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Salete Souza de Oliveira Buffoni 1
 - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA 
PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI 
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
Carregamentos Combinados 
 
Introdução 
Em muitas estruturas os membros devem resistir a mais de um tipo de 
carregamento. Observe as estruturas apresentadas na Figura 1. Conhecidos como 
carregamentos combinados, situações similares a essas ilustradas na Figura 1 ocorrem 
em uma variedade enorme de máquinas, construções, veículos, ferramentas etc. 
 
Figura 1 - Exemplos de estruturas submetidas a carregamentos combinados: (a) Viga 
perfil I sustentada por um cabo com carregamento axial e fletor combinados. (b) Vaso 
de pressão cilíndrico sustentado como uma viga e (c) Eixo em torção e flexão 
combinadas. Gere (2003) 
 
Um membro estrutural submetido a carregamentos combinados pode com 
freqüência ser analisado superpondo-se as tensões e deformações causadas por cada 
carregamento agindo separadamente. 
 
Condições: 
- As tensões e deformações devem ser funções lineares das cargas aplicadas, que por 
sua vez exigem que o material siga a lei de Hooke e os deslocamentos permaneçam 
pequenos. 
Salete Souza de Oliveira Buffoni 2
- As tensões e deformações devido a um carregamento, não devem ser afetadas por 
outros carregamentos. 
 
Estruturas comuns satisfazem essas condições e por isso o uso da superposição é 
bastante comum em engenharia. 
 
Método de Análise 
 
1- Selecione um ponto da estrutura em que as tensões e as deformações devem ser 
determinadas. (O ponto é geralmente selecionado em uma seção transversal em 
que as tensões são grandes, como uma seção transversal onde o momento fletor 
apresenta seu valor máximo). 
2- Para cada carregamento na estrutura determine as resultantes de tensão na seção 
transversal contendo o ponto selecionado. (As resultantes de tensão possíveis 
são uma força axial, um momento de torção, um momento fletor e uma força de 
cisalhamento). 
3- Calcule as tensões normais e de cisalhamento no ponto selecionado devido a 
cada uma das resultantes de tensão. Se a estrutura é um vaso de pressão, 
determine as tensões devido a pressão interna. (As tensões são encontradas a 
partir das fórmulas deduzidas. Por exemplo: 
tprebhV,IMy,IT,AP P ===== στσρτσ ). 
4- Obtenha as tensões xσ , yσ e xyτ agindo em um elemento de tensão no ponto. 
5- Determine as tensões principais e as tensões de cisalhamento máximas no ponto 
selecionado, usando as equações de transformação de tensão ou o círculo de 
Mohr. 
6- Determine as deformações no ponto a partir da Lei de Hooke para tensão plana. 
7- Escolha pontos adicionais e repita o processo. 
 
 
 
 
 
 
Salete Souza de Oliveira Buffoni 3
Exercícios: 
1- Analisar uma barra engastada com seção transversal circular submetida a 
carregamentos combinados como a Figura 2. 
 
 
Figura 2 - Barra engastada submetida a torção e flexão combinadas: (a) 
Carregamentos agindo na barra. (b) Resultantes de tensão em uma seção transversal 
e (c) Tensões nos pontos A e B. Gere (2003) 
 
Figura 3 - Elemento de tensão no ponto A. Gere (2003) 
 
Salete Souza de Oliveira Buffoni 4
 
Figura 4 - Elemento de tensão no ponto b. Gere (2003). 
 
2- Um eixo do rotor de um helicóptero gira as pás do rotor que fornecem a força de 
sustentação para sustentar o helicóptero no ar, Figura 5.a. Como conseqüência, o 
eixo é submetido a uma combinação de torção e carregamento axial, Figura 5.b. 
Para um eixo de 50 mm de diâmetro transmitindo um torque T=2,4 kN.m e uma 
força de tração P=125 kN, determine a tensão de tração máxima, tensão de 
compressão máxima e a tensão de cisalhamento Máxima do eixo. 
 
 
Figura 5- Eixo do rotor de um helicóptero (força axial e de torção combinadas). Gere 
(2003) 
 
Resposta: MPa1351 =σ , MPa712 −=σ , MPa103max =τ 
 
Salete Souza de Oliveira Buffoni 5
Estudar os exemplos resolvidos do Gere, Exemplo 8.5 página 431, Exemplo 8.6 
página 431 
3- Um poste tubular de seção transversal quadrada sustenta uma plataforma 
horizontal, Figura 6. O tubo tem dimensão externa b=6 in. e espessura de parede 
t =0,5 in. A plataforma tem dimensões 6,75 in. X 24,0 in. e sustenta uma carga 
uniformemente distribuída de 20 psi agindo sobre a superfície superior. A 
resultante dessa carga distribuída é uma força vertical 
P1: ( )( ) lb3240.in0,24X.in75,6psi20P1 == . A força age no ponto médio da 
plataforma que está a uma distância d=9 in. do eixo longitudinal do poste. Uma 
segunda carga P2=800 lb age horizontalmente no poste na altura h=52 in. sobre 
a base. Determine as tensões principais e as tensões de cisalhamento máximas 
nos pontos A e B na base do poste devido as cargas P1 e P2. 
Resposta: Ponto A : 01 =σ , psi40902 −=σ , psi2050max =τ 
 Ponto B : psi141 =σ , psi18702 −=σ , psi944max =τ 
 
Figura 6 – Cargas em um poste (carga axial, fletora e de cisalhamento combinadas). 
Gere (2003). 
 
Salete Souza de Oliveira Buffoni 6
Solução 
 
Figura 7 – Solução para o exercício 3. Gere (2003). 
 
Figura 8 – Notação para um elemento em tensão plana. Gere (2003). 
Salete Souza de Oliveira Buffoni 7
 
Referências Bibliográficas: 
1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books, 
1995. 
2. Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Thomson Learning 
3. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e 
Científicos, 2000. 
Observações: 
1- O presente texto é baseado nas referências citadas. 
2- Todas as figuras se encontram nas referências citadas.

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