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Apostila dinamica-veicular
Cristiano Vieira
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FIAT / UFSC 
 
CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM 
ENGENHARIA AUTOMOTIVA 
 
 
 
 
DINÂMICA VEICULAR 
PROFESSOR LAURO NICOLAZZI 
 
 
 
Sumário
1 Estabilidade direcional 1
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Estabilidade em retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Forças e momentos sobre o veículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Influência do comportamento do pneu na estabilidade . . . . . . . . . 5
1.3 Comportamento do veículo em reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Força perturbadora transitória agindo no CG . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Força lateral permanente agindo sobre o CG . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Manutenção da direção primitiva através do volante . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Considerações básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Veículos sujeitos a ventos laterais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.1 Força do vento agindo no centro de gravidade . . . . . . . . . . . . . 13
1.6.2 Força do vento agindo na frente do centro de gravidade . . . . . . . . 13
1.6.3 Força do vento agindo atrás do centro de gravidade . . . . . . . . . . 14
1.7 Considerações adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8 Estabilidade em curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8.1 Geometria da direção e centro da curva . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8.2 Comportamento do veículo em curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.9 Influência da posição do eixo de tração na estabilidade direcional de um veículo 23
1.10 Disposição dos elementos mecânicos no veículo . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.10.1 Concepção convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.10.2 Tração dianteira, motor longitudinal ou transversal . . . . . . . . . . 24
1.10.3 Motor traseiro longitudinal ou transversal . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.11 Influência da disposição dos elementos mecânicos no comportamento do veículo 27
1.11.1 Concepção convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.11.2 Concepção com tração dianteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.11.3 Concepção com motor traseiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.11.4 Outras concepções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.12 Comportamento das concepções com carregamento total . . . . . . . . . . . 29
1
1.12.1 Concepção convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.12.2 Concepção com tração dianteira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.12.3 Concepção com motor traseiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.12.4 Concepção com motor central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.12.5 Concepção transaxle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.13 Comparação de diferentes concepções em testes de pista . . . . . . . . . . . . 31
1.13.1 Teste em pista circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.13.2 Sensibilidade a ventos laterais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.13.3 Verificação da dirigibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.13.4 Teste de ultrapassagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.13.5 Aquaplanagem em curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.13.6 Aquaplanagem em reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.13.7 Conclusões dos ensaios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2 Sistema de direção 37
2.1 Geometria da direção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1 Esterçamento e raio de retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Ângulos da direção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3 Camber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Inclinação do pino mestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5 Convergência das rodas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.1 Eixo não motriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5.2 Eixo motriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5.3 Raio de rolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5.4 Correção do comportamento em curvas com a variação da convergência 50
2.6 Caster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3 Suspensões planas 53
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 Centro de gravidade das massas suspensas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3 Centro e eixo de rolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 Comportamento do veículo em curva com molas lineares . . . . . . . . . . . 59
3.5 Transferência de carga das rodas internas para as externas . . . . . . . . . . 61
3.5.1 Ação do momento M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5.2 Ação das parcelas da força centrífuga das massas suspensas . . . . . . 66
3.5.3 Ação do estabilizador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.5.4 Ação da força centrífuga das massas não suspensas . . . . . . . . . . 68
3.6 Carga dinâmica nas rodas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2
3.6.1 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.7 Ângulo de rolamento da carroceria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.7.1 Momentos de rolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.7.2 Momentos de reação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.7.3 Ângulo de rolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.7.4 Possibilidades de melhorar o comportamento em curvas . . . . . . . 75
3.8 Exemplo de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.9 Exemplo de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4 Modelos dinâmicos 89
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Definição de algumas variáveis básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3 Deflexão dos pneus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.1 Deflexão dos pneus para eixos com suspensões independentes . . . . . 91
4.3.2 Deflexão nos pneus para suspensões de eixo rígido . . . . . . . . . . . 92
4.4 Deflexão das molas das suspensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.4.1 Deflexão das molas para suspensões independentes . . . . . . . . . . . 95
4.4.2 Deflexão das molas para suspensões de eixos rígidos . . . . . . . . . . 96
4.5 Modelos com dois graus de liberdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.5.1 Modelo para bounce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.5.2 Determinação de algunsparâmetros da suspensão . . . . . . . . . . . 105
4.5.3 Massas não suspensas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.6 Modelos com sete graus de liberdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.6.1 Veículos com dois eixos rígidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.6.2 Veículos com suspensão independente na dianteira e eixo rígido na
traseira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.6.3 Veículos com suspensão independente na dianteira e na traseira . . . 134
4.6.4 Modelo para arfagem e bounce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.7 Unificação dos modelos desenvolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.7.1 Modelo de excitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3
Capítulo 1
Estabilidade direcional
1.1 Introdução
A estabilidade é caracterizada como a propriedade de um corpo de, retirado de uma
posição de equilíbrio ou movimento contínuo, produzir forças e momentos que o façam re-
tornar à posição primitiva.
Um exemplo simples que permite visualizar o conceito de estabilidade é o de uma esfera
sobre uma superfície, quando retirada da sua posição de equilíbrio, como mostra a Figura
1.1.
A estabilidade de um veículo é entendida como sendo a propriedade de retornar ao estado
primitivo de marcha após cessada uma perturbação transitória, como, por exemplo, uma
rajada de vento. Isto não significa voltar à trajetória primitiva de deslocamento, mas sim à
condição estável de marcha. Na Figura 1.2, são mostradas trajetórias distintas seguidas por
dois veículos com concepções diferentes e submetidos a uma mesma ação de vento lateral.
Em geral, a direção seguida pelo veículo após cessar a perturbação é diferente da primitiva
e somente em casos especiais as direções coincidem. Através de medidas construtivas, pode-
se conseguir estabilidade de marcha e manter desvios de curso, devidos à perturbações, em
valores reduzidos, sendo o retorno à direção primitiva obtido através de pequenas correções
no volante.
Com o avanço da tecnologia, os automóveis ficaram cada vez mais velozes e o estudo
da estabilidade direcional, que considera o efeito de forças transversais de pequena ou longa
Figura 1.1: Condições possíveis de equilíbrio.
1
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 2
Figura 1.2: Comportamento de dois veículos com concepções diferentes após a atuação de
uma perturbação lateral.
duração, é fundamental. Essas forças podem ser conseqüência de ventos, inclinações laterais
da pista ou, então, por acelerações laterais causadas por mudanças de direção necessárias
para percorrer uma curva.
Considera-se, no estudo subseqüente, duas condições distintas quanto à estabilidade do
veículo:
� estabilidade em retas e
� estabilidade em curvas.
Pretende-se, com ele, fornecer ao projetista condições de melhor avaliar o comportamento
do veículo em desenvolvimento e de como atuar para, se necessário, atenuar ou acentuar
algumas características relativas a sua estabilidade direcional.
1.2 Estabilidade em retas
1.2.1 Forças e momentos sobre o veículo
A estabilidade de um veículo depende das forças e momentos que nele atuam nas difer-
entes condições de marcha; essas forças, por outro lado, dependerão das dimensões e forma
do veículo, logo sofrem influência do projetista.
Quando o veículo se desloca em linha reta numa pista plana, existe equilíbrio entre as
resistências ao movimento e a força de aderência dos pneus com o solo, quer seja na tração
ou na frenagem.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 3
Figura 1.3: Força lateral perturbadora devida à inclinação da pista.
A resistência ao rolamento e as forças de tração ou frenagem atuam nos pneus. As
forças de inércia atuam no centro de gravidade. Quanto à força do ar, o seu ponto de
atuação depende não só da forma aerodinâmica da carroceria como, também, do ângulo de
incidência do vento sobre o veículo.
As forças laterais que irão influenciar a estabilidade direcional do veículo podem ser
originadas de várias maneiras:
� Inclinação da pista.
Uma parcela do peso do veículo, devido à inclinação lateral da pista, irá atuar na direção
transversal deste, como mostra a Figura 1.3. O valor desta parcela é dado por
S = G. senα (1.1)
� Força centrífuga.
Quando o veículo estiver fazendo uma curva, a força centrífuga que estará atuando é
dada por
S = m.ω2 .ρ = m
v2t
ρ
(1.2)
onde:
m - massa do veículo;
ω - velocidade angular;
vt - velocidade tangencial;
ρ - raio da curva.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 4
Figura 1.4: Força lateral perturbadora devida ao vento.
� Vento incidindo na lateral do veículo.
Quando a direção do vento, na Figura 1.4 representada pelo ângulo β, for oblíqua à
direção de movimento do veículo, a força resultante R, orientada nessa figura pelo ângulo
τ , pode ser decomposta na resistência aerodinâmica, Qa, e na força N , normal à direção do
movimento.
O ponto de aplicação de R, para as formas habituais de carroceria, situa-se entre o eixo
dianteiro e o centro de gravidade do veículo. Em túneis de vento, com modelos em escala
reduzida ou com veículos reais, fazendo o vento incidir em diferentes ângulos de inclinação
sobre a carroceria, é possível obter o valor da força transversal e o seu ponto de aplicação.
Como este ponto dificilmente coincide com o CG, tem-se, geralmente, um momento agindo
sobre o centro de gravidade do veículo, dado por
Mz = N e, (1.3)
onde e é a distância do CG ao ponto de aplicação de N . O momento é considerado positivo
quando tende a fazer o veículo girar no sentido anti-horário.
