Atividade Estruturada Vigas e Treliças (Passei Direto)

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Atividade estruturada 
de Mecanica Geral sobre 
Vigas e Treliças
 
aluno: Luiz Carlos Zamboni
matrícula: 201102233544
 
 
 
Vigas
Uma viga é um elemento estrutural das edificações. A viga é geralmente usada no sistema laje-viga-
pilar para transferir os esforços verticais recebidos da laje para o pilar ou para transmitir uma carga 
concentrada, caso sirva de apoio a um pilar. Pode ser composta de madeira, ferro ou concreto(português 
brasileiro) ou betão (português europeu) armado. A viga transfere o peso das lajes e dos demais 
elementos (paredes, portas, etc.) às colunas.
A parte da engenharia civil que se dedica ao estudo das tensões recebidas pela estrutura e ao seu 
dimensionamento é a engenharia estrutural.
 
Exemplo de cálculo 1:
Neste exemplo, afim de simplificar a questão temos já a força F aplicada num ponto específico 
determinado. A e B podem ser maginados como pontas de pilares, ao qual o esforço será direcionado.
 
 
 
 
 
Afim de saber as exatas forças que atuam em cada ponto de interesse, afim de planejarmos a 
futura construção , executamos os seguintes cálculos considerando que todas as forças sendo 
coplanares e que o sistema deva estar em repouso, sem movimento:
 
 
Somatório do Momento ou torque em qualquer eixo deve ser zero:
Tomamos o eixo A como ponto de partida deste caso.
 
 
 
Somatório das forças no eixo x:
 
Somatório das forças no eixo y:
 
 
 
Exemplo de cálculo 2
Neste exemplo não temos uma força determinada agindo sobre um ponto específico , mas 
distribuída ao longo do comprimento da barra. Imaginemos que um carregamento de material 
granuloso foi despejado na caçamba de um caminhão, ficando uma parte mais alta que a outra
conforme o gráfico abaixo:
Iremos determinar uma força resultante , seu módulo e sua posição no comprimento a partir de 
A, feito isso teremos um problema exatamente como o do exemplo 1, mas pararemos por aí, 
uma vez que esse caso já foi tratado e nada se aprenderá.
 
Usaremos valores numéricos 
nesse exemplo afim de 
melhorar o entendimento:
 
1) Deduzir a formula ao qual a
pressão varia ao longo do eixo 
x (horizontal).
Pelo desenho vemos que é 
uma equação de reta:
 
Vemos também que ela começa em com um valor diferente de zero, significa que b não 
é zero, como demontrarei:
 
Indo para o outro ponto conhecido vemos que colocando na equação vemos:
Nossa fórmula fica então sendo:
 
 
 
2) Agora iremos saber o somatório total dessa carga, qual o peso total dela.
Para isso integramos a sua fórmula de distribuição entre os limites em que a carga se confina , 
0 e 9;
 
 
esta conta pode ser conferida em http://www.wolframalpha.com/ usando o comando “integral(-
50x/9 +100,x,0,9)” , sem as aspas.
 
 
 
3) Temos o peso total, agora precisamos achar o centro de massa em relação ao eixo X:
 
esta conta pode ser conferida em http://www.wolframalpha.com/ usando o 
comando “integral(x*(-50x/9 +100),x,0,9)” , sem as aspas.
 
 
4) Agora temos uma força pontual equivalente a força distribuída e podemos calcular as 
reações exatamente como no exemplo 1, mas pararemos por aqui. Vejamos como ficou;
 
 
 
 
 
 
 
 
Treliças
Teliças ou "sistemas triangulados" são estruturas formadas por elementos rígidos, aos quais se dá o 
nome de barras. Estes elementos encontram-se ligados entre si por articulações/nós que se consideram, 
no cálculo estrutural, perfeitas (isto é, sem qualquer consideração de atrito ou outras forças que 
impedem a livre rotação das barras em relação ao nó). Nas treliças as cargas são aplicadas somente 
nos nós, não havendo qualquer transmissão de momento flector entre os seus elementos, ficando assim 
as barras sujeitas apenas aes forços normais/axiais/uniaxias (alinhados segundo o eixo da barra) de 
tracção ou compressão.
Designa-se treliça plana quando todos os elementos da mesma são dispostos essencialmente num 
plano.
 
A definição de treliça tem, então, como base as seguintes simplificações:
 
1. Articulações perfeitas;
2. Articulações com graus de liberdade de rotação (rótulas);
3. Ausência de forças aplicadas nas barras.
 
 
Para o cálculo de esforços neste tipo de estrutura (quando a treliça apresenta isoestaticidade interna e 
externa) utilizam-se essencialmente 2 métodos:
 
● Método do equilíbrio dos nós
● Método de Ritter.
 
Exemplo de cálculo pelo Método do equilíbrio dos nós:
 
Dada a trelissa abaixo, obtenha a força que atua em cada nó, sabendo-se que o sistema se 
encontra imóvel:
 
1) Equilíbrio de forças em Momento, eixo x 
e eixo y afim de descobrir como estão 
distribuidas as forças entre os apoios.
 
Momento (tomando A como referência)
 elimina a sobre a
 
 
Eixo y
 
 
Eixo x
 não existem forças atuando horizontalmente
 
2) Forças atuando nos nós
 
2.1) Nó A
A força de reação em A é equilibrada pela componente 
vertical da força que reage em AD 
 
2.1) Nó A
 
A componente horizontal dessa força de AD porém necessida ser compensada e quem a 
compensa é a barra AB
 
 
2.2) Nó D
 
Desdobramentos da força Fdb, Fdb se projeta em DE junto com 
a horizontal de AD e são equilibradas pela reação de DE.
 
 
2.3) Nó E
a)
 
b)
 
c) Temos então um sitema, com duas variáveis e 2 equações
 
1) Isolando Fec em função de Feb
 
2)
 
3) Substituindo 1 em 2
 
4) Voltando a 1 com o valor numérico de Feb
 
2.4) Nó C
 
Fcb compensa o componente horizontal de Fec 
 
A componente verticar de Fec deve se igualar a resposta do pilar calculada anteriormente que 
é igual a 6Kn
 
 
O valor numérico é quase o mesmo, considerando perdas as em casas decimais nos calculos 
anteriores, podemos considerar o resultado como válido e a checagem como positiva pela 
grande aproximação dos valores.
 
2.5) Bó B
 
Neste ponto já temos todos os valores, apenas conferimos o
somatório das forças, que deve ser zero:
 
 CONFIRMADO
 
 
 CONFIRMADO