Exercícios de Probabilidade e Estatística

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GABARITO: 
 
1) 
X = número de aviões que chegam 
 = 3 aviões / minuto 
início da operação - 12h 
X ~ POISSON  
  
 
 
 
a)  
 
 
 
  
 
 
 
 
 
b)  
 
 
 
 
 
c) X = intervalo de chegada 
X ~ EXPONENCIAL   
  
   
1o. avião antes de 13:10 
início = 12:00  13:10 - 12:00 = 1:10 = 70 minutos 
  
 
 
d) X = intervalo de chegada 
X ~ EXPONENCIAL   
  
   
até 13:00 chegaram 3 aviões 
próxima chegada antes de 13:10  13:10 - 13:00 = 10 minutos 
  
 
 
e) em 2 horas  120 minutos 
E(X) = 3 . 120 = 360 aviões 
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f) X = número de aviões que chegam 
X ~ POISSON  
  
 
 
 
 no máximo 3 aviões chegarem em 10 minutos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) 
X = número de interrupções 
 = 15 interrupções / dia 
X ~ POISSON  
  
 
 
 
a) para 1 hora 
 
 
 
 
 
b)  
 
 
 
 
 
c)  
 
 
 
 
 
 
 
 
d)  no máximo 2 interrupções até 6horas 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3)  = 60 trabalhos / hora 
X = intervalo entre trabalhos 
X ~ EXPONENCIAL   
  
   
 
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a)  
 
 
 / minuto  para 4 minutos,  
 
 
b) para 8 minutos,  
 
 
4) a) eficiência = 100 – 29 = 71% 
b) Para o tempo médio de espera ≤ 3 minutos são necessárias pelo menos 5 caixas. 
Para eficiência  90%, o percentual de ociosidade associado é de 10%. O número 
correspondente de caixas é de no máximo 2. Logo, as duas condições não podem 
ser satisfeitas simultaneamente. Pelo menos uma das duas condições deve ser fle-
xível. 
 
5) 
Custos operacionais de A = $18 por hora 
Custos operacionais de B = $25 por hora 
LqA = 4 
LqB = LqA - 30%LqA = 2,8 
 
perda de receita = $10 por hora 
 
CA = $ 18 + 4 x $ 10 = $58 
CB = $ 25 + 2,8 x $ 10 = $53 
 
A Acme deve comprar o modelo B. 
 
6) 
 
 cliente servidor 
 fonte de 
usuários 
 natureza 
dos clientes 
tempo entre 
chegadas 
tempo de 
serviço 
 capacida-
de da fila 
disciplina 
da fila 
a avião pista infinita individual probabilístico 
tempo para 
a pista ficar 
livre infinita FIFO 
b passageiro táxi infinita individual probabilístico 
tempo da 
corrida infinita FIFO 
c mecânico balconista infinita individual probabilístico 
tempo para 
a entrega da 
ferramenta infinita FIFO 
d aluno secretaria infinita individual probabilístico 
tempo para 
o registro 
da matrícula infinita FIFO 
e casos juíz infinita individual probabilístico 
tempo para 
a sentença infinita FIFO 
f clientes caixas infinita individual probabilístico 
tempo para 
registrar as 
compras infinita FIFO 
 
 
 
 
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7) 
X ~ POISSON  
  
 
 
X = no. de quebras do fio 
 = 1/10h  para 25h:  = 2,5h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) 
X ~ POISSON  
  
 
 
X = no. de chamadas telefônicas 
 = 48/h  por minuto:  = 48/60 
 
a) em cinco minutos:  = 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) em quinze minutos:  = 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) 
X ~ EXPONENCIAL   
  
   
X = distância entre os buracos 
E(X) = 6 km   = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  Y ~ POISSON  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) DP(X) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) 
X ~ POISSON  
  
 
 
X = no. de acidentes 
 = 15 acidentes/ano 
 
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a)  por mês: E(X) =  = 1,25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) 
X ~ EXPONENCIAL   
  
   
X = vida útil da ferramenta 
E(X) = 80h   =