Para facilitar as análises do comportamento do veículo em diferentes situações, será ado-
tada a modelagem mostrada na Figura 1.5; nela, considera-se o veículo dotado de pneus
iguais, com a mesma pressão, e, ainda, tanto as rodas dianteiras como as traseiras repre-
sentadas por uma só, localizada no centro de cada eixo. A força lateral S atuante no CG
e originada por qualquer das causas citadas anteriormente, ou por uma superposição delas,
pode ser substituída por suas componentes atuando nos eixos dianteiro e traseiro (se essa
força lateral for causada por ventos, o valor dessas componentes será afetado pelo momento
da componente lateral do vento em relação ao CG). Esse modelo elimina o efeito das sus-
pensões e do sistema de direção, salientando somente a distribuição de forças nos eixos e os
ângulos de deriva delas decorrentes.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 5
Figura 1.5: Modelo simplificado de um automóvel.
Figura 1.6: Modelo simplificado de um veículo com a força lateral perturbadora aplicada no
seu centro de gravidade.
1.2.2 Influência do comportamento do pneu na estabilidade
Veículo com CG na metade da distância entre eixos
Supondo que o veículo tenha o seu centro de gravidade na metade da distância entre eixos
e esteja submetido a uma força lateral S, agindo nesse centro, as componentes transversais
nos eixos são dadas por:
SI =
S
2
(1.4)
SII =
S
2
(1.5)
Como QI = QII = Q/2 e SI = SII = S/2, os pneus se deformarão, sob a ação destas
forças laterais, com iguais ângulos de deriva, como mostra a figura 1.6 a).
Como αI = αII , o veículo se deslocará lateralmente e, após cessada a perturbação,
assumirá uma trajetória paralela à primitiva.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 6
Veículo com CG na dianteira
Este caso será mais facilmente entendido considerando um veículo hipotético com pneus cujo
comportamento está representado na figura 1.6 b). Admita-se que a distribuição de peso
seja de 60% na dianteira e 40% na traseira e que a força lateral que atua no CG se distribua,
nos eixos, segundo estas porcentagens. Supondo, por exemplo, que o veículo pese 12000N e
que esteja submetido a ação de uma força lateral de 6000N , tem-se para o eixo dianteiro:
QI = 12000 (0, 6) = 7200N (1.6)
SI = 6000 (0, 6) = 3600N (1.7)
e para o eixo traseiro:
QII = 12000 (0, 4) = 4800N (1.8)
SII = 6000 (0, 4) = 2400N (1.9)
o que corresponde às cargas radiais e transversais de 3600Ne 1800N para um pneu do eixo
dianteiro e de 2400N e 1200N para um pneu do eixo traseiro, considerando, simplificada-
mente, que a força lateral não ocasiona inclinação da carroceria, o que aumentaria a carga no
pneu externo de um eixo e diminuiria no interno. Nessas condições simplificadas, as derivas
dos dois pneus de um mesmo eixo seriam iguais e, portanto, iguais à deriva do eixo.
Da figura 1.7, as derivas do eixo dianteiro e traseiro correspondem, respectivamente, a
αI = 6, 2
o e αII = 5o e o veículo, sob a ação de S, percorrerá uma trajetória curva, com o eixo
dianteiro afastando-se da trajetória primitiva no mesmo sentido de S. Cessada a perturbação,
seguirá uma direção inclinada em relação à direção primitiva, figura 1.6 b), e não paralela
como no primeiro caso analisado.
Veículo com CG na traseira
Ocorre um comportamento semelhante com o CG situado mais perto do eixo traseiro, porém
com αI < αII . Neste caso, sob a ação de S, a trajetória também será curva mas com o eixo
dianteiro afastando-se da trajetória primitiva no sentido contrário ao de S; cessando essa
força, a direção seguida pelo veículo também será inclinada em relação à primitiva, figura
1.6 c).
Na tabela 1.1, são apresentadas as três situações de distribuição de carga analisadas
anteriormente.
É importante salientar que os valores reais de αI e αII não são exatamente os mostrados
na tabela, já que S, devido à característica do pneu, não se distribui entre os eixos na mesma
proporção da variação de Q. Esse comportamento foi destacado no capítulo 1. No capítulo
9, será apresentado um exemplo numérico de cálculo dos ângulos de deriva nos eixos de um
veículo percorrendo um curva.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 7
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Q[kN]
0,0 
0,5 
1,0 
1,5 
2,0 
2,5 
S[kN]
α = 2 0
α = 40
α = 6 0
α = 80
α = 10 0
Figura 1.7: Reação lateral do pneu em função da carga normal com o ângulo de deriva como
parâmetro.
Tabela 1.1: Deriva nos eixos de um veículo com distintas distribuições de cargas.
Carga Distribuição % de carga
nos nos eixos dianteiro e traseiro
pneus 50− 50 60− 40 40− 60
Qp [N ] 3000 3600 2400
Qp [N ] 3000 2400 3600
Sp [N ] 1500 1800 1200
Sp [N ] 1500 1200 1800
αI [
o] 5, 4 6, 2 5, 0
αII [
o] 5, 4 5, 0 6, 2
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 8
1.3 Comportamento do veículo em reta
Na análise preliminar anterior, foi considerado o veículo no instante em que inicia a atu-
ação da força lateral perturbadora e ele começa a modificar seu comportamento; entretanto,
persistindo essa força, aparecerão outros efeitos - como o da trajetória curvilínea que porven-
tura ele percorra, com o surgimento de força centrífuga agindo no seu centro de gravidade,
e do momento das reações laterais dos pneus, em relação a esse mesmo centro, - que irão
influenciar no seu comportamento.
Para a análise a seguir, considera-se que o veículo não sofrerá correção de direção pela
ação do condutor.
1.3.1 Força perturbadora transitória agindo no CG
Essa força ocorre, por exemplo, devido a uma inclinação lateral da pista e a sua ação, na
estabilidade direcional, depende da distribuição de carga nos eixos.
Veículo com carga igualmente distribuída nos eixos
Como QI = QII , pela ação da força perturbadora o veículo sofre um deslocamento lateral
devido à elasticidade do pneu, permanecendo, entretanto, com seu eixo longitudinal paralelo
à direção primitiva. O ângulo de deriva aumenta até que as reações laterais nos pneus
equilibrem essa força. Neste caso, conforme foi visto, SI = SII , αI = αII , e não ocorrerá
giro do veículo em torno do seu eixo vertical, figura 1.8 a).
Veículo com carga maior na dianteira
Neste caso, tem-se que QI > QII e a distância do CG ao eixo traseiro é maior do que
ao eixo dianteiro, aII > aI , de modo que QI/QII = aII/aI . Pela ação da força transversal,
surgem as reações laterais dos pneus, com SI > SII , e os ângulos de deriva nos eixos,
αI > αII ; o veículo tende a se desviar da direção primitiva percorrendo uma trajetória
curvilínea.
Dois efeitos se superpõem, então, ao ocasionado pela força transitória.
O primeiro se deve a não proporcionalidade da reação lateral do pneu com a carga normal
nele atuante - ver ítem ??. Devido a essa característica, no eixo mais carregado, a reação
lateral cresce relativamente menos que o crescimento da carga normal, enquanto que, no
eixo menos carregado, essa proporcionalidade é maior. Desse modo, surgirá, em relação ao
centro de gravidade, um momento das reações laterais, chamado momento de reação do solo
ou, mais simplificadamente, momento do solo. Sua expressão, neste caso, é
Mr = SII aII − SI aI
e o seu sentido é anti horário, ou seja, ele tende a aumentar o giro do veículo ocasionado
pela força transitória.
O segundo é ocasionado pelo surgimento de uma força centrífuga quando o veículo per-
corre a trajetória curvilínea e que é de sentido oposto ao da força transitória S. Com o
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 9
Figura 1.8: Força lateral transitória agindo no CG.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 10
desaparecimento de S, permanece a força centrífuga que age como uma força perturbadora
em sentido contrário, funcionando como força restauradora. Logo, as reações laterais dos
pneus mudam também de sentido tendendo a trazer o veículo para a direção primitiva; o
movimento passa a ser semelhante a uma senóide amortecida, como mostra a figura 1.8 b).
Analisando o comportamento mostrado nesta figura, pode-se afirmar que, um veículo
com maior carga na dianteira é estável em relação a forças laterais transitórias atuantes no
seu CG, pois, logo após a perturbação, surgem forças e momentos que tendem a restaurar
sua trajetória original. Este caso corresponde à primeira situação mostrada na figura 1.2.
Veículo com carga maior na traseira
Aqui QI < QII , aI > aII , SII > SI e αII > αI ; deste modo, o veículo irá percorrer uma
trajetória curvilínea no sentido contrário ao da força perturbadora, tendendo à direção desta
última. Este comportamento é mostrado na figura 1.8 c).
A força centrífuga que surge na trajetória curvilínea tem o mesmo sentido de S ; assim,
mesmo que cesse a perturbação transitória, o veículo continuará se afastando da trajetória
primitiva. O momento do solo, que neste caso vale
Mr = SI aI − SII aII
contribui para esse afastamento e, a menos que se atue sobre o volante, o veículo se afastará
sempre mais da trajetória original.
Deste modo, um veículo com CG deslocado para trás não é estável em relação a forças
laterais transitórias agindo no CG, porque, mesmo com o seu desaparecimento, surgem forças
e momentos que continuam a desviá-lo de sua trajetória. Este caso corresponde à segunda
situação da figura 1.2.
1.3.2 Força lateral permanente agindo sobre o CG
Pode-se considerar, este caso, como uma extrapolação do caso anterior.
CG no centro do veículo
Pela ação de S , surgem as reações SI e SII . Os ângulos de deriva crescem até que a
força lateral e suas reações nos pneus se equilibrem. Como, neste caso, SI = SII , ter-se-á
αI = αII . O veículo percorrerá, então, uma trajetória inclinada em relação à primitiva, mas
com seu eixo longitudinal paralelo à posição anteriormente ocupada, como mostra a figura
1.9 a).
