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ALA - P2 - 11horas - 2009.1

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ÁLGEBRA LINEAR APLICADA
1) Seja W = [ v1, v2, v3] o subespaço vetorial de ℝ4 gerado pelos vetores v1 = (1,-2, 5, -3), v2 = ( 2, 3, 1, -4) e v3 = ( 3, 8, -3, -5). ( 2 pontos)
(a) Encontre uma base e a dimensao de W.
(b) Estenda a base de W para uma base de ℝ4. 
2) Sejam, T: ℝ2 
 ℝ3, uma transformação linear e E = {(1,-1), (0,2)} e F= {(1,0,-1), (0,1,2), (1,2,0)} bases de ℝ2 e ℝ3 , respectivamente. Sendo 
, ache T(x,y). ( 2 pontos)
3) Considere o operador linear T: R3 
 R3 , onde T(x,y,z) = (z, x – y, -z) ( 2 pontos) 
a) ache N(f), em seguida exiba uma base e a dimensão de N(f).
b) ache Im(f), seguida exiba uma base e a dimensão de Im(f).
4) Determinar o operador linear T: ℝ3((→( ℝ3 cujos valores próprios são (1 = 3, (2 = -2 e (3 = 2 associados aos vetores próprios v1 = ( x, x, x), v2 = ( x, 0, -x) e v3 = ( x, 0, 0), respectivamente. ( 2 pontos)
5) Considere o operador linear T:ℝ3((→( ℝ3 , definido por T(x, y, z) = ( x – 3y - 2z, y – 4z, z). Mostre que T e’ inversivel e determine T-1. ( 2 pontos)
_1110909142.unknown
_1110908159.unknown

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