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Exercícios de Probabilidade e Filas

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Prof.a. Neyde Maria Zambelli Martins 1 
EXERCÍCIOS: 
 
1) Aviões chegam a um aeroporto segundo um processo de Poisson de taxa  = 3 
aviões por minuto. Supondo que esse processo começa a ser observado às 12:00 
horas, pergunta-se: 
a) Qual a probabilidade de que se passem mais de 30 segundos sem chegar ne-
nhum avião? 
b) Qual a probabilidade de que cheguem 10 aviões num período de meia hora? 
c) Qual a probabilidade de que o instante da chegada do primeiro avião seja anteri-
or às 13:10 horas? 
d) Sabendo-se que chegaram três aviões até 13:00 horas, qual a probabilidade da 
próxima chegada ocorrer antes das 13:10 horas? 
e) Quantos aviões devem chegar em média num período de 2 horas? 
f) Qual a probabilidade de que o quarto avião chegue após 12:10 horas? 
 
2) Um engenheiro de telecomunicações observou que as interrupções em um sis-
tema de linhas de longa distância entre duas cidades ocorrem segundo um proces-
so de Poisson de taxa  = 15 interrupções por dia. 
a) Qual o número médio de interrupções em um período de 1 hora? 
b) Qual a probabilidade de ocorrerem 100 interrupções em uma semana? 
c) Qual a probabilidade de não haver interrupções em um período de 30 minutos? 
d) O engenheiro começa a observar o sistema em um dado momento. Qual a proba-
bilidade da terceira interrupção ocorrer após 6 horas de observação? 
 
3) Considere um centro de computação ao qual os trabalhos a serem processados 
chegam segundo um processo de Poisson de taxa de 60 trabalhos por hora. Deter-
mine a probabilidade de que o tempo entre as chegadas de dois trabalhos seja: 
a) maior que 4 minutos? 
b) menor que 8 minutos? 
 
4) O McBurger é um restaurante de fast-food com três caixas registradoras. O ge-
rente contratou um estudo para investigar reclamações sobre a lentidão do serviço. 
O estudo revelou a relação entre o número de caixas registradoras, o tempo de es-
pera pelo serviço e percentual de ociosidade, conforme tabela abaixo: 
No. de caixas 1 2 3 4 5 6 7 
Tempo médio de espera (min) 16,2 10,3 6,9 4,8 2,9 1,9 1,3 
Ociosidade (%) 0 8 12 18 29 36 42 
a) Qual é a produtividade da operação, expressa como a porcentagem de tempo em 
que os empregados estão ocupados, quando o número de caixas for cinco? 
b) O gerente quer manter o tempo médio de espera em cerca de 3 minutos e, ao 
mesmo tempo, manter a eficiência da instalação em aproximadamente 90%. As du-
as metas podem ser alcançadas? Explique. 
 
5) A Acme Metal Jobshop está em processo de comprar uma furadeira multiuso. Há 
dois modelos disponíveis, A e B, cujos custos operacionais por hora são $18 e $25, 
respectivamente. O modelo A é mais lento do que o modelo B. A análise de filas de 
máquinas semelhantes mostra que, quando A é usada, o número médio de serviços 
na fila é 4, o que é 30% maior do que o tamanho da fila em B. Um serviço atrasado 
representa perda de receita estimada pela Acme em $10 por serviço à espera por 
hora. Qual dos modelos a Acme deve comprar? 
 
 
Prof.a. Neyde Maria Zambelli Martins 2 
6) Em cada uma das seguintes situações identifique: 
 o cliente o servidor; 
 a natureza da fonte de usuários: finita ou infinita; 
 a natureza dos clientes que chegam: individualmente ou em lote; 
 o tipo de intervalo de tempo entre chegadas: probabilístico ou determinístico; 
 definição do tempo de serviço; 
 capacidade da fila: finita ou infinita; 
 disciplina da fila. 
 
a) Aviões que chegam a um aeroporto. 
b) Táxis parados que atendem a passageiros à espera. 
c) Ferramentas retiradas da ferramentaria em uma oficina de usinagem. 
d) Matrícula para aulas em uma universidade. 
e) Casos judiciais. 
f) Operação de caixas registradoras em um supermercado. 
 
7) Um tear sofre uma quebra do fio a cada 10 horas. Um tipo particular de tecido 
levará 25 horas no tear sendo produzido. Se três ou mais quebras são necessárias 
para que se considere o produto não-satisfatório, ache a probabilidade de que esse 
tipo de tecido seja terminado com qualidade aceitável. 
 
8) Chamadas telefônicas são recebidas à taxa de 48 por hora no balcão de reservas 
de uma certa empresa de consultorias. 
a) Calcule a probabilidade de receberem três chamadas em um intervalo de tempo 
de cinco minutos. 
b) Calcule a probabilidade de receberem exatamente dez chamadas em 15 minutos. 
 
9) A distância entre os buracos (significativos) em uma rodovia segue uma distribu-
ição exponencial com uma média de 6 km. 
a) Qual é a probabilidade de que não haja buracos em um trecho de 10 km da rodo-
via? 
b) Qual é a probabilidade de que haja 3 buracos em 10 km de rodovia? 
c) Qual é o desvio padrão da distância entre buracos? 
d) Qual é a probabilidade de que o primeiro buraco ocorra entre 12 e 15 km do início 
da inspeção? 
 
10) De 1990 a 1999 houve uma média de aproximadamente 26 acidentes aeronáuti-
cos por ano que acarretaram a morte de um ou mais passageiros. A partir de 2000, 
a média decresceu para 15 acidentes por ano. Suponha que os acidentes aeronáuti-
cos continuem a ocorrer à taxa de 15 acidentes por ano. 
a) Calcule o número médio de acidentes aeronáuticos por mês. 
b) Calcule a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente durante um mês. 
c) Calcule a probabilidade de ocorrer exatamente um acidente durante um mês. 
d) Calcule a probabilidade de ocorrer mais de um acidente durante um mês. 
 
11) Uma ferramenta produzida por uma indústria apresenta uma vida média de 80 
horas. Considerando o comportamento segundo a distribuição exponencial, qual a 
probabilidade de essa ferramenta durar mais de 100 horas?

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