CG deslocado para a frente
Com S, tem-se SI > SII e αI > αII , e o veículo percorre uma trajetória curva. A
força centrífuga se opõe à ação de S e, embora o veículo se afaste cada vez mais da direção
primitiva, o faz de forma suave, figura 1.9 b). O momento do solo colabora com o giro.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 11
Figura 1.9: Força lateral perturbadora permanente agindo no CG.
CG deslocado para a traseira
Sob a ação de S, SII > SI e αII > αI . O veículo tende a se afastar mais rapidamente
da direção primitiva, já que a força centrífuga se soma à força perturbadora e colabora no
desvio.
O momento do solo, aqui também, contribui para aumentar o desvio. Este caso está
representado na figura 1.9 c).
1.4 Manutenção da direção primitiva através do volan-
teA direção primitiva pode ser mantida, em qualquer dos casos anteriores, através de ação
sobre o volante da direção, de maneira a criar um momento sobre o veículo para corrigir sua
trajetória.
Como se conclui da análise das diferentes situações anteriores, a ação sobre o volante
depende da distribuição de carga sobre os eixos e a ação necessária para corrigir a trajetória
de um veículo com carga igualmente distribuida sobre seus eixos ou com maior carga no eixo
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 12
dianteiro é diferente e menos crítica do que a necessária para corrigir um veículo com maior
carga na traseira.
1.5 Considerações básicas
Um veículo é considerado estável em relação ao solo se, ao atuar uma força perturbadora
externa no seu CG, os pneus deformam-se de maneira que:
aI ≥ aII . (1.10)
No caso da igualdade, a força centrífuga inexiste e, no outro, se opõe à força perturbadora,
tendendo a levar o veículo de volta à direção primitiva.
Um veículo é considerado instável em relação ao solo se:
aI < aII . (1.11)
Neste caso, a força centrífuga colabora na retirada do veículo de sua direção primitiva,
sendo necessárias correções bruscas no volante para manter a trajetória escolhida.
Em um veículo com pneus iguais e instável em relação ao solo, caso a diferença de
deriva do eixo traseiro e dianteiro não seja demasiada, pode-se diminuir esta instabilidade,
ou mesmo eliminá-la, aumentando a pressão dos pneus traseiros, ou seja, tornando-os mais
rígidos lateralmente.
O mesmo efeito pode ser obtido pela utilização de pneus com diferentes tipos de con-
strução e tamanho na frente e atrás do veículo. Esta técnica é bastante utilizada em carros de
corrida, pois a necessidade de transmitir grande potência para o solo exige uma distribuição
de carga com parcela bem maior no eixo traseiro, que é o eixo motriz, a fim de se obter
elevada força de atrito. No entanto, a maior carga na traseira aumenta a instabilidade e,
para compensá-la, utilizam-se, nas rodas motoras, pneus de maiores dimensões do que os
usados nas rodas dianteiras, já que pneus maiores apresentam maior rigidez lateral que os
menores.
Outras maneiras de alterar o comportamento do veículo, através dos mecanismos de
direção e de suspensão, serão vistos nos capítulos 2 e 3.
1.6 Veículos sujeitos a ventos laterais
Conforme visto anteriormente, a força lateral N , resultante da ação do vento, age sobre
um ponto, chamado centro de pressão, que não coincide com o centro de gravidade, como
mostra a figura 1.4. Esta excentricidade provoca um momento em relação a este centro,
dado por:
Mz = N e.
A esse momento poderá se somar, ou se opor, o momento do solo visto nos ítens anteriores.
Suas ações conjuntas afetarão o comportamento de veículos submetidos a ventos laterais.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 13
1.6.1 Força do vento agindo no centro de gravidade
Esta situação é semelhante à de uma força permanente agindo no CG apresentada no
ítem 1.3.2, pois Mz = 0 e N = S.
Centro de gravidade no centro da distância entre eixos do veículo
O veículo se desloca obliquamente à direção original, mas com o eixo longitudinal paralelo
a sua posição primitiva; situação semelhante à representada pela figura 1.9 a).
Este caso é possível somente provendo o veículo com asas traseiras verticais - ou estabi-
lizadores - de grande dimensões.
Centro de gravidade na dianteira do veículo
A força do vento ocasiona as reações dos pneus SI > SII e, consequentemente, αI > αII .
O veículo gira afastando-se da direção do vento, figura 1.10 a), fazendo com que S cresça.
O momento do solo colabora com esse giro. Com a trajetória curvilínea, surge uma força
centrífuga que se opõe à ação do vento.
Esta situação é possível na prática, sendo que o giro pode ser corrigido com relativa
facilidade através do volante, já que os momentos são pequenos.
Centro de gravidade na traseira do veículo
A força do vento origina SII > SI e αII > αI e faz com que o veículo percorra uma
trajetória curva para a direção em que o vento atua. O momento de reação dos pneus,
ou momento do solo, colabora nesse giro. A força do vento diminui, tendendo a anular-se.
A força centrífuga, entretanto, continua atuando no mesmo sentido da força do vento e o
veículo continua o giro, como mostra a figura 1.10 b).
Esta situação é difícil de ocorrer pois exigiria a utilização de asas traseiras verticais de
grandes dimensões.
1.6.2 Força do vento agindo na frente do centro de gravidade
Centro de gravidade no centro do veículo
Aqui Mr = 0 e Mz = N e 6= 0; o veículo, sob a ação deste momento, gira, afastando-se
da direção do vento, o que ocasiona o aumento da força transversal S ≡ N com o giro. A
força centrífuga se opõe à força lateral perturbadora, figura 1.11 a).
Este é um caso comum; somente com pequenos momentos devido ao vento será fácil
corrigir a trajetória através de atuação no volante.
Centro de gravidade na dianteira do veículo
Aqui, Mr 6= 0 e Mz 6= 0, agindo no mesmo sentido, figura 1.11 b).
O veículo percorre uma trajetória curvilínea, afastando-se da direção do vento e fazendo
com que a força perturbadora aumente. A força centrífuga se opõe a sua ação.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 14
Figura 1.10: Força lateral perturbadora devido ao vento agindo no CG
Este caso é praticamente possível de ocorrer e o giro pode ser facilmente corrigido por
atuação no volante; o momento devido ao vento é pequeno por ser pequena a distância do
centro de pressão ao centro de gravidade.
Centro de gravidade na traseira do veículo
Nesta situação, Mr 6= 0 e Mz 6= 0, mas agem em sentido contrário. Como Mz > Mr,
por ser grande a distância entre o centro de pressão e o CG, o momento resultante sobre o
veículo é Mz −Mr, figura 1.11 c).
Pela ação desse momento, o veículo gira afastando-se da direção do vento, o que faz com
que a força perturbadora aumente. A força centrífuga age no sentido de reduzir essa força.
Esta situação é fácil de ocorrer e, pelo elevado valor do momento causado pelo vento, a
correção através do volante da direção é difícil de ser feita.
1.6.3 Força do vento agindo atrás do centro de gravidade
Centro de gravidade no centro do veículo
Para esta situação, Mr = 0 e Mz 6= 0, figura 1.12 a).
O veículo gira para a direção do vento, o que causa a diminuição da sua força. A força
centrífuga age no sentido de aumentar a força perturbadora.
Este é um caso difícil de ocorrer na prática, sendo possível somente com o uso de grandes
asas traseiras verticais.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 15
Figura 1.11: Força lateral perturbadora devida ao vento agindo na frente do CG.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 16
Figura 1.12: Força lateral perturbadora devida ao vento agindo atrás do CG.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 17
Centro de gravidade na traseira do veículo
Nestas condições, Mr 6= 0 e Mz 6= 0, tendo o mesmo sentido, figura 1.12 d).
Pela ação conjunta desses momentos, o veículo gira para a direção do vento, causando
uma redução do seu efeito. A força centrífuga aumenta a força perturbadora.
Este caso não ocorre praticamente.
Centro de gravidade na dianteira do veículo
Dependendo da distância do centro de pressão ao centro de gravidade do veículo, podem
ocorrer diferentes situações:
a) centro de pressão pouco atrás do CG e de modo que Mz e Mr equilibrem-se, figura
1.12 b).
Com a igualdade desses momentos e sua ação em sentido contrário, o momento resultante
será nulo, ou seja, o veículo não girará em torno de seu eixo vertical. Pela atuação da força
do vento, entretanto, haverá um deslocamento lateral do veículo paralelamente à direção
primitiva.
Caso praticamente possível e ambicionado.
b) centro de pressão atrás do CG, de modo que Mz seja levemente superior a Mr, figura
1.12 c).
Nessas condições, o veículo, em um primeiro instante, gira na direção do vento, reduzindo
sua ação até que haja igualdade entre os momentos; como eles agem em sentidos opostos, se
equilibrarão. O veículo, então, se manterá na trajetória primitiva, com seu eixolongitudinal
adotando uma posição um pouco inclinada em relação à posição anterior à perturbação.
Este é o caso ambicionado de estabilidade total, não havendo necessidade de correção
através do volante.
Esta condição é possível de ser conseguida com a utilização de pequenas asas verticais,
precisamente dimensionadas, na traseira do veículo.
O resumo das situações em que o veículo está submetido a ventos laterais está mostrado
na tabela 1.2.
1.7 Considerações adicionais
Com velocidade inferiores a oitenta quilômetros horários, não há necessidade de preocu-
pação com problemas de estabilidade. Para velocidades maiores, entretanto, é importante
que o projetista do veículo observe características construtivas que tornem o veículo mais es-
tável direcionalmente, ou seja, que diminuam o desvio de curso quando forças perturbadoras
ocorrem. Com essas medidas, o trabalho do motorista para manter o veículo na trajetória
desejada será facilitado.
