passo 8: Perform (Enrow(j) – m(NROW(j),i)*Enrow(i)→→→→(Enrow(j))
•Passo 9: “verificar se o elemento da matriz A(n)(n) não é zero”
if a(NROW(n),n) = 0 then OUTPUT 
(“não existe uma única solucao”) STOP.
•Passo 10: “início das substituições”
Set Xn = a(NROW(n),n+1) / a(NROW(n),n).
•Passo 11:
for i = n-1,...,1
set 
)),((
*)),(()1),((
1
iiNROWa
xjjiNROWaniNROWa
xi
n
ij� +=−+
=
•Passo 12 : “exibe a solução”
OUTPUT (X1,...,Xn) STOP.
Algoritmo 2Algoritmo 2
O segundo algoritmo se diferencia do primeiro 
pela forma em que é encontrado o pivô, apenas os 
passos 1 e 3 são modificados.
•Passo 1:
for i = 1,...,n set si = max |aij|; // 1≤≤≤≤ j ≤≤≤≤ n
if si = 0 then OUTPUT 
(“não existe solução única”) STOP.
set NROW(i) = i.
•Passo 2 :
for i = 1,...,n-1 para os passos 3-6.
•Passo 3: Pega p sendo o menor inteiro 
com i ≤≤≤≤ p ≤≤≤≤ n e
))((
|)),((|
max))((
|)),((|
jNROWs
ijNROWa
pNROWs
ipNROWa
=