matematica financeira

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Aula 01 – Noções da Teoria dos Conjuntos e Razões e Proporções
conhecer os conceitos básicos da Teoria dos Conjuntos que facilitam a compreensão dos conjuntos numéricos;  
saber calcular a razão entre duas grandezas e dominar o conceito de proporções, bem como suas aplicações.
A chamada Teoria dos Conjuntos constitui-se numa nova linguagem que tem contribuído para tornar mais facilmente compreensíveis os conceitos da Matemática. O desenvolvimento dessa teoria teve a contribuição dos matemáticos Leonard Euler, Georg Cantor e John Venn.
R = Conjunto dos Números Reais
Exemplo: R = {...,-1/2,...,0,...,1/2,...}
Z = Conjunto dos Números Inteiros
Exemplo: Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
N = Conjunto dos Números Naturais
Exemplo: N = {0,1,2,3,...}
Para indicar os elementos que compõem um conjunto, você poderá utilizar 2 métodos.
Aula 06 - Juros Compostos
conhecer a aplicação dos juros compostos;
 calcular os juros compostos sobre um capital acumulado.
O Regime de Capitalização Composta pressupõe o cálculo de juros compostos. Os juros são compostos quando a cada período da operação financeira o cálculo dos juros é efetuado tomando por base o capital acumulado e não o capital inicial como nos juros simples.
Os juros compostos, diferentemente dos juros simples, não são constantes e, sim, crescentes ao longo de todo o prazo da operação financeira.
O Regime de Capitalização Composta pressupõe o cálculo de juros compostos. Os juros são compostos quando a cada período da operação financeira o cálculo dos juros é efetuado tomando por base o capital acumulado e não o capital inicial como nos juros simples.
Veja no quadro abaixo a evolução de um capital de R$ 1.000,00 aplicado a juros compostos à taxa de juros de 10% a.a., pelo prazo de 3 anos.
 DATAS Capital Acumulado no Regime de Capitalização Composta
Data zero 1000
Fim do 1° ano 1000 + 0,10 . 1000 = 1000 + 100 = 1100
Fim do 2° ano 1100 + 0,10 . 1100 = 1100 + 110 = 1210
Fim do 3° ano 1210 + 0,10 . 1210 = 1210 + 121 = 1331
Podemos dizer que existem 2 problemas básicos relacionados ao cálculo dos juros compostos. Veja no exemplo abaixo o primeiro problema.
Exemplo
Determinar a quantia S resultante da aplicação do capital P, à taxa de juros compostos i, durante n períodos.
Determinar a quantia P, que deve ser aplicada a uma dada taxa de juros i por período, de modo que se forme um montante S ao fim de n períodos.
Aula 7
Aula 07 – Desconto
conhecer o conceito e a prática da operação de desconto (ou operação financeira de antecipação de recebíveis de curto prazo);
efetuar o desconto de um título de crédito.
De um modo geral, quando uma dívida é contratada, um documento é escriturado garantindo a operação. Este documento (um título de crédito) pode ser uma Nota Promissória, uma Duplicata, uma Letra de Câmbio etc.
É prática comum no Mercado Financeiro a obtenção, por parte das empresas, de recursos de curto prazo, por meio da antecipação de títulos de crédito. Esta operação é chamada de desconto.
Uma das operações financeiras mais comuns no Mercado Financeiro é o desconto de títulos de crédito. Tal operação consiste na antecipação de recebíveis de curto prazo
Desconto (D)
É a diferença entre o Valor Nominal (VN) e o Valor Atual (VA) de um título de crédito resgatado antecipadamente.
D = VN – VA
Valor Nominal (VN)
É a importância declarada no título de crédito, ou o Valor de Face do título, ou ainda é a importância a ser paga, ao possuidor do título, na data do vencimento do título.
Valor Atual (VA)
É o Valor Presente do Valor Nominal do título. É o valor descontado.
O desconto pode ser classificado em 4 tipos.
Desconto Racional Simples Desconto Irracional Simples 
Desconto Racional Composto Desconto Irracional Composto
Desconto Racional Simples Descontar um Título é trazer ao Valor Presente o Valor Nominal do Título. Descontar é, em essência, descapitalizar. O Desconto Racional Simples, que também é chamado de Desconto Matemático ou Desconto Verdadeiro, consiste na Descapitalização efetuada a Juros Simples.