� O centro de gravidade do veículo deve ficar no centro da distância entre eixos, ou
deslocado para a frente. Essas distribuições do peso tornam o veículo estável em
relação ao solo.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 18
Tabela 1.2: Resumo do comportamento de veículos submetidos a ventos laterais.
Atuação da for- Posição do CG
ça do vento No centro Na traseira Na frente
Só ocorre com o uso Caso difícil de ocorrer Possível de ocorrer; fácil
No CG de grandes asas tra- pois exige grandes correção com o volante
seiras. asas traseiras verticais pois os momentos são
pequenos.
Ocorrência comum; Fácil de ocorrer, po- Fácil de ocorrer; a
Na frente do CG fácil de corrigir com rém difícil de corrigir correção com o volante é
o volante somente com o volante por simples pois Mz é peque-
com Mz pequeno. Mz ser grande. no.
Caso difícil de ocor- Praticamente impossí- Ideal e possível de ocor-
rer; possível apenas vel para a concepção rer (Mz>Mr). Estabilidade
Atrás do CG com o uso de gran- dos veículos atuais. total. Não é necessária
des asas traseiras correção com o volante,
verticais. porém exige asas traseiras
verticais.
� As rodas traseiras devem possuir pneus mais rígidos lateralmente, quaisquer que sejam
suas cargas, de forma a garantir que
αI > αII . (1.12)
� O ponto de atuação da força do vento deve estar tão próximo quanto possível do CG
(menor Mz ). Neste particular, as carrocerias baseadas na forma de Kamm trouxeram
uma melhoria quando comparadas com carrocerias cuja popa vai decrescendo gradati-
vamente. Com aquela forma, o centro de pressão desloca-se para trás, aproximando-se
do CG.
É interessante salientar que para veículos esportivos esses conceitos também valem, em-
bora nem sempre sejam seguidos por seus projetistas.
1.8 Estabilidade em curvas
1.8.1 Geometria da direção e centro da curva
Para realizar uma curva sem que haja escorregamento das rodas, a geometria da direção
deve ser executada de maneira que, para qualquer giro da direção, os prolongamentos dos
eixos das rodas diretoras cortem-se no prolongamento do eixo das rodas traseiras, como
mostra a figura 1.13.
As relações obtidas pela inspeção dessa figura permitem determinar o raio geométrico da
curva:
ρg =
l
β
. (1.13)
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 19
Figura 1.13: Geometria ideal da direção.
Ao percorrer a curva com velocidade, surgem, devido à força centrífuga, ângulos de deriva
nos pneus dianteiros e traseiros. Essa deriva ocasiona uma mudança do centro da curva
de M para Mi. Esse novo centro é chamado de centro instantâneo do movimento e está
representado na figura 1.14; para encontrá-lo, traçam-se retas perpendiculares às direções
dadas pelos ângulos de deriva. O ponto de cruzamento destas retas é o centro instantâneo
da curva Mi.
O raio real da curva é calculado, com algumas simplificações e para pequenos ângulos de
deriva, caso comum em rodovias, a partir da análise da figura 1.14.
O ângulo de esterçamento médio e os ângulos médios de deriva dos eixos dianteiro e
traseiro são:
β =
β1 + β2
2
(1.14)
αI =
αI1 + αI2
2
(1.15)
αII =
αII1 + αII2
2
(1.16)
A distância entre eixos, considerando os ângulos médios, é dada por
R+ S = ρr. αII + ρr(β − αI) = l (1.17)
e o raio real da curva dado por
ρr =
l
β − (αI − αII)
. (1.18)
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 20
Figura 1.14: Geometria da direção, considerando a deriva de cada roda.
Os índices 1 e 2 se referem às rodas externa e interna, respectivamente, enquanto os
índices I e II aos eixos dianteiro e traseiro.
A posição do centro real da curva difere do seu centro geométrico tanto mais quanto
maior a diferença entre os ângulos de deriva dos eixos dianteiro e traseiro, como se pode
concluir da equação 1.18.
1.8.2 Comportamento do veículo em curvas
O comportamento de um veículo em curvas depende, essencialmente, da distribuição da carga
em seus eixos. De acordo com esse comportamento, os veículos em curva são classificados
como:
� neutros
� subesterçantes ou subdirecionais
� sobresterçantes ou sobredirecionais.
Centro de gravidade situado no centro
Neste caso, pela ação da força centrífuga, os ângulos de deriva nos dois eixos serão iguais,
ou seja , αI − αII = 0 na equação 1.18. Esta situação está representada na figura 1.15 a).
Como as reações dos pneus são iguais, o momento do solo será nulo, ou seja, Mr = 0.
Consequentemente, o raio real da curva é igual ao raio teórico ou geométrico. O ângulo
de giro do volante da direção β, necessário para executar uma curva em baixa velocidade,
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 21
Figura 1.15: Comportamento de veículos em curva, com características de neuto,
subesterçante e sobresterçante.
é, aproximadamente, igual ao necessário para realizar a mesma curva com velocidade média
ou alta.
Na figura 1.16, a curva desejada é a de número 1 e será percorrida por este veículo.
O veículo possuidor destas características é classificado como neutro ou estável em curvas.
Centro de gravidade na frente
Conforme foi visto, este tipo de veículo, quando submetido a uma força lateral, sofre de-
formações nos pneus de modo que a deriva no eixo dianteiro é maior que a deriva no eixo
traseiro, ou seja, αI − αII > 0 na equação 1.18. A figura 1.15 b) ilustra este caso.
Desse modo, a curva que o veículo realmente percorre tem um raio maior do que a curva
real, o que significa que ele "sairá de dianteira"nesta curva.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 22
Figura 1.16: Trajetórias reais de curva de um veículo neutro "1", subesterçante "3"e so-
bresterçante "2".
O momento do solo, devido às reações laterais dos pneus, aumenta essa tendência.
Na figura 1.16, a curva realmente percorrida será a 3; para mantê-lo na trajetória desejada
1, será necessário um giro adicional ∆β no volante, no mesmo sentido de β.
Um veículo com este comportamento é classificado como subesterçante ou subdirecional ;
ele é, também, considerado estável em curvas porque, por tender a abrir na curva, necessitará
de um aumento no giro das rodas, pela atuação no volante, no mesmo sentido dado para
realizá-la. Isso poderá ser feito tranquilamente, sem sobressaltos.
Centro de gravidade atrás
Nestas condições, pela ação da força lateral perturbadora, o ângulo de deriva no eixo
dianteiro é menor do que no traseiro, ou eja, αI −αII < 0 na equação 1.18. A figura 1.15 c)
representa este caso.
Como consequência, haverá uma redução do raio da curva que o veículo realmente irá
percorrer, ou seja, ele tenderá a "sair de traseira"na curva real.
O momento do solo, também aqui, aumenta essa tendência.
Na figura 1.16, o veículo tenderá a percorrer a curva real 2; para mantê-lo em 1, será
necessário um giro ∆β, no sentido contrário ao de β.
Com esse comportamento, um veículo é classificado como sobresterçante ou sobredire-
cional e é considerado instável em curvas. Isto porque, em velocidades médias ou altas, o
veículo tende a fechar a curva e o ângulo de giro do volante da direção, para vencê-la, deve
ser menor do aquele necessário para executar a mesma curva em baixa velocidade. Desse
modo, será necessáriogirar o volante no sentido contrário ao inicialmente dado para manter
o veículo na curva; isto pode surpreender motoristas menos experimentados.
Em veículos esportivos, o comportamento sobredirecional pode ser considerado interes-
sante por tornar o veículo mais "dócil"em curvas, enquanto que o subdirecional, por oferecer
uma certa "resistência"para realizá-la, já que exige um aumento no giro do volante, seria
considerado "indócil".
Como, entretanto, para a maioria dos motoristas, que não pode ser caracterizada como
esportiva, um comportamento sobredirecional é mais difícil de controlar, parece mais sensato
classificar como dócil aquele veículo que, ao percorrer uma curva com velocidade crescente,
exige uma atuação no volante sempre no mesmo sentido.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 23
Figura 1.17: Influência da tração na estabilidade direcional de um veículo.
1.9 Influência da posição do eixo de tração na estabil-
idade direcional de um veículo
Em um veículo com tração dianteira, ocorre equilíbrio estável entre as forças de tração e
a força de inércia, enquanto que nos veículos com tração traseira esta situação favorável
não ocorre, como mostra a figura 1.17. Este fato justifica a tendência, cada vez maior, de
utilização de tração dianteira nos veículos modernos de passeio, apesar de sua desvantagem,
em relação à tração traseira, quanto à capacidade de transferência da força de tração ao solo.
1.10 Disposição dos elementos mecânicos no veículo
Os elementos mecânicos de um veículo podem ser dispostos de várias maneiras, dando origem
a diferentes concepções construtivas que influem significativamente na sua estabilidade dire-
cional.
1.10.1 Concepção convencional
A concepção convencional pode ser definida como aquela em que a disposição do motor
é dianteira e a tração é traseira , como está ilustrado na f igura 1.18.
As vantagens desta concepção são:
- distribuição razoável de peso;
- eixo dianteiro de construção mais simples;
- boa carga nas rodas diretoras;
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 24
Figura 1.18: Disposição de elementos mecânicos na concepção convencional.
- possibilidade de usar um motor de grande comprimento;
- manutenção simples devido à posição do motor;
- desgaste mais uniforme dos pneus: maior frenagem na dianteira, tração na traseira;
- alavanca de câmbio simples;
- porta malas grande;
- boa refrigeração, já que tem radiador dianteiro - o ventilador pode ser comutável;
- rendimento bom na marcha direta, já que não há interferência de engrenagens na
transmissão de força;
- silencioso simples, com comprimento longo;
- boa estabilidade em retas (estável em relação ao solo);
- baixa sensibilidade a ventos laterais (menor braço de ação da força do vento em relação
ao CG);
- boa solução para deslocamento do motor acima de dois litros.
