relatório ondas estacionárias

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Ministério da Educação 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Campus Londrina 
 
 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
DISCIPLINA: FÍSICA II – FI62A – TURMA- EQ21 
 
 
EXPERIMENTO: 
 
Ondas Estacionárias 
 
DISCENTES 
Augusto Cesar Faria 
Felipe Andrade Biu De Farias 
Rodolfo Monteiro Lopes 
Thiago Loiola de Souza 
 
DOCENTE 
 Prof. Dr. Fernando da Silva Alves 
 
 
 
 
 
 
Londrina, 20 de Agosto de 2021 
 
 
Ondas Estacionárias 
 
1 - Objetivos: 
 
 Os objetivos desse trabalho são; investigar a relação entre frequência e os modos 
naturais de vibração (harmônicos) em um meio material, a dependência da velocidade de 
propagação da onda com a tensão aplicada ao fio, e a relação entre o cumprimento do fio e 
a frequência. Além de determinar-se a densidade do material por meio da vibração. 
 
2 – Métodos utilizados: 
 
 Um fio esticado “inextensível” entre dois pontos de apoio fixos é posto para vibrar 
por um gerador de pulsos que controla frequência de oscilação. Este experimento 
possibilita a formação e visualização de ondas estacionárias. 
 
3 – Equipamentos: 
 
01 Gerador de pulsos 
01 Haste metálica de 1m 
01 Cabo de energia 
01 Estroboscópio 
01 tripé universal c/ haste de aço 50 cm + mufa com 
manípulo + roldana 
01 Suporte com 10 massas aferidas 
01 Fio de linha 100% algodão 
01 trena de 5m 
 
4 – Montagem e procedimento experimental: 
 
4.1 Prática 1 - Estudo da dependência do n° de harmônicos com a frequência 
 
 
4.1.1. Descrever os materiais e métodos utilizados nas fotografias desta prática, conforme a figura 
2, e no caso de instrumentos de medição identificar, marca, modelo e sua capacidade e precisão; 
 
Materiais utilizados; 
 
01 balança digital* 
01 trena de 5 metros** 
01 tripé universal c/ haste de aço 50 cm + mufa com manípulo + roldana 
01 suporte com 1 massas aferidas 
01 fio de linha 100% algodão 
01 gerador de pulsos*** 
01 cabo de energia 
 
 
 
 
 
 
*marca: Marte 
 modelo: AD3300 
 capacidade: 3310 g 
 precisão: 0,01 g 
 
**marca: Tolsen 
 modelo: 35003 
 capacidade: 5 metros 
 precisão: 0,001 m 
 
 
4.1.2. Inferir por meio de fotografias o comprimento do fio, aferido com uma trena e a massa do 
suporte com pesos. Anotar os valores e suas incertezas; 
 
L: 0,811 m ± 0,001 m 
 
M: 23 g ± 0,01 g 
 
4.1.3. Inferir por meio dos vídeos os números dos harmônicos e suas respectivas frequências 
produzidos por um gerador de pulsos. Anotar os números de harmônicos e os valores das 
frequências e suas respectivas incertezas. 
 
Primeiro harmônico: 26 hz 
 
Segundo harmônico: 51 hz 
 
Terceiro harmônico: 53 hz 
 
Quarto harmônico: 78 hz 
 
Quinto harmônico: 103 hz 
 
Sexto harmônico: 129 hz 
 
4.1.4. Organizar os valores obtidos na Tabela I (exemplo Anexo A), com colunas para os valores 
dos números dos harmônicos (n) e das frequências (f) dos respectivos harmônicos. 
 
 
n F(Hz) 
1 26 
2 51 
3 53 
4 78 
5 103 
6 129 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 Prática 2 - Estudo da dependência da velocidade de propagação da onda com a 
força de tração exercida no fio 
 
4.2.1. Descrever os materiais e métodos utilizados nas fotografias desta prática, conforme a figura 
2, e no caso de instrumentos de medição identificar, marca, modelo e sua capacidade e precisão; 
 
Materiais utilizados; 
 
