G3-2 2010-2

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G3 MAT158 Cálculo B 3 de Dezembro de 2010 2ª parte 
• Esta prova vai ser entregue em arquivo. Abra o maple e salve na pasta N com o 
seguinte nome: seu primeiro nome seguido do seu número de matrícula. 
Exemplo: paula09234 
• Na primeira linha do arquivo maple escreva seu nome completo, seu número 
de matrícula e sua turma. 
• Lembre-se de por explicações do que está fazendo. Use control T para entrar 
em modo texto, e control J para voltar ao modo matemático. 
• Salve seu arquivo a cada 10 ou 15 minutos. É só clicar no símbolo do disquete. 
• O tempo de prova é de 1 hora e meia. As 10:40, 12:40, 14:40 e 16:40, 
conforme o caso, as máquinas serão automaticamente desligadas. 
• Ao assinar a lista de presença, coloque, ao lado do seu nome, o número da sua 
máquina. 
• Você está recebendo uma folha de rascunho, que deve ser assinada e devolvida 
ao final da prova. 
 
1) Uma esfera de raio 1 é cortada por um plano horizontal que dista r do centro, de 
tal forma que o volume da parte da esfera abaixo do plano seja o dobro do volume 
da parte da esfera acima do plano. 
a) Sabendo que r satisfaz uma equação polinomial de grau 3, obtenha esta 
equação. 
b) Ache o valor de r com pelo menos 10 decimais exatas. 
c) Use o valor de r encontrado e calcule os volumes dos dois pedaços. 
d) Faça a soma dos dois valores e compare com o volume da esfera, tudo com 10 
casas decimais. 
 
2) Considere a equação 
a) Há soluções de equilíbrio? Se há, encontre. Se não há, explique porque. 
b) Ache a solução com condição inicial. y(0) =1 
c) Use o método de euler com 100 passos, para obter uma aproximação para a 
solução encontrada, no intervalo [0,1] e faça uma figura com a solução e a 
poligonal