Suas desvantagens são:
- túnel no piso para eixo cardam e caixa;
- necessidade de eixo cardam, em geral longo e com mancais intermediários;
- direção pesada, com exigência de maior relação de transmissão, ou de ser assistida, já
que o motor está sobre as rodas dianteiras;
- eixo traseiro pouco carregado - arranque dificultado em pista molhada e rodas traseiras
com possibilidade de patinar em curvas fechadas;
- eixo traseiro mais caro - suporta o diferencial;
- devido à transferência de carga, perigo de bloqueio das rodas traseiras na frenagem -
recomendável uso de sistema antibloqueio (ABS);
- tendência fortemente subesterçante - pode ser diminuída com estabilizadores;
- com efeito da tração em curvas, pode alterar o comportamento, passando a ser so-
bresterçante;
- dificuldade de aumentar a distancia entre eixos, pois as rodas motrizes ficariam pouco
carregadas.
1.10.2 Tração dianteira, motor longitudinal ou transversal
Esta concepção é caracterizada por ter o motor colocado à frente do eixo dianteiro e a
tração também ser dianteira, como mostra a figura 1.19. É a concepção mais utilizada no
momento.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 25
Figura 1.19: Veículo com tração dianteira convencional.
As vantagens dela são:
- maior estabilidade direcional, pois o veículo é puxado;
- baixa sensibilidade a ventos laterais (pequena distância do centro de pressão ao CG);
- distribuição razoável de peso;
- fluxo curto das forças de tração;
- maior carga sobre as rodas diretoras e motoras - boa capacidade de tração, que, entre-
tanto, diminui nas arrancadas pela transferência de carga para o eixo traseiro;
- acesso fácil ao motor.
- possibilidade de maior distância entre eixos, logo, maior conforto;
- eixo traseiro simples (pode ser rígido);
- porta malas grande;
- piso plano;
- boa refrigeração - o radiador fica perto do motor;
- alavanca de câmbio simples;
- silencioso simples, com comprimento longo;
- boa estabilidade em retas e curvas;
- possibilidade de colocar os discos de freio dianteiros junto ao diferencial e, com isso,
diminuir as massas não suspensas (ver suspensões), além de poder usá-los com maiores
dimensões;
- solução conveniente para cilindrada até dois litros.
Suas desvantagens são:
- arranque dificultado em pista molhada e em aclives;
- eixos dianteiros caros, necessitando de juntas homocinéticas;
- direção pesada devido à maior carga no eixo dianteiro;
- raio mínimo de curva dificilmente inferior a cinco metros;
- a suspensão do motor deve absorver todo o torque de arranque;
- comprimento do motor limitado;
- distribuição desfavorável das forças de frenagem - capacidade de frenagem bem maior
do eixo dianteiro e risco de bloqueio das rodas traseiras (recomendável uso de sistema ABS);
- desgaste menos uniforme dos pneus - sensivelmente maior nos pneus do eixo dianteiro;
- possibilidade da tração influenciar na direção;
- desbalanceamento das rodas dianteiras mais sensível.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 26
Figura 1.20: Veículo com motor traseiro.
1.10.3 Motor traseiro longitudinal ou transversal
Essa classificação é para aqueles veículos onde a tração é traseira e o motor está colocado
atrás do eixo traseiro, como mostra a figura 1.20. Poucos veículos, e na maioria esportivos,
ainda usam esta concepção.
Suas vantagens são:
- fluxo das forças de tração curto;
- direção leve;
- eixo dianteiro de construção simples;
- distribuição mais conveniente das forças de frenagem - devido à maior carga no eixo
traseiro e à transferência de carga para o eixo dianteiro em uma freada, a capacidade de
frenagem dos dois eixos é semelhante e pode ser melhor aproveitada;
- boa capacidade de tração pela concentração de massa sobre o eixo motor - melhorada
em arrancadas e aclives pela transferência de carga;
- inexistência de túneis no piso do veículo;
- solução economicamente conveniente para veículos até 1, 2 litros de deslocamento, ex-
ceção feita para veículos esportivos;
As desvantagens desta concepção são:
- sensibilidade maior a ventos laterais - grande distância do centro de pressão ao CG;
- rodas dianteiras pouco carregadas;
- tanque de gasolina difícil de dispor;
- porta malas limitado;
- sistema de acionamento do câmbio complicado;
- desgaste não uniforme dos pneus;
- a suspensão do motor suporta todo o torque de arranque;
- difícil amortecimento de ruídos;
- maior consumo de potência na refrigeração do motor;
- o motor pode se deslocar para a frente em caso de batidas;
- silencioso difícil de projetar, pois o percurso dos gases é muito curto.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 27
1.11 Influência da disposição dos elementos mecânicos
no comportamento do veículo
A disposição dos elementos mecânicos no veículo afeta não apenas a distribuição de pesos
nos eixos dianteiro e traseiro e, em conseqüência, a sua estabilidade, como visto nos ítens
anteriores, mas também a sua dirigibilidade oumaneabilidade. Este efeito se deve a ummaior
ou menor momento de inércia polar do veículo, ou seja, uma maior ou menor resistência para
sofrer acelerações angulares em torno do eixo vertical que passa pelo centro de gravidade e,
consequentemente, para mudar a sua trajetória de deslocamento.
Quanto mais distanciadasdesse eixo vertical estão massas como a do motor, maior a
inércia ao giro. Por outro lado, um veículo com esse tipo de massa concentrada próximo a esse
eixo, ou seja, com baixo momento de inércia, caso sofra um momento de rotação perturbador
como, por exemplo, o ocasionado por forças desbalanceadas durante uma frenagem brusca,
pode rodopiar com mais facilidade - ver testes de pista a seguir.
1.11.1 Concepção convencional
A posição do centro de gravidade é favorável em relação à estabilidade direcional. Um
veículo com essa concepção apresenta boa estabilidade em retas, sendo considerado estável
em relação ao solo. Com o CG deslocado para frente, diminui o braço de ação da força do
vento, baixando sua sensibilidade a ventos laterais.
Em curvas, apresenta tendência subesterçante, ou seja, estável; se essa tendência for
exagerada, pode ser diminuida com estabilizadores - ver suspensões. Como a tração é traseira,
pode influenciar na estabilidade em curvas, com o veículo passando o sobresterçante, ou seja,
instável. Isto ocorre porque um pneu já submetido a uma força longitudinal, seja de tração
ou de frenagem, apresenta um maior ângulo de deriva, sob ação de uma força lateral, do que
quando a força longitudinal inexistir.
Além disso, com o motor na frente e o eixo traseiro com diferencial, o momento de
inércia polar é alto. Isso faz com que o veículo não apresente grande sensibilidade a forças
perturbadoras que causem um giro em relação ao seu eixo vertical. Diminui, por outro lado,
sua maneabilidade, pois reage mais lentamente à atuação no volante pelo condutor.
1.11.2 Concepção com tração dianteira
Esta concepção apresenta centro de gravidade deslocado para frente. É estável em retas e
tem pequena sensibilidade a ventos laterais, já que a distância do centro de pressão ao CG
é diminuída.
Em curvas, sua tendência é subesterçante, ou seja, estável. Com tração, essa tendên-
cia aumenta. Cuidados no projeto da suspensão - ver capítulo 3 - podem diminuí-la, se
exagerada.
A utilização de motor/caixa/diferencial na frente faz com que o momento de inércia
em relação ao eixo vertical do veículo também seja elevado. Com isso, sua sensibilidade a
momentos perturbadores é pequena, mas sua maneabilidade fica diminuida.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 28
O emprego de motores transversais, além de baratear o sistema de transmissão de forças,
pois elimina o par de engrenagens cônicas do diferencial (essa distribuição permite obter a
redução final com engrenagens cilíndricas), permite melhorar sua maneabilidade por reduzir
o momento polar de inércia.
1.11.3 Concepção com motor traseiro
Com a posição do centro de gravidade deslocado para trás, essa concepção tem o eixo di-
anteiro pouco e o traseiro muito carregado, apresentando comportamento instável em retas.
Devido ao grande braço de ação da força do vento, é muito sensível a ventos laterais.
Em curvas, apresenta tendência fortemente sobresterçante, ou seja, instável. Um projeto
adequado da suspensão (ver capítulo 3) e a utilização de pressão maior nos pneus traseiros
podem reduzir essa tendência.
O momento de inércia polar pode ser considerado alto; entretanto, como o CG está
deslocado para trás, a distância entre ele e o centro de pressão é grande e o veículo fica mais
sensível a forças perturbadoras laterais, como rajadas de vento. Sua maneabilidade é baixa.
Também neste caso, o uso de motores traseiros transversais pode trazer vantagens econômi-
cas e de comportamento.
1.11.4 Outras concepções
Além da análise anterior, do comportamento das três concepções mais comuns em carros
de passeio, serão feitas, a seguir, algumas considerações sobre concepções encontradas em
veículos esportivos.
Concepção com motor central - tração traseira
Essa concepção está representada na figura 1.21 a).
A posição central do centro de gravidade garante uma estabilidade direcional em retas.
A sensibilidade a ventos laterais é maior do que as com CG na frente e menor do que aquelas
com esse centro deslocado para atrás.
Em curvas, poderá apresentar um comportamento neutro, que tenderá a sobresterçante
com a tração, o que é apreciado em um veículo esportivo.
Como o momento de inércia em relação ao eixo vertical é pequeno, devido à concentração
de massas no centro do carro, sua capacidade de absorção de momentos perturbadores, sem
que ocorram giros da carrroceria, é pequena.
