Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 - Suponha que um rato é colocado no labirinto a seguir, e que ele se move aleatoriamente dentro do labirinto, sem capacidade de aprender. Ou seja, se existem k maneiras de sair de um compartimento, o rato escolhe uma das saídas com probabilidade 1/k. Suponha que o rato faz, em cada unidade de tempo, uma transição para um compartimento adjacente. Sela Xn o com- partimento ocupado no instante n. Suponha que o compartimento 7 contém comida e no compartimento 8 o rato leva um choque elétrico, onde, nesses dois compartimentos ele para- lisa. Determine a matriz de Markov para essa experiência. 0 2 8 1 3 5 7 4 6 2- Considere um modelo de mobilidade social, onde Xn representa a classe da n-ésima gera- ção, e Xn = 0, 1, 2 se o indivíduo pertence, respectivamente, à classe baixa, média e alta. A ma- triz de transição P é dada abaixo. Qual é, aproximadamente, a proporção de pessoas nas clas- ses, quando n tende a infinito? 3 - Um labirinto para camundongos consiste nos caminhos mostrados na figura abaixo. A in- terseção 1 é a entrada e a 5 a saída. Em qualquer interseção, o camundongo tem probabilida- des iguais de selecionar qualquer um dos caminhos disponíveis. Quando chegar à interseção 5, o camundongo poderá voltar a circular no labirinto. a) Expresse o labirinto como uma cadeia de Markov. b) Determine a probabilidade de o camundongo chegar à saída após três tentativas se começar na interseção 1. 4 - Em um censo populacional de uma cidade de médio porte, foi constatado que a cada ano 7% da população rural migra para a zona urbana e que 2% da população urbana migra para a zona rural. Supondo que este fenômeno social seja estável, não havendo mudanças nestas ta- xas, temos os seguintes itens: a) Monte a matriz de transição. b) Em 5 anos, qual a probabilidade de um indivíduo, atualmente na zona urbana, ter migrado para a zona rural? c) Em longo prazo, qual será a taxa de migração da população para a zona urbana e para a zo- na rural desta cidade (desconsiderando o crescimento populacional da cidade)? 2 3 5 4 1 5 - Quais das seguintes matrizes são matrizes estocástica? a) b) c) d) 6 - Uma pesquisa de mercado de um produto comercializado em três diferentes marcas cons- tatou as seguintes probabilidades: ● Um consumidor da marca W deste produto, a cada compra, tem probabilidade 0,8 de man- ter-se fiel à marca, probabilidade 0,05 de escolher a marca G e probabilidade 0,15 de escolher a marca R; ● Um consumidor da marca G deste produto, a cada compra, tem probabilidade 0,9 de manter- se fiel à marca, probabilidade 0,01 de escolher a marca W e probabilidade 0,09 de escolher a marca R; ● Um consumidor da marca R deste produto, a cada compra, tem probabilidade 0,5 de manter- se fiel à marca, probabilidade 0,3 de escolher a marca G e probabilidade 0,2 de escolher a marca W; Com base nestas informações, responda aos itens: a) Monte a matriz de transição. b) Em longo prazo, qual a probabilidade de um indivíduo optar pela marca G? c) Em longo prazo, qual taxa de indivíduos que terá optado pela marca R? 7 - Suponha que a renda da ocupação de uma criança, como um adulto, depende da renda da ocupação de seus pais dado pela seguinte matriz de transição, onde L = renda baixa, renda média = M, H = renda alta 5,04,01,0 2,06,02,0 2,03,05,0 H M L HML a) Qual é a probabilidade de que o neto de uma família de baixa renda para a faixa de renda alta? b) No longo prazo, que parte da população estará no nível de baixa renda?
Compartilhar