Trigonometria no Triângulo Retângulo

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SIMULADO 
1. (Ufsj) O teodolito é um instrumento de medida 
de ângulos bastante útil na topografia. Com ele, é 
possível determinar distâncias que não poderiam 
ser medidas diretamente. Para calcular a altura de 
um morro em relação a uma região plana no seu 
entorno, o topógrafo pode utilizar esse instrumento 
adotando o seguinte procedimento: situa o teodo-
lito no ponto A e, mirando o ponto T no topo do 
morro, mede o ângulo de 30° com a horizontal; des-
loca o teodolito 160 metros em direção ao morro, 
colocando-o agora no ponto B, do qual, novamente 
mirando o ponto T, mede o ângulo de 60° com a 
horizontal. 
 
 
 
Se a altura do teodolito é de 1,5 metros, é COR-
RETO afirmar que a altura do morro com relação à 
região plana à qual pertencem A e B é, em metros: 
a) 80 3 1,5+ 
b) 80 3 1,5− 
c) 
160 3
1,5
3
+ 
d) 
160 3
1,5
3
− 
 
2. (G1 - utfpr) Uma escada rolante de 6 m de com-
primento liga dois andares de uma loja e tem incli-
nação de 30°. Determine, em metros, a altura entre 
estes dois andares. 
Use os valores: sen 30 0,5, = cos 30 0,87 = e 
tg 30 0,58. = 
a) 3,48. 
b) 4,34. 
c) 5,22. 
d) 5. 
e) 3. 
3. (G1 - ifba) Um atleta do IFBA se desloca com 
velocidade de 10 km/h ao longo da reta OP, que 
forma um ângulo de 30° com a reta Ox, partindo do 
ponto O. Após 3 horas, qual a distância do atleta 
até a reta Ox? 
 
 
a) 30 km 
b) 15 km 
c) 15 3 km 
d) 5 3 km 
e) 7,5 3 km 
 
4. (UFPB) Em um determinado edifício, os primei-
ros andares são destinados às garagens e ao salão 
de festas e os demais andares, aos apartamentos. 
Interessado nas dimensões desse prédio, um topó-
grafo coloca um teodolito (instrumento óptico para 
medir ângulos horizontais e ângulos verticais) a 
uma distância d do prédio. Com um ângulo vertical 
de 30°, esse topógrafo observou que o primeiro 
piso de apartamentos está a uma altura de 11,80m 
do solo; e com um ângulo vertical de 60°, visualizou 
o topo do edifício, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
De acordo com esses dados e sabendo-se que a 
luneta do teodolito está a 1,70m do solo, a altura do 
edifício é: 
a) 31 m c) 30,30 m e) 32 m 
b) 23,60 m d) 21,90 m 
 
 
5. (IFPA) Patrik Onom Étrico, um jovem curioso, 
observa da janela do seu quarto (A) uma banca de 
revistas (R), bem em frente ao seu prédio, segundo 
um ângulo de 60o com a vertical. Desejando avaliar 
a distância do prédio à banca, Patrik sobe seis an-
dares (aproximadamente 16 metros) até o aparta-
mento de um amigo seu, e passa a avistar a banca 
(do ponto B) segundo um ângulo de 30o com a ver-
tical. 
Calculando a distância “d”, Patrik deve encontrar, 
aproximadamente, o valor: 
(Dados: 2 =1,4 ; 3 =1,7 ) 
 
 
 
a) 8,0 m 
b) 11,2 m 
c) 12,4 m 
d) 13,6 m 
e) 15,0 m 
 
6. Tenho 1,57 metros de altura e à minha frente, 
perpendicularmente, a uma distância de 3 metros, 
estão os fios da rede elétrica a uma altura de 3,3 
metros. Pousado num dos fios há um pássaro. O 
ângulo sob o qual o pássaro me vê está represen-
tado na alternativa: 
(Nota: Utilize 3 1, 73= ) 
a) 30o b) 45o c) 60o d) 90o e) 15 o 
 
7. (Ufpr) Um recipiente, no formato de hemisfério, 
contém um líquido que tem profundidade máxima 
de 5 cm. Sabendo que a medida do diâmetro do 
recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em re-
lação à horizontal, em que ele pode ser inclinado 
até que o líquido alcance a borda, antes de come-
çar a derramar? 
 
a) 75°. 
b) 60°. 
c) 45°. 
d) 30°. 
e) 15°. 
8. (Espcex (Aman)) Um tenente do Exército está 
fazendo um levantamento topográfico da região 
onde será realizado um exercício de campo. Ele 
quer determinar a largura do rio que corta a região 
e por isso adotou os seguintes procedimentos: mar-
cou dois pontos, A (uma árvore que ele observou 
na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou 
no chão na margem onde ele se encontra); marcou 
um ponto C distante 9 metros de B, fixou um apa-
relho de medir ângulo (teodolito) de tal modo que o 
ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida 
de 
3
π
 rad para o ângulo ˆACB. 
Qual foi a largura do rio que ele encontrou? 
a) 9 3 metros d) 3 metros 
 
b) 3 3 metros e) 4,5 metros 
 
c) 
9 3
metros
2
 
 
9. (Uemg) Em uma de suas viagens para o exterior, 
Luís Alves e Guiomar observaram um monumento 
de arquitetura asiática. Guiomar, interessada em 
aplicar seus conhecimentos matemáticos, colocou 
um teodolito distante 1,20 m da obra e obteve um 
ângulo de 60°, conforme mostra a figura: 
 
 
 
Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde 
a 130 cm, a altura do monumento, em metros, é 
aproximadamente 
a) 6,86. b) 6,10. c) 5,24. d) 3,34. e) 2,25. 
 
10. (Ufrgs) Na figura abaixo, o retângulo ABCD tem 
lados que medem 6 e 9. 
 
 
Se a área do paralelogramo sombreado é 6, o cos-
seno de α é 
a) 
3
.
5
 b) 
2
.
3
 c) 
3
.
4
 d) 
4
.
5
 e) 
8
.
9