Sua maneabilidade, por outro lado, é muito boa, reagindo prontamente à ações no volante.
Nela, além disso, a capacidade de tração, devido à alta carga no eixo traseiro, é, também,
muito boa.
A posição central do CG, garantindo bom carregamento do eixo traseiro, e a transferência
de carga para o eixo dianteiro durante a frenagem, fazem com que a distribuiçlão das forças
de frenagem seja boa.
Essas características justificam o uso bastante comum dessa concepção em carros es-
portivos.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 29
Figura 1.21: Disposição de elementos mecânicos em carros esportivos.
Concepção transaxle
A concepção transaxle é mostrada na figura 1.21 b). É usada em alguns carros esportivos.
A distribuição das massas, com motor dianteiro entre eixos e caixa e diferencial traseiros,
fazem com que o centro de gravidade fique mais centralizado.
Apresenta, assim, estabilidade em relação ao solo, com sensibilidade média a ventos
laterais.
Em curvas, tenderá a um comportamento neutro, passando a sobresterçante com a tração.
A distribuição das massas e sua posição em relação ao eixo vertical, fazem com que o
momento polar de inércia seja médio. Sua sensibilidade a momentos perturbadores situa-se
entre as apresentadas por carros de passeio e a concepçãp com motor central, vista no ítem
anterior. Sua maneabilidade é boa.
Com o deslocamento da caixa de câmbio e diferencial para o eixo traseiro, tem-se uma
carga média sobre ele, que melhora com a aceleração pela transferência de carga, resultando
em uma boa capacidade de tração.
A distribuição de pesos permite utilizar melhor o eixo traseiro na frenagem, principal-
mente se for previsto um sistema antibloqueio das rodas.
1.12 Comportamento das concepções com carregamento
total
Neste ítem, é feita uma análise das concepções apresentadas anteriormente considerando
o veículo com carga máxima e lotação total. Nessas condições, podem ocorrer mudanças
importantes nos seus comportamentos porque a variação do carregamento modifica a posição
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 30
do centro de gravidade, bem como a inércia rotacional, o que poderá implicar em alteração da
estabilidade direcional do veículo, tanto em retas como em curvas, e da sua maneabilidade.
1.12.1 Concepção convencional
Nesta nova situação, tem-se uma alteração bastante sensível da posição do centro de
gravidade, que será deslocado para trás, e o veículo poderá mudar o seu comportamento
estável em retas e em curvas. Em curvas, poderá passar de subesterçante para sobresterçante
e, consequentemente, mais difícil de ser conduzido. Geralmente, alteram-se as pressões dos
pneus, principalmente elevando a dos traseiros, a fim de manter o comportamento original
do veículo.
Como o momento polar continua elevado, a sensibilidade a perturbações externas, que
tendam a girar o veículo em relação a seu eixo vertical, continua baixa. A maneabilidade
fica reduzida.
Aumenta sua capacidade de tração, pois, devido à nova posição do centro de gravidade,
tem-se um acréscimo da carga normal sobre o eixo traseiro.
A capacidade de frenagem pode ser melhorada pela redistribuição de carga, porém, para
que essa potencialidade seja utilizada, é necessário nova regulagem nos freios, ou, o que é
mais prático, usar sistema antibloqueio das rodas.
1.12.2 Concepção com tração dianteira.
Aqui também, devido à posição traseira do porta malas, o comportamento fica bastante
modificado, pois o centro de gravidade é deslocado para trás, afetando sua estabilidade
direcional.
O aumento da pressão dos pneus, com um valor mais elevado para os do eixo traseiro,
pode manter as condições favoráveisexistentes antes do aumento de carga.
O momento polar continua elevado e a sensibilidade a perturbações externas se mantém
pequena. A maneabilidade fica menor.
A capacidade de tração não melhora; embora o veículo fique mais pesado, não há modi-
ficação sensível na carga do eixo motriz.
A capacidade de frenagem com a nova posição do centro de gravidade poderá aumentar,
pois haverá um acréscimo de carga sobre o eixo traseiro. Porém, este aumento da potencial-
idade de frenagem só será aproveitado com a utilização de freios com controle de bloqueio.
1.12.3 Concepção com motor traseiro
Como o porta malas, nesta concepção, é dianteiro, haverá um deslocamento do CG para
frente. A capacidade dele, entretanto, é limitada pelo espaço necessário para as rodas dire-
toras, sistema de direção e suspensão. Com isso, a estabilidade direcional desta concepção,
tanto em retas como em curvas, tenderá a melhorar um pouco, embora continue instável,
principalmente em curvas; este comportamento poderá se agravar com a tração.
O momento polar aumentará e a sensibilidade a perturbações externas continuará baixa.
A maneabilidade, que era baixa, ficará mais reduzida.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 31
Como uma parcela do novo carregamento se apoiará no eixo traseiro, sua capacidade de
tração aumentará.
A capacidade de frenagem praticamente não é alterada; haverá um maior aumento de
carga no eixo dianteiro, já dimensionado para exercer uma maior força de frenagem, e a
situação do eixo traseiro não se modificará significativamente.
1.12.4 Concepção com motor central
Como, nesta concepção, usam-se porta malas dianteiro e traseiro, quase não haverá mu-
dança da posição do centro de gravidade, porém ocorrerá uma sensível mudança no momento
de inércia, com diminuição de sua maneabilidade; o veículo fica menos dócil.
A estabilidade direcional fica pouco afetada.
A capacidade de tração melhorará, com o aumento da carga sobre o eixo traseiro.
A capacidade de frenagem continua boa, pois ocorrem apenas pequenas variações na
distribuição das forças de frenagem.
1.12.5 Concepção transaxle
O carregamento do veículo fará com que seu centro de gravidade se desloque para trás,
podendo ocasionar uma leve alteração no seu comportamento.
Em retas, provavelmente continuará estável; em curvas poderá passar de subesterçante
para levemente sobresterçante, o que não preocupa em veículos esportivos.
O momento polar aumentará um pouco, tornando o veículo menos sensível a perturbações
mas, por outro lado, um pouco menos dócil.
A capacidade de tração melhorará com o aumento de carga no eixo traseiro, que é o
motriz.
A capacidade de frenagem modifica pouco, continuando a ser boa.
1.13 Comparação de diferentes concepções em testes
de pista
A revista Auto Motor und Sport de junho de 1972, apresenta os resultados de uma série
de testes realizados com quatro veículos de diferentes concepções. O objetivo desses testes
era verificar seu comportamento em várias situações que podem ocorrer nas pistas. Embora
os veículos representativos de cada uma das concepções analisadas possam, até mesmo, não
mais existir ou ser fabricados, a validade dos resultados persiste, já que novos modelos são
projetados dentro dessas mesmas concepções.
Na ocasião, os quatro veículos comerciais utilizados nos testes foram:
� Representando a concepção convencional
Veículo: BMW 1802
Distribuição de peso: 54, 5% - 45, 5%
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 32
Potência: 90 cv (DIN)
Peso: 1030 kgf (DIN)
Pneus 165 SR 13
� Representando a concepção com tração dianteira
Veículo: Audi 100
Distribuição de peso: 60% - 40%
Potência: 85 cv (DIN)
Peso: 1050 kgf(DIN)
Pneus 165 SR 14
� Representando a concepção com motor traseiro
Veículo: VW 411 E
Distribuição de peso: 42, 5% - 57, 5%
Potência: 80 cv (DIN)
Peso: 1080 kgf (DIN)
Pneus 155 SR 15
� Representando a concepção com motor central
Veículo: VW Porsche 914
Distribuição de peso: 47, 5% - 52, 5%
Potência: 80 cv (DIN)
Peso: 900 kgf (DIN)
Pneus 155 SR 15
Todos os veículos estavam equipados com pneus Michelin ZX.
Procurou-se, com os testes, verificar se o comportamento dos veículos seria o esperado e
até que ponto as medidas construtivas utilizadas por seus projetistas permitiram compensar
as desvantagens inerentes a cada concepção.
Os resultados dos ensaios em pista estão mostrados na tabela 1.3.
A convenção nela usada foi a seguinte.
Para as pistas:
P1 - pista da Daimler Benz;
P2 - pista de Hokenheim;
P3 - pista da Porsche;
P4 - pista da Pirelli.
Para os tipos de teste:
T1 - ensaio em pista circular (Φ = 65 m) molhada;
T2 - veículo submetido a vento lateral;
T3 - teste de slalon;
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 33
Tabela 1.3: Resultados dos ensaios de veículos de várias concepções em pista.
Pistas Tipo de teste Objetivos e Veículos analisados
resultados V1 V2 V3 V4
P1 T1 1 52, 1 51, 0 50, 0 51, 3
P1 T2 2 2, 85 2, 94 4, 02 2, 90
P1 T3 3: distância 1 55, 1 54, 0 53, 1 56, 2
distância 2 105, 4 107, 5 101, 4 108, 0
P2 T4 4 96, 1 94, 5 93, 0 98, 0
P3 T5 5: velocidade 1 8, 25 9, 5 8, 7 10, 6
velocidade 2 5, 0 3, 0 6, 0 6, 6
P4 T6 6 30 90 550 900
T4 - teste de ultrapassagem;
T5 - aquaplanagem em curva;
T6 - aquaplanagem em reta.