01 balança digital* 
01 trena de 5 metros** 
01 tripé universal c/ haste de aço 50 cm + mufa com manípulo + roldana 
09 suportes com 10 massas aferidas 
01 fio de linha 100% algodão 
01 gerador de pulsos 
01 cabo de energia 
 
*marca: Marte 
 modelo: AD3300 
 capacidade: 3310 g 
 precisão: 0,01 g 
 
**marca: Tolsen 
 modelo: 35003 
 capacidade: 5 metros 
 precisão: 0,001 m 
 
4.2.2. Inferir por meio de fotografias o comprimento do fio, aferido com uma trena e os valores das 
massas colocadas no suporte. Anotar os valores e suas incertezas; 
 
L = 0,811 + 0,001 m 
M1 = 23,05 + 0,01 g 
M2 = 43,90 + 0,01 g 
M3 = 63,10 + 0,01 g 
M4 = 83,07 + 0,01 g 
M5 = 103,06 + 0,01 g 
M6 = 123,10 + 0,01 g 
M7 = 143,14 + 0,01 g 
M8 = 163,06 + 0,01 g 
M9 = 183,11 + 0,01 g 
M10 = 203,08 + 0,01 g 
 
4.2.2. Inferir por meio de fotografias as massas colocadas no suporte, aferidas com uma balança 
digital. Anotar os valores e sua incerteza; 
 
M1-f1: 26 Hz 
M2-f2: 32 Hz 
M3-f3: 39 Hz 
M4-f4: 45 Hz 
M5-f5: 54 Hz 
M6-f6: 59 Hz 
 
 
M7-f7: 65 Hz 
M8-f8: 70 Hz 
M9-f9: 74 Hz 
M10-f10: 77 Hz 
 
4.2.3. Inferir por meio dos vídeos as frequências do gerador de pulsos, para gerar o 1° harmônico, 
para cada combinação de massas no suporte. Anotar os valores das frequências e das massas e suas 
respectivas incertezas. 
 
M1-f1: 26 Hz 
M2-f2: 32 Hz 
M3-f3: 39 Hz 
M4-f4: 45 Hz 
M5-f5: 54 Hz 
M6-f6: 59 Hz 
M7-f7: 65 Hz 
M8-f8: 70 Hz 
M9-f9: 74 Hz 
M10-f10: 77 Hz 
 
4.2.4. Organizar os valores obtidos na Tabela II (exemplo Anexo A), com colunas para os valores 
das massas (m) e das frequências (f). 
 
 
n m (kg) f (Hz) 
1 0,02305 + 0,00001 26 
2 0,04390 + 0,00001 32 
3 0,06310 + 0,00001 39 
4 0,08307 + 0,00001 45 
5 0,10306 + 0,00001 54 
6 0,12310 + 0,00001 59 
7 0,14314 + 0,00001 65 
8 0,16306 + 0,00001 70 
9 0,18311 + 0,00001 74 
10 0,20308 + 0,00001 77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3 Prática 3 - Estudo da dependência da frequência com o comprimento do fio 
 
4.3.1. Descrever os materiais e métodos utilizados nas fotografias desta prática, conforme a figura 
2, e no caso de instrumentos de medição identificar, marca, modelo e sua capacidade e precisão; 
 
Materiais utilizados; 
 
01 balança digital* 
01 trena de 5 metros** 
01 tripé universal c/ haste de aço 50 cm + mufa com manípulo + roldana 
01 suporte com 1 massa aferida 
01 fio de linha 100% algodão 
01 gerador de pulsos 
01 cabo de energia 
 
 
*marca: Marte 
 modelo: AD3300 
 capacidade: 3310 g 
 precisão: 0,01 g 
**marca: Tolsen 
 modelo: 35003 
 capacidade: 5 metros 
 precisão: 0,001 m 
 
4.3.2. Inferir por meio de fotografias o valor da massa do suporte com pesos e os comprimentos do 
fio, aferido com uma trena. Anotar os valores e suas incertezas; 
 
P:23,05 ± 0,01 g 
L1: 0,811 ± 0,001m 
L2: 0,709 ± 0,001m 
L3: 0,611 ± 0,001m 
L4: 0,508 ± 0,001m 
L5: 0,410 ± 0,001m 
L6: 0,309 ± 0,001m 
L7: 0,210 ± 0,001m 
 
4.3.3. Inferir por meio dos vídeos as frequências do gerador de pulsos, para gerar o 1° harmônico, 
para cada comprimento do fio. Anotar os valores das frequências e suas incertezas. 
 
