SLIDES - AULA - MATEMÁTICA - GEOMETRIA ESPACIAL - PRISMAS

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@prof.aruadias
Geometria 
Espacial:
Prismas
É um poliedro convexo que apresenta duas faces paralelas e congruentes (bases) e 
as demais faces formadas por paralelogramos.
Prismas 
Elementos do Prisma 
Nomenclatura do Prisma 
Prisma Reto Prisma Oblíquo
𝜃
𝜽 ≠ 𝟗𝟎°
hh
Classificação do Prisma
São prismas retos cujas bases são polígonos 
regulares
Polígonos regulares são os polígonos que possuem lados e ângulos iguais
Exemplos:
Prisma 
quadrangular:
Base do prisma 
quadrangular 
(quadrado) :
Prismas Regulares
Exemplos:
Prisma 
Triangular 
regular:
Base do prisma triangular regular
(triângulo equilátero) :
São prismas retos cujas bases são polígonos 
regulares
Polígonos regulares são os polígonos que possuem lados e ângulos iguais
Prismas Regulares
𝑨𝑻 = 𝟐 ∙ 𝑨𝑩 + 𝑨𝑳
𝑽𝑷 = 𝑨𝑩 ∙ 𝒉
𝐀𝐓 = Área Total
𝐀𝐁 = Área da Base
𝐀𝐋 = Área Lateral 
h
𝐕𝐏 = Volume do Prisma
𝐀𝐁 = Área da Base
𝐡 = Altura
Área e Volume dos Prismas 
Em um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 3 cm e a aresta da face lateral mede 6 
cm. Calcule a área total.
Exemplo 1:
𝐀𝐓 = 𝟐𝟕 𝟑 + 𝟏𝟎𝟖 𝐜𝐦²
Em um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 3 cm e a aresta da face lateral mede 6 
cm. Calcule a área total.
Exemplo 1:
𝐀𝐓 = 𝟐𝟕 𝟑 + 𝟏𝟎𝟖 𝐜𝐦²
Calcule o volume do prisma reto indicado na figura abaixo, cuja base é um triângulo retângulo.
Exemplo 2:
𝐕 = 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝐜𝐦³
Calcule o volume do prisma reto indicado na figura abaixo, cuja base é um triângulo retângulo.
Exemplo 2:
𝐕 = 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝐜𝐦³
Paralelepípedo Retângulo 
𝐕 = 𝐚 ∙ 𝐛 ∙ 𝐜𝑨𝑻 = 𝟐(𝒂𝒃 + 𝒂𝒄 + 𝒃𝒄)
𝐃 = 𝐚𝟐 + 𝐛𝟐 + 𝐜²𝐝 = 𝐚𝟐 + 𝐜²
𝐕 = 𝒂𝟑𝑨𝑻 = 𝟔𝒂
𝟐
𝐃 = 𝒂 𝟑𝐝 = 𝒂 𝟐
Cubo
Sabendo que foram gastos 0,96 m² de material para montar uma caixa cúbica, calcule o volume
dessa caixa.
𝐕 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 𝐦³
Exemplo :
Sabendo que foram gastos 0,96 m² de material para montar uma caixa cúbica, calcule o volume
dessa caixa.
𝐕 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟒 𝐦³
Exemplo :
QUESTÕES
GEOMETRIA ESPACIAL
PRIMAS
ENEM - 2017
Uma empresa especializada em conservação de
piscinas utiliza um produto para tratamento da água
cujas especificações técnicas sugerem que seja
adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1 000 L
de água da piscina. Essa empresa foi contratada para
cuidar de uma piscina de base retangular, de
profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e
comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O
nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50
cm da borda da piscina.
A quantidade desse produto, em mililitro, que deve
ser adicionada a essa piscina de modo a atender às
suas especificações técnicas é
A. 11,25
B. 27,00
C. 28,80
D. 32,25
E. 49,50
ENEM - 2017
Uma empresa especializada em conservação de piscinas
utiliza um produto para tratamento da água cujas
especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5
mL desse produto para cada 1 000 L de água da piscina.
Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina
de base retangular, de profundidade constante igual a
1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m,
respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina
é mantido a 50 cm da borda da piscina.
A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser
adicionada a essa piscina de modo a atender às suas
especificações técnicas é
A. 11,25
B. 27,00
C. 28,80
D. 32,25
E. 49,50
(ENEM – PPL / 2017)
(ENEM – PPL / 2017)
(ENEM)
(STRIX - EBMSP - MEDICINA - 2016.1 - 2ª FASE – MATEMÁTICA)
(STRIX - EBMSP - MEDICINA - 2016.1 - 2ª FASE – MATEMÁTICA)
ENEM - 2015
Para o modelo de um troféu foi escolhido um
poliedro P, obtido a partir de cortes nos
vértices de um cubo. Com um corte plano em
cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto,
que é um tetraedro de arestas menores do
que metade da aresta do cubo. Cada face do
poliedro P, então, é pintada usando uma cor
distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a
quantidade de cores que serão utilizadas na
pintura das faces do troféu?
A. 6
B. 8
C. 14
D. 24
E. 30
ENEM - 2015
Para o modelo de um troféu foi escolhido um
poliedro P, obtido a partir de cortes nos
vértices de um cubo. Com um corte plano em
cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto,
que é um tetraedro de arestas menores do
que metade da aresta do cubo. Cada face do
poliedro P, então, é pintada usando uma cor
distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a
quantidade de cores que serão utilizadas na
pintura das faces do troféu?
A. 6
B. 8
C. 14
D. 24
E. 30
ENEM – 2016 - PPL
Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita
colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80
cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à
disposição cinco caixas, com diferentes dimensões,
conforme descrito:
• Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm
• Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm
• Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm
• Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm
• Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto
caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu
interior.
A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
6.