Projeto de Sistemas de Controle - Exercícios prova 2

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Universidade Federal de Minas Gerais 
Curso: Engenharia Mecânica 
Disciplina: Projeto de Sistemas de Controle 
Professor: Antônio Maia 
 
1-Para cada um dos diagramas abaixo, informar se a figura pode ou não ser o esboço do 
Lugar Geométrico das Raízes. Caso não possa, explicar por que. 
 
 
 
2-
 
Figure P8.3 
 
a)
 
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-3
-2
-1
0
1
2
3
Root Locus
Real Axis
Im
a
gin
a
ry
 
Ax
is
 
b) 
 
c) 
 
 
 
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Root Locus
Real Axis
Im
a
gin
a
ry
 
Ax
is
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Root Locus
Real Axis
Im
ag
in
ar
y 
Ax
is
3- 
 
 
4- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Root Locus
Real Axis
Im
a
gin
a
ry
 
Ax
is
a) 
 
b) 
 
 
 
 
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Root Locus
Real Axis
Im
a
gin
a
ry
 
Ax
is
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Root Locus
Real Axis
Im
ag
in
ar
y 
Ax
is
5- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Root Locus
Real Axis
Im
ag
in
ar
y 
Ax
is
6- 
 
 
 
7 - Apresente um gráfico preciso um gráfico preciso do LGR para o sistema mostrado 
abaixo e determine: 
a) Os valores de K que mantém o sistema estável; 
b) O valor de K que resulta em um sistema criticamente amortecido; 
c) O valor de K que resulta em um sistema estável com fração de amortecimento de 
0,707. 
���� =
��� + 2��� + 1�
�� − 2��� − 1�
 
-8 -6 -4 -2 0 2 4
-6
-4
-2
0
2
4
6
Root Locus
Real Axis
Im
ag
in
ar
y 
Ax
is