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* * ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SIMONE MARKENSON Rio de Janeiro, maio de 2011 CONTEÚDO DA AULA REVISÃO CONCEITOS DE ALGEBRA BOOLEANA PROPRIEDADES E REGRAS EXEMPLOS * * Vou a praia se for domingo e estiver sol. Hoje é domingo e está chovendo Hoje é segunda e faz sol Hoje é segunda e está chovendo Hoje é domingo e faz sol. REVISÃO : Qual será o resultado? * * Vou a praia se for domingo e estiver sol. Hoje é domingo e está chovendo FALSO Hoje é segunda e faz sol Hoje é segunda e está chovendo Hoje é domingo e faz sol. REVISÃO : Qual será o resultado? * * Vou a praia se for domingo e estiver sol. Hoje é domingo e está chovendo FALSO Hoje é segunda e faz sol FALSO Hoje é segunda e está chovendo Hoje é domingo e faz sol. REVISÃO : Qual será o resultado? * * Vou a praia se for domingo e estiver sol. Hoje é domingo e está chovendo FALSO Hoje é segunda e faz sol FALSO Hoje é segunda e está chovendo FALSO Hoje é domingo e faz sol. REVISÃO : Qual será o resultado? * * Vou a praia se for domingo e estiver sol. Hoje é domingo e está chovendo FALSO Hoje é segunda e faz sol FALSO Hoje é segunda e está chovendo FALSO Hoje é domingo e faz sol PRAIA! REVISÃO : Qual será o resultado? * * Vou estudar se estiver chovendo canivete ou se a vaca tossir Está chovendo canivete e a vaca não tossiu Não está chovendo e a vaca tossiu Não está chovendo nem a vaca tossiu Hoje é domingo e faz sol REVISÃO : Qual será o resultado? * * Vou estudar se estiver chovendo canivete ou se a vaca tossir Está chovendo canivete e a vaca não tossiu ESTUDAR Não está chovendo e a vaca tossiu ESTUDAR Não está chovendo nem a vaca tossiu FALSO Hoje é domingo e faz sol NÂO TEM RELAÇÂO REVISÃO : Qual será o resultado? * * Não vou sair se não estiver sol Está sol SAIR Não está sol FALSO Equivale a: vou sair se estiver sol A vaca não tossiu NÂO TEM RELAÇÂO REVISÃO : Qual será o resultado? * * A Álgebra Booleana é uma área da Matemática que trata de regras e elementos de lógica A Álgebra Booleana trata de variáveis e de operações com estas variáveis, porém utiliza variáveis binárias em que o valor 1 equivale à condição verdadeira e o valor 0 à condição falsa Uma expressão lógica pode ser simplificada garantindo, assim, circuitos mais simples e mais baratos de serem produzidos Essa simplificação é realizada através de 22 regras ÁLBEGRA BOOLEANA * * 1) X + 0 = X 2) X + 1 = 1 3) X + X = X 4) X + X = 1 5) X * 0 = 0 6) X * 1 = X 7) X * X = X 8) X * X = 0 9) X = X ÁLBEGRA BOOLEANA - REGRAS * * 1) X + 0 = X 2) X + 1 = 1 3) X + X = X 4) X + X = 1 5) X * 0 = 0 6) X * 1 = X 7) X * X = X 8) X * X = 0 9) X = X ÁLBEGRA BOOLEANA - REGRAS Exemplo: X = 10 X + 0 = X 10 + 00 = 10 X + 1 = 1 10 + 11 = 11 X + X = X 10 + 10 = 10 X + X = 1 10 + 01 = 11 X * 0 = 0 10 * 00 = 00 X * 1 = X 10 * 11 = 10 X * X = X 10 * 10 = 10 X * X = 0 10 * 01 = 00 X = X X = 01 X =10 * * 10) X + Y = Y + X Comutativa 11) X X = 0 12) X * Y = Y * X Comutativa 13) X + (Y + Z) = (X + Y) + Z Associativa 14) X * (Y * Z) = (X * Y) * Z Associativa 15) X * (Y + Z) = X * Y + X * Z Distributiva ÁLBEGRA BOOLEANA - REGRAS * * ÁLBEGRA BOOLEANA - REGRAS * * PROVANDO A REGRA 16 X + X * Z = X X + (X * Z) = X * 1 + X * Z (6) X * 1 = X = X * (Z + Z) + X * Z (4) X + X = 1 = X * Z + X * Z + X * Z (15) X * (Y + Z) = X * Y + X * Z = (X * Z + X * Z ) + X * Z (10) X + Y = Y + X = X * Z + X * Z (3) X + X = X = X * ( Z + Z ) (15) X * (Y + Z) = X * Y + X * Z = X * 1 (4) X + X = 1 = X (6) X * 1 = X * * PROVANDO A REGRA 16 * * PROVANDO A REGRA 19 X + X * Z = X + Z X + X * Z = X * 1 + X * Z (6) X * 1 = X = X * (Z + Z) + X * Z (4) X + X = 1 = X * Z + X * Z + X * Z (15) X * (Y + Z) = X * Y + X * Z = (X * Z + X * Z) + X * Z + X * Z (3) X + X = X = X * Z + X * Z + X * Z + X * Z (10) x + y = y + x = X * ( Z + Z ) + (X + X) * Z (15) X * (Y + Z) = X * Y + X * Z = X * 1 + 1 * Z (4) X + X = 1 = X + Z (6) X * 1 = X * * PROVANDO A Lei de Morgan X + Z = X * Z ( X + Z ) (X + Z) = X * Z (X + Z) 0 = X * Z (X + Z) (8) X * X = 0 0 = X * Z * X + X * Z * Z Distributiva 0 = 0 + 0 Que tal provar que X*Y = X + Y * * SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO... X =(A + B) * B A B * * X =(A + B) * B X = (A + B) + B (regra 22) (X * Y) = X + Y SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO * * X =(A + B) * B X = (A + B) + B (regra 22) (X * Y) = X + Y X = A * B + B (regra 21) (X + Y) = X * Y SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO * * X =(A + B) * B X = (A + B) + B (regra 22) X = A * B + B (regra 21) X = A * B + B (regra 9) SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO * * X =(A + B) * B X = (A + B) + B (regra 22) X = A * B + B (regra 21) X = A * B + B (regra 9) X = A + B (regra 19) SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO * * X =(A + B) * B X = (A + B) + B (regra 22) X = A * B + B (regra 21) X = A * B + B (regra 9) X = X X = A + B (regra 19) A B X SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO * * SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO E O CIRCUITO X =(A + B) * B A B X A B A+B * * SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO E O CIRCUITO... X =(A + B) * B A B X = A + B X A B A+B A B X *
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