Fórmula Fundamental do Desconto Racional Simples 
D = VA . d . n
D = Desconto Racional Simples
VA = Valor Atual
d = taxa de desconto
n = nº de períodos
Partindo da expressão D = VN – VA, temos: VN = VA + D
Þ Cálculo do Valor Nominal (VN) no Desconto Racional Simples
Substituindo D pela expressão D = VA . d . n, temos: VN = VA + VA . d . n
Podemos também escrever que: VN = VA . (1 + d . n)
Þ Cálculo do Valor Atual (VA) no Desconto Racional Simples
Partindo da expressão VN = VA . (1 + d . n), temos: VA = VN/(1 + d . n)
Desconto Irracional Simples O Desconto Irracional Simples também chamado de Desconto Comercial, ou Desconto por Fora, corresponde aos juros calculados sobre o Valor Nominal do título, a uma determinada taxa de juros, pelo prazo que decorre desde a data da contratação da operação de desconto até a data do efetivo vencimento do título.
Þ Fórmula Fundamental do Desconto Irracional Simples → D = VN . d . n
     D = Desconto Irracional Simples
     VN = Valor Nominal
     d = desconto
     n = prazo da operação de desconto
Þ Cálculo do Valor Atual no Desconto Irracional Simples
     Utilizando a expressão D = VN - VA, temos que: VA = VN – D
     Como no Desconto Irracional Simples D = VN . d . n, temos:
     VA = VN – VN . d . n
     Colocando VN em evidência, temos: VA = VN . (1 - d . n)
Desconto Racional Composto O Desconto Racional Composto, que também é chamado de Desconto Matemático ou Desconto Verdadeiro, consiste na Descapitalização do Valor Nominal efetuada a Juros Compostos.
CALCULO DO VALOR ATUAL NO DESCONTO RACIONAL COMPOSTO
VA=VN 1
 ____
 ( 1+ d)
O Desconto Irracional Composto, também chamado de Desconto Comercial, ou Desconto por Fora, corresponde aos juros calculados sobre o Valor Nominal do título, a uma determinada taxa de juros, pelo prazo que decorre desde a data da contratação da operação de desconto até a data do efetivo vencimento do título.
CALCULO DO VALOR ATUAL NO DESCONTO IRRACIONAL COMPOSTO
VA=VN.(1.d)n
Aula 08 – Juros Compostos – Séries de Pagamentos
entender o conceito e a aplicação de séries de pagamentos variáveis;
calcular séries de pagamentos variáveis, considerando o Valor Futuro, o Valor Presente, assim como o termo de uma série variável de pagamentos.
As Séries de Pagamentos são sequências de pagamentos que têm como objetivo acumular um valor a uma dada taxa de juros compostos ou extinguir uma dívida a uma dada taxa de juros compostos.
Os exercícios mais comuns sobre Séries de Pagamentos consistem na determinação do Valor Presente ou do Valor Futuro da série de pagamentos e ainda na determinação do valor de um termo qualquer de uma série de pagamentos.
As Séries de Pagamentos nada mais são do que conjuntos de pagamentos, efetuados em datas distintas, e cuja finalidade é extinguir uma dívida (derivada de uma operação de empréstimo ou de financiamento) ou acumular um determinado valor a ser utilizado numa determinada data futura.
Séries Variáveis – quando os pagamentos diferem de valor;
Séries Uniformes – quando os pagamentos são de mesmo valor.
Nessa aula, você estudará as Séries de Pagamentos Variáveis.
Existem 3 problemas típicos de Séries de Pagamentos Variáveis:
1 - Calcular o Valor Futuro de uma determinada série variável de pagamentos
2 - Calcular o Valor Presente de uma série variável de pagamentos
3 - Calcular o valor de um determinado termo de uma série variável de pagamentos
A seguir, você conhecerá melhor cada um desses problemas.
1 - Calcular o Valor Futuro de uma determinada Série Variável de Pagamentos
O valor futuro de uma série de pagamentos é sempre o resultado do somatório dos valores futuros de cada um dos pagamentos componentes da série. Você deve ter em mente que cada um dos termos componentes da série de pagamentos será deslocado até a data futura pretendida.A data para a qual deslocamos os valores de uma série qualquer é chamada de data focal.
