Exercicios Preparacao Exame-2021

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INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES
1. Determine a serie de Fourier da sequencia x[n] = {...2, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 1, 2, ...}, esboce o seu
espectro de amplitude e determine a sua potencia de Parseval.
2. Dado o sinal x[n] = 1 + sen (2πn/N) + 2cos ( 2πn/N) + cos ( 4πn/N + π/4), represente a serie
de Fourier do sinal e apresente o esboco do espectro de amplitude e fase. 
3. Considere o sinal x[n] = { ..., 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1....}.
a) Determine os coeficientes da sua serie de Fourier;
b) Esboce o espectro de amplitude quando sao tomados 3 termos consecutivos;
c) Repita a alinea anterior para 5 e 7 termos consecutivos,
d) Compare os resultados.
4. Determine a transformada de Fourier do sinal x[n] = u[n] + u[n − 3]
5. Determinar a transformada inversa de X(Ω) = 2πδ(Ω − Ω0); |Ω|, |Ω0 | ≤ π
6. Determine a transformada inversa de X(Ω) = (1 − 0.5e-jΩ)-2, usando o teorema da
convolucao.
7. Determine a resposta em frequencia e a resposta impulsional de um sistema descrito pela
equacao as diferencas y[n] - (3/4)y[n-1] + (1/8)y[n-2] = x[n].
8. Seja o sistema definido pela equacao as diferencas combinadas w[n] = x[n] – 0,81 w[n- 2] e
y[n] = w[n] + w[n – 1]. determine:
a) A resposta em frequencia do sistema;
b) a resposta do sistema, quando a entrada se injecta o sinal x[n] = {..., 1, 0, 1, 0, ...}.
9. Determine a Funcao de Transferencia e a resposta impulsional do sistema descrito pela
equacao as diferencas y[n] = (3/4)y[n-1] - (1/8)y[n-2] + (3/2)u[n] - (1/4)u[n – 1];
10. A saida de um SLITD eh y[n] = 5(1/3)n u[n] − 5(2/3)n u[n], quando se injecta o sinal x[n] =
(1/3)n u[n] + 2n u[−n−1] a sua entrada.
a) Determine a sua funcao de transferencia;
b) represente graficamente a localizacao dos polos e zeros do soistema;
c) indique a ROC do sistema;
d) Determine a resposta impulsional do sistema.
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EXAME FINAL DO PREPARAÇÃO parte A