Para os objetivos e resultados:
1- teste em pista circular para verificar a tendência dos veículos e, também, qual a
velocidade máxima, em quilômetros horários, de realização do teste em cada caso;
2 - Teste de sensibilidade a ventos laterais, sendo o resultado o desvio lateral dado em
metros;
3 - Teste para verificação da maneabilidade, sendo a distância entre os obstáculos, 1 e
2, dezoito e trinta e seis metros, respectivamente (o resultado é apresentado em quilômetros
por hora);
4 - Teste para verificar o comportamento com o giro brusco da direção, sendo o resultado
dado em quilômetros por hora;
5 - Teste para verificar o desvio em curva molhada, para as velocidades, 1 e 2, de oitenta
e noventa quilômetros horários, respectivamente (o resultado apresentado é o desvio em
metros);
6 - Teste para verificar o efeito da aquaplanagem durante freadas, sendo o resultado
apresentado em graus.
Para os veículos:
V1 - Audi 100;
V2 - BMW 1802;
V3 - VW 411 E;
V4 - VW Porsche 914.
1.13.1 Teste em pista circular
O piso era composto de dois trechos, um com cobertura asfáltica e o outro com pedras.
O comportamento dos veículos, nestas condições de pista, foi:
Audi - nenhum problema ocorreu; a correção na direção consistiu apenas em um giro, no
volante, um pouco maior do que o necessário, devido à tendência subesterçante inerente a
esta concepção.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 34
Figura 1.22: Pista para teste de ultrapassagem.
BMW- inicialmente neutro, após e próximo à velocidade crítica passa a ser sobresterçante.
VW 411 e Porsche 914 - no início subesterçantes, após a velocidade crítica, fortemente
sobresterçantes, exigindo giro do volante em sentido contrário ao da curva.
1.13.2 Sensibilidade a ventos laterais
O teste foi feito medindo-se o desvio dos veículos quando submetidos a um vento lateral
inclinado, resultante da composição da velocidade de deslocamento do veículo, de 100 km/h,
e da velocidade de um vento normal à sua trajetória, de 90 km/h, originado por ventiladores
colocados na lateral da pista.
Com uma menor distância do centro de pressão ao centro de gravidade, tanto o Audi
quanto o BMW sofreram deslocamentos laterais menores. O maior braço de alavanca da
força do vento justifica a maior sensibilidade do VW 411. O pequeno desvio do Porsche se
deve a sua pequena área lateral.
1.13.3 Verificação da dirigibilidade
O melhor desempenho foi do Porsche 914, por ser bastante dócil. O Audi teve um
desempenho bastante bom, apesar da tendência subdirecional exigir um giro do volante um
pouco maior. O VW 411 e o BMW, devido à variação de tendência, obrigavam mudanças
no sentido de giro da direção, diminuindo a velocidade alcançada.
1.13.4 Teste de ultrapassagem
O objetivo deste teste foi o de verificar o efeito das características inerentes a cada
concepçãonas ultrapassagens. A manobra deveria ser realizada em um trecho demarcado de
pista, conforme o esquema da figura 1.22, com a maior velocidade possível, sem que houvesse
qualquer choque com os marcos de sinalização do percurso.
Neste ensaio, o Porsche foi o que obteve melhor desempenho. Seu pequeno momento de
inércia, em torno de seu eixo vertical, permitiu grandes acelerações angulares, facilitando
muito a realização da manobra - mostrou-se mais dócil em rápidas mudanças da trajetória.
Também com bom desempenho, apresentou-se o Audi, por ser estável. Com o BMW e com
o VW 411, as saídas de traseira foram difíceis de ser evitadas, impedindo atingir velocidades
maiores.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 35
1.13.5 Aquaplanagem em curvas
Este ensaio foi realizado em uma pista curva molhada de vinte metros de comprimento
e cinco metros de largura. A pista estava parcialmente coberta com um filme de água, com
espessura de vinte milímetros na sua borda interna e tendendo a zero na linha média.
O veículo deveria percorrê-la pela borda interna, com um giro fixo do volante da direção e
uma posição também fixa do pedal do acelerador. Era marcada a distância em metros que o
automóvel percorria até atingir a linha média da curva, que servia como linha de referência.
No teste com velocidade de oitenta quilômetros horários, o Audi atingiu a linha de refer-
ência mais rapidamente, enquanto que, para o teste realizado com a velocidade de noventa
quilômetros horários, o BMW atingiu mais rapidamente a referência. Ambos tem centro de
gravidade na dianteira.
O VW 411 e o VW Porsche 914 apresentaram um comportamento bom nas duas veloci-
dades; os dois apresentam o centro de gravidade deslocado para trás.
1.13.6 Aquaplanagem em reta
A pista continha um filme de água de quatro milímetros de espessura e trezentos metros de
comprimento. O veículo, a uma velocidade de cento e trinta quilômetros por hora e após
penetrar vinte metros no trecho molhado, tinha o freio aplicado com força total e o volante
imobilizado até sua parada total. A freada ocasionou, em todos os casos, um impulso de
giro, observando-se os seguintes comportamentos:
Audi - permaneceu na direção, parando após cento e oitenta metros do ponto de aplicação
do freio e sofrendo pequena inclinação em relação a sua trajetória - 30◦.
BMW - girou aproximadamente 90◦ e, após, pelo efeito de martelo (CG situado na frente),
voltou à direção primitiva.
VW 411 - devido à posição traseira do centro de gravidade, sofreu um giro de uma volta
e meia em relação ao seu eixo vertical.
Porsche - devido à posição central do centro de gravidade e, consequentemente, do seu
pequeno momento de inércia em relação ao eixo vertical, o veículo girou duas voltas e meia.
Pode-se concluir , pela observação dos testes, que os veículos com centro de gravidade
deslocado para frente tem um bom comportamento para freadas de emergência em pistas
retas molhadas.
1.13.7 Conclusões dos ensaios
Como era de esperar, as desvantagens de cada concepção podem ser diminuídas por
medidas construtivas, mas as características típicas de cada uma delas se mantêm.
Considerando os resultados da totalidade dos testes, pode-se afirmar que a melhor con-
cepção para consumidores normais é aquela com motor e tração dianteiros, seguida da con-
vencional. Para eles, as concepções com motor traseiro ou central não são recomendadas;
podem, entretanto, ser aproveitadas em veículos esportivos ou de competição, pois espera-se
que este público seja iniciado em pilotagem de automóveis, enfrentando melhor situações
difíceis.
Capítulo 1 - Estabilidade direcional. 36
A forte tendência, dos grandes fabricantes mundiais de veículos de passeio, em adotar a
concepção com motor e tração dianteiros corrobora estas conclusões.
No mercado de carros esportivos, sobretudo naqueles de altíssimo desempenho, há a
tendência de utilização da tração integral e diferenciais com escorregamento controlado por
microprocessador. Esta tecnologia é adequada para veículos de uso esportivo, ou para aqueles
que serão utilizados em situações onde as pistas têm baixa aderência (como, por exemplo,
no gelo ou em pistas sem pavimentação rígida), porque a força motriz é controladamente
dividida entre suas rodas, permitindo um aumento da capacidade de absoção de forças
laterais e, consequentemente, a realização de curvas com velocidades maiores.
Capítulo 2
Sistema de direção
2.1 Geometria da direção
Na geometria de um sistema de direção ideal, os eixos das rodas diretoras se encontram no
prolongamento do eixo das rodas traseiras, para qualquer curva a ser realizada, como foi visto
no capítulo 1, figura 1.13. Neste capítulo, serão desenvolvidas algumas equações adicionais,
com o objetivo de definir os requisitos cinemáticos que o mecanismo de esterçamento das
rodas direcionais deve satisfazer. Considerando a geometria ideal mostrada na figura 2.1,
o raio geométrico ρg da curva, em função do giro β1 e β2 das rodas externa e interna,
respectivamente, será dado por:
ρg =
l
tag β1
− tI
2
(2.1)
ρg =
l
tag β2
+
tI
2
(2.2)
onde:
ρg - raio geométrico da curva;
l - distância entre eixos;
tI - bitola do eixo dianteiro;
βi - giro da roda dianteira externa e interna (i = 1, 2 respectivamente).
Igualando-se as duas expressões acima, tem-se
tI
l
=
1
tag β1
− 1
tag β2
. (2.3)
Esta equação é a lei cinemática que governa o mecanismo de esterçamento das rodas
direcionais de um veículo. Ela é fortemente não linear e indica que o mecanismo de esterça-
mento das rodas também deve ter um comportamento não linear. Para pequenos ângulos,
com as devidas linearizações, tem-se:
tI
l
=
1
β1
− 1
β2
(2.4)
Esta expressão é bastante precisa quando o veículo executa curvas com raios grandes,
como é o caso em rodovias. Isso é muito favorável porque, nessa situação, as velocidades
37
Capítulo 2 - Sistema de direção 38
Figura 2.1: Geometria ideal da direção.
de deslocamento do veículo são grandes, a estabilidade direcional é importante e não será
influenciada por erro de esterçamento. Em curvas com pequenos raios, como ocorre por
exemplo em cidades, um mecanismo construído segundo a equação linearizada 2.4 irá causar
grandes erros de posicionamento das rodas; felizmente, porém, a estabilidade direcional será
menos afetada, pois as velocidades são baixas.
Mesmo a equação linearizada que governa o esterçamento é difícil de ser satisfeita com os
mecanismos de quatro barras, pois ela é fortemente não linear para giros médios e grandes
das rodas. A recomendação básica para o projeto do mecanismo de esterçamento é que a
interseção dos prolongamentos dos eixos de todas as rodas do veículo aconteça sempre em
um ponto comum. A figura 2.2 mostra a geometria ideal para alguns sistemas possíveis de
direção.