2 - Calcular o Valor Presente de uma série variável de pagamentos
O Valor Presente de uma Série de Pagamentos, seja ela variável ou uniforme, é o resultado do somatório dos valores presentes de cada um dos pagamentos componentes da série. Você deve ter em mente que cada um dos termos componentes da série de pagamentos será deslocado até a data pretendida, ou seja, cada um dos termos da série será deslocado até a data zero.
Como você viu anteriormente, a data para a qual são deslocados os valores da série é chamada de data focal.
3 - Calcular o valor de um determinado termo de uma série variável de pagamentos
Qual o valor acumulado, numa Caderneta de Poupança que rende juros de 0,5% ao mês, por alguém que tenha efetuado 4 depósitos mensais, consecutivos de R$ 300,00, R$ 400,00, R$ 250,00 e R$ 500,00?
a) R$ 1459,78; b) R$ 1549,87; c) R$ 1849,57; d) R$ 1947,58
Observação: vamos determinar o valor acumulado (valor futuro) na própria data em que foi efetuado o 4º depósito.
Aula 10
entender o conceito de amortização de um empréstimo ou financiamento;
efetuar o cálculo de algumas maneiras de amortizar um empréstimo ou financiamento.
Para quitar uma determinada dívida, um empréstimo ou um financiamento, você poderá utilizar 5 métodos de pagamento (ou métodos de amortização). Conheça abaixo cada um deles.
Método do Montante Método do Pagamento Periódico dos Juros
Método das Prestações Constantes Método das Amortizações Constantes
Método de Amortizações Misto
Método do Montante (ou Método da Quitação ao Fim do Prazo) 
Por este método, somente ao final do horizonte de tempo da operação o devedor vai pagar ao credor o valor originalmente contratado acrescido dos juros definidos contratualmente. Ou seja, somente na data final, o devedor devolverá o capital inicial mais os juros acumulados.
Método do Pagamento Periódico dos Juros (Método ou Sistema Americano)
De acordo com este método, os juros (e somente os juros) são pagos ao final de cada período, na medida em que vão sendo incorridos.
Para calcular o valor dos juros devidos ao final de cada período de tempo, basta aplicar a taxa de juros sobre o valor da dívida até então acumulada.
Método das Prestações Constantes (Método Francês ou Sistema Price)
Pelo Método das Prestações Constantes, as prestações são pagas ao final de cada período. Para calcular o valor das prestações, basta utilizar a seguinte fórmula:
USAR FÓRMULA DO FATOR
É importante notar que cada uma das prestações traz dentro de si uma parcela de juros e outra de amortização do Principal.
Cabe desdobrar as prestações nos seus elementos constitutivos que são os juros e a quota de amortização.
Método das Amortizações Constantes (ou Método SAC)
Pelo Método ou Sistema das Amortizações Constantes (SAC), as prestações são compostas (formadas) a partir da definição das quotas periódicas de amortização do Principal e dos juros devidos a cada período.
Método de Amortizações Misto (Método ou Sistema SAM)
O Método das Amortizações Misto é na verdade uma média aritmética dos métodos Price e  SAC. Assim, as prestações são obtidas calculando-se  a média aritmética das prestações obtidas, primeiramente, a partir dos Sistemas Price e SAC. Também são assim obtidas as quotas de amortização (média aritmética das quotas de amortização Price e SAC) e os juros de cada período (média aritmética dos juros Price e SAC).
Amplie os seus conhecimentos!
Veja abaixo uma planilha detalhando as prestações e seus componentes (quotas de amortização e de juros, além do saldo devedor a cada período) referentes a um financiamento no valor de R$ 50.000,00 contratado a juros compostos de 3% ao mês, para ser pago por meio de 6 prestações mensais, iguais e consecutivas, segundo o Sistema Price.
 N PRESTAÇÂO AMORTIZAÇÂO JUROS SALDO DEVEDOR
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...................... ................................ .................... .50.000,00
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9.229,88 7.729,88 1.500,00 42.270,12
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9.229,88 7.961,78 1.268,10 34.308,34
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9.229,88 8.200,63 1.029,25 26.107,71
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9.229,88 8.446,65 783,23 17.661,06
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9.229,88 8.700,05 529,83 8.961,01
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9.229,88 8.961,01 268,83 0
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fim