ALA - P2 - 2010.2 - 9 horas

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Álgebra Linear Aplicada
Determine a equação da elipse de excentricidade 
 e cujos focos coincidem com os vértices da hipérbole 16x2 – 9y2 – 64x – 18y + 199 = 0. ( 1,5 pontos)
Determine o valor de k para que a reta 2x – y = k seja tangente à parábola x2 = 5y. ( 1 ponto)
O eixo real de uma hipérbole é ortogonal ao eixo Oy e suas assíntotas são as retas r: 2x + y – 3 = 0 e s: 2x – y + 3 =0. Ache a equação da hipérbole sabendo-se que o ponto P(4,6) pertence a ela. ( 1,5 pontos)
A interseção do plano (: 2x – y – z + 1 =0 com o parabolóide hiperbólico x2 – 2z2 = 4y é uma cônica. Obtenha a equação desta interseção e identifique a cônica. ( 1 ponto)
Seja W = [ v1, v2, v3, v4 ] um subespaço vetorial de ℝ4, gerado pelos vetores :
 v1 = ( 1, 1 , 0, 1) , v2 = ( 1, -1, 2, 1), v3 = ( 0, -1, 1, 0) e v4 = ( 0, 1, -1, -1). 
Calcule: ( 2 pontos)
O subespaço W,
A dimensão de W, 
Uma base B para W,
Uma base de ℝ4 usando os vetores da base B.
Considere a transformação linear T: ℝ3→ℝ2, que satisfaz T(x,y,z) = ( x – y –z, x – y). Determine, se possível: ( 1,5 pontos)
Núcleo de T, uma base e sua dimensão,
Imagem de T, uma base e sua dimensão. 
Considere a transformação linear T: ℝ2 → ℝ3, onde 
 =
. 
Se A= {(1,1), (1,-1) e B= {(1, 1, 1) , (1, -1, 0) , (1, 0, 0)} são bases de ℝ2 e ℝ3, respectivamente, determine T(x, y). ( 1,5 pontos) 
_1178273682.unknown
_1349439574.unknown
_1178272501.unknown