Do capítulo ??, onde o comportamento dos pneus sob a ação de forças transversais ao seu
plano médio foi descrito, sabe-se que um veículo se deslocando em uma curva, devido à ação
da força centrífuga, sofre deriva nas rodas dianteiras e traseiras. Os ângulos de deriva das
rodas traseiras e dianteiras afetam a posição do centro da curva como está representado na
figura 2.3. Desse modo, mesmo que se adote a solução correta para a execução da curva, não
se terá certeza de que o comportamento do veículo será o ideal, já que, como foi mostrado
no capítulo 1, a deriva dos eixos afeta sensivelmente o raio da curva.
2.1.1 Esterçamento e raio de retorno
Conforme salientado no ítem anterior, com velocidade baixa, a curva percorrida por um
veículo somente será exata se as perpendiculares às quatro rodas se cortarem no centro da
Capítulo 2 - Sistema de direção 39
Figura 2.2: Geometria ideal para vários sistemas de direção.
Capítulo 2 - Sistema de direção 40
Figura 2.3: Variação da posição do centro da curva para um veículo com deriva.
curva M . Com rodas traseiras não direcionais, portanto, as perpendiculares às duas rodas
dianteiras devem cortar o prolongamento da linha média do eixo traseiro em M ; com isso,
as rodas dianteiras externa e internadeverão apresentar diferentes ângulos de esterçamento
β1i e β2.
Considerando as expressões vistas no ítem anterior e partindo do ângulo maior β2, pode
ser calculado o ângulo ideal β1i da roda externa pela expressão
cot β1i = cotβ2 +
j
l
onde j é a distância, medida no solo, entre os prolongamentos dos pinos mestres, ou seja,
j = tI − 2b
e b o raio de rolamento, figura 2.4.
A diferença entre β2 e β1i deve ser sempre positiva
∆βi = β2 − β1i > 0 .
Com o ângulo β1i, pode-se calcular o raio teórico de giro ρI , ou seja, o raio do círculo
que a roda externa percorre em um plano para o máximo giro da direção. Esse raio, em um
veículo, deve ser o menor possível para facilitar retornos e estacionamentos. A expressão,
obtida com auxílio da fig. 8.4,
ρI =
l
senβ1i
+ b
Capítulo 2 - Sistema de direção 41
Figura 2.4: Ângulos de esterçamento de um sistema de direção e grandezas características
do eixo dianteiro.
Capítulo 2 - Sistema de direção 42
mostra que essa exigência é alcançada com pequenas distâncias entre eixos e grandes ângulos
de exterçamento da roda externa. Um grande valor de β1i subentende um grande valor de
β2 que, entretanto, é limitado pelos espaços disponíveis - as rodas, quando completamente
esterçadas e com o seu deslocamento máximo no molejamento, não podem tocar nos ele-
mentos construtivos do eixo dianteiro nem no paralama; com tração dianteira, além disso,
deve-se observar o máximo ângulo admitido pelas juntas do eixo de tração.
Enquanto o ângulo interno β2 é limitado, o externo não necessita sê-lo, podendo, inclusive,
ter o mesmo valor (β1 = β2). A desvantagem seria um maior desgaste dos pneus na curva,
mas com a vantagem de obter um menor raio de giro. Este é o motivo da maioria dos
automóveis apresentar um ângulo externo real β1r diferente do valor ideal β1i obtido no
cálculo.
O erro desejado é dado por
βe = β1r − β1i.
Para determinar o raio de giro ρI em uma direção com erro desejado, é necessário calcular
βe e β1imáx, ou seja, o ângulo ideal externo dado pela primeira equação apresentada neste
ítem.
Medidas feitas mostram que o raio de giro diminui cerca de 0,05 m para cada 1o de erro
desejado, de modo que seu valor pode ser calculado por
ρI =
l
senβ1i
+ b− 0, 05β◦e [m].
Exemplo: Calcular o raio de giro para um veículo com os seguintes dados: l = 2, 527 m;
b = 0, 015 m; tI = 1, 321 m; β2 = 38
o; β1 = 36
◦200.
j = 1, 321− 2(0, 015) = 1, 291 m
cotβ1i = cot 38
◦ +
1, 291
2, 527
= 1, 7849
β1i = 29
◦100
βe = 36
◦200 − 29◦100 = 7◦100 = 7, 17◦
ρI =
2, 527
sen29◦100
+ 0, 015− (0, 05)7, 17 = 4, 836 m
e o diâmetro de giro
DI = 2.ρI = (2)4, 836 = 9, 67 m.
Para o motorista, mais importante que o raio de giro é o círculo que ele pode fazer entre
duas guias da calçada, ou seja,
Capítulo 2 - Sistema de direção 43
Figura 2.5: Camber positivo.
DB = 2ρI +B [m]
com B sendo a largura do pneu.
Mais importante, ainda, é o círculo de retorno DR que, segundo a DIN 70020, é definido
como o círculo percorrido pelo canto mais externo do veículo durante o máximo ângulo de
giro. Ele é medido em testes.
2.2 Ângulos da direção
Visando menores forças de acionamento das rodas direcionais bem como estabilidade da
direção, há necessidade de adoção de uma geometria um pouco complexa que compreende os
denominados ângulos da direção: camber, inclinação do pino mestre, convergência e caster.
Algumas destas grandezas podem ser alteradas com o curso da suspensão. Estas alter-
ações são causadas pela forma com que os braços da suspensão são fixados na carroceria e da
sua disposição espacial, bem como, pela fixação do braço da direção na roda. Sabendo disso,
pode-se, ao projetar uma suspensão, atenuar ou acentuar algumas características referentes
à estabilidade direcional de um veículo em curva sem que haja necessidade de mudar a sua
distribuição de massas.
2.3 Camber
Camber é a inclinação do plano da roda em relação a uma vertical que passa pelo centro
da superfície de contato pneu/pista, figura 2.5.
Capítulo 2 - Sistema de direção 44
Figura 2.6: Camber de uma suspensão.Vista de frente
Quando a parte superior da roda é deslocada para fora, como mostra essa figura, o camber
é considerado positivo. Para dentro é negativo.
Uma cambagem positiva das rodas dianteiras é favorável devido à leve convexidade das
pistas; com essa cambagem os pneus rodammais perpendicularmente à pista, diminuindo seu
desgaste, figura 2.6. Por outro lado, para que não haja redução da capacidade de absorção
de forças laterais em curvas, o camber deve ter o menor valor possível.
Em condição normal de utilização do veículo, ou seja, carregado com duas pessoas, um
valor comum para o camber é
γ = +300.
Analisando os valores usados para o camber nas três concepções mais comuns - standart
(motor dianteiro, tração traseira), motor e tração traseiros e motor e tração dianteiros -
observam-se valores variando entre 0o e 2o. A maior freqüência em todos os casos, entretanto,
é de valores entre 0o e 1o. Em veículos esportivos, é possível encontrar camber negativo nas
rodas dianteiras para melhorar o comportamento em curvas; é possível absorver esforços
laterais maiores e, consequentemente, fazer curvas com maior velocidade.
Normalmente, são admitidas tolerâncias em relação ao valor absoluto do camber, ou seja,
tanto variação em relação ao valor escolhido quanto à diferença entre os valores das rodas
esquerda e direita. Como variação do valor do camber, é comum ±300, a fim de tornar a
construção do eixo dianteiro mais econômica. Para evitar que o veículo puxe para um lado
quando em linha reta, a diferença entre os valores do camber das duas rodas não deve ser
superior a 200.
Em resumo, as tolerâncias do camber no eixo dianteiro são:
Valor do camber: +300 ± 300
Máxima diferença entre esquerda e direita: 200.
A cambagem no eixo traseiro é função do seu tipo. Nos eixos rígidos é comum o uso de
0o com tolerância de ±150, a fim de que o desgaste dos pneus seja uniforme. Com suspensão
Capítulo 2 - Sistema de direção 45
Figura 2.7: Variação do camber em curvas.
Figura 2.8: Variação da cambagem da roda, função do curso da suspensão.
independente, é usual a cambagem negativa para melhorar a absorção de forças laterais. O
valor do camber, com o veículo carregado com duas pessoas, não deve ser superior a −1o,
com as mesmas tolerâncias vistas para o eixo dianteiro.
Uma desvantagem da suspensão independente é que, em curvas, as rodas inclinam jun-
tamente com a carroceria, ou seja, a roda externa tende a ficar com um camber positivo
acentuado, figura 2.8. Como essa roda é a mais carregada, uma diminuição de sua capaci-
dade de absorção de forças laterais não é favorável.
Esse problema pode ser minimizado no projeto da suspensão, de tal forma que quando
a roda suba em relação à carroceria a cambagem vá se tornando negativa progressivamente.
Este comportamento do camber em relação ao curso da roda está mostrado na figura 2.8,
para um determinado tipo de suspensão.
A modificação do camber devida ao giro da carroceria e ao deslocamento da suspensão é
dada por:
γT = Ψ+ γi (2.5)
Capítulo 2 - Sistema de direção 46
Figura 2.9: Posição do pino mestre em veículos antigos.
onde:
γT - variação total da cambagem;
Ψ - giro da carroceria;
γi - cambagem induzida pelo deslocamento da suspensão.
Exemplo: Um veículo tem a suspensão, de um de seus eixos, com o comportamento
representado na figura 2.8. Para um ângulo de 5o de giro da carroceria do veículo, calcular a
cambagem das rodas externa e interna; no giro, as rodas da suspensão deslocam-se 50 mm.
A variação total do camber na roda externa será:
γT = 5
o − 2o = 3o
e na roda interna,
γT = −5o + 1, 5o = −3, 5o
Nota-se, com estes resultados, que a tendência das rodas externa e interna de adquirirem
cambagens positiva e negativa excessivas é reduzida de forma sensível com este tipo de sus-
pensão, o que garante maior capacidade de absorção de cargas laterais deste eixo.
2.4 Inclinação do pino mestre
Nos primórdios da indústria automobilística as rodas diretrizes