Exercícios de Matemática - Probabilidade e Distribuição

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Prof.a. Neyde Maria Zambelli Martins 1 
EXERCÍCIOS: 
1) Seja A = 










−
−
325
114
321
. Calcule uA, se: 
a) u = )( 231 − b) u = )( 203 − c) u = )( 114 −− 
 
2) Quais dos seguintes vetores são vetores de probabilidades? 
u = 





−
2
1
4
1
2
1
4
1
 
v = 





6
1
6
1
3
10
2
1
 
w = 





4
10
6
1
2
1
12
1
 
 
3) Determine um múltiplo escalar de cada um dos vetores que seja vetor de probabilidade: 
u = ( )35203 
v = 




 10
4
3
4
10
2
12 
w = 





3
2
4
10
2
12
3
1
 
 
4) As matrizes abaixo são matrizes estocásticas? Justifique cada uma. 
a) 












4
1
4
1
2
1
010
 b) 





10
01
 c) 












4
1
2
1
10
 d) 












2
1
2
1
2
1
2
1
 e) 












−
2
3
2
1
10
 
 
5) Determine o único vetor fixo de probabilidade de cada uma das matrizes: 
a) 












5
3
5
2
3
1
3
2
 b) 












6
1
6
5
4
3
4
1
 c) 










5,05,0
8,02,0
 d) 










4,06,0
3,07,0
 
 
6) São os seguintes os hábitos de um fumante: se ele fuma cigarros com filtro uma semana, muda para 
cigarros sem filtros na semana seguinte com probabilidade 0,2. Por outro lado, se fuma cigarros sem filtro 
numa semana, tem uma probabilidade de 0,7 de fumar cigarros sem filtros na semana seguinte. Após um 
número suficientemente grande de dias, com que freqüência ele fuma cigarros com filtros? 
 
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7) Um profissional do ramo de Pesquisa Operacional foi solicitado a efetuar um estudo em uma firma distri-
buidora de gasolina. Esta firma possui um pátio com uma bomba, onde os caminhões são carregados com 
gasolina. Com o aumento das vendas, tem acontecido frequentemente que o pátio fica lotado de cami-
nhões, além de atrapalhar também o trânsito na estrada ao lado. Assim, sua missão é redimensionar o pátio 
no que se refere ao número ótimo de postos de atendimento. Inicialmente, ele estudou o ritmo de chegada, 
fazendo uma coleta de dados, conforme mostrado a seguir, que relaciona a quantidade de veículos que 
chegou ao pátio em cada um dos 80 intervalos de 1 hora: 
2 7 4 4 3 4 4 4 10 3 
5 5 7 3 4 4 6 2 4 6 
4 3 6 8 5 3 5 8 12 6 
2 4 5 3 2 5 2 6 1 5 
6 5 3 5 4 6 2 3 11 7 
5 5 6 7 0 6 4 5 7 9 
7 8 5 4 8 8 6 7 10 3 
4 4 9 3 9 2 2 2 4 3 
Verifique se o ritmo de chegadas se aproxima da distribuição de Poisson 
 
8) Em uma fábrica as máquinas estragam a um ritmo de 4 falhas por semana, segundo a Distribuição de 
Poisson. Quando uma máquina falha, é enviada uma solicitação de conserto ao departamento responsável 
pela manutenção. Calcule a probabilidade de, em uma dada semana, chegarem as seguintes quantidades 
de solicitação de conserto: 
a) zero; b) 1 falha; c) até 4 falhas; d) mais de 4 falhas; e) 12 falhas. 
 
9) Em um dado sistema o intervalo médio entre duas chegadas é IC = 10 minutos. Pede-se a probabilidade 
de que o intervalo entre duas chegadas seja: 
a) até 6min; b) maior que 6min; c) entre 6min e 30min; d) maior que 30min. 
 
10) A duração média de carga de um caminhão em uma empresa de atacado é de 20 minutos, ou seja, µ = 
3 atendimentos por hora. Considere que o processo segue a distribuição Exponencial e calcule a probabili-
dade de que o tempo de carga seja de: 
a) até 10min; b) entre 10min e 20min; c) entre 20min e 30min; d) entre 30min e 40min; 
e) entre 40min e 50min; f) entre 50min e 60min;