F1: 26 hz 
f2: 30 hz 
f3: 34 hz 
f4: 41 hz 
f5: 51 hz 
f6: 67 hz 
f7: 103 hz 
 
 
 
 
4.3.4. Organizar os valores obtidos na Tabela III (Anexo A), com colunas para os valores de 
comprimento do fio (L) e frequências (f). 
 
 
 
L (m) f (Hz) 
0,811 26 
0,709 30 
0,611 34 
0,508 41 
0,410 51 
0,309 67 
0,210 103 
 
 
 
4.4 Prática 4 – Estudo da dependência da frequência com a densidade linear do fio 
 
4.4.1. Descrever os materiais e métodos utilizados nas fotografias desta prática, conforme a figura 
2, e no caso de instrumentos de medição identificar, marca, modelo e sua capacidade e precisão; 
 
Materiais utilizados; 
 
01 trena de 5 metros* 
01 tripé universal c/ haste de aço 50 cm + mufa com manípulo + roldana 
01 suporte com 5 massas aferidas 
08 fios de linha 100% algodão 
01 gerador de pulsos 
01 cabo de energia 
01 balança analítica** 
01 balança digital*** 
 
 
*marca: Tolsen 
 modelo: 35003 
 capacidade: 5 metros 
 precisão: 0,1 cm 
 
**marca: SHIMADZU 
 modelo: 
 capacidade: 220g/82g 
 precisão: 0,0001 g 
 
***marca: Marte 
 modelo: AD3300 
 capacidade: 3310 g 
 precisão: 0,01 g 
 
 
 
4.4.2. Inferir por meio de fotografias os valores das massas e dos comprimentos do fio,aferidos 
com uma balança analítica e uma trena, respectivamente, e o valor da massa do suporte com pesos. 
Anotar os valores e suas incertezas; 
 
Fio 1: m = 0,1811 g ± 0,0001 g / L = 129 cm ± 0,1 cm 
Fio 2: m = 0,3772 g ± 0,0001 g / L = 124,5 cm ± 0,1 cm 
Fio 3: m = 0,5678 g ± 0,0001 g / L = 123 cm ± 0,1 cm 
Fio 4: m = 0,7037 g ± 0,0001 g / L = 123 cm ± 0,1 cm 
Fio 5: m = 0,9005 g ± 0,0001 g / L = 121,5 cm ± 0,1 cm 
Fio 6: m = 1,0583 g ± 0,0001 g / L = 120,9 cm ± 0,1 cm 
Fio 7: m = 1,2712 g ± 0,0001 g / L = 120 cm ± 0,1 cm 
Fio 8: m = 1,4925 g ± 0,0001 g / L = 120 cm ± 0,1 cm 
 
 
Massa do suporte: 108,2 g ± 0,01 g 
 
 
4.4.3. Inferir por meio dos vídeos as frequências do gerador de pulsos, para gerar o 2° harmônico, 
para cada fio. Anotar os valores das frequências e suas incertezas. 
 
Fio 1: 84 hz 
Fio 2: 61 hz 
Fio 3: 50 hz 
Fio 4: 38 hz 
Fio 5: 36 hz 
Fio 6: 35 hz 
Fio 7: 32 hz 
Fio 8: 30 hz 
 
4.4.4. Organizar os valores obtidos na Tabela IV (Anexo A), com colunas para os valores das 
massas (m) e comprimentos (L) dos fios e frequências (f). 
 
 
n° Fio m (g) L (cm) f (Hz) 
1 0,1811 129 84 
2 0,3772 124,5 61 
3 0,5678 123 50 
4 0,7037 123 38 
5 0,9005 121,5 36 
6 1,0583 120,9 35 
7 1,2712 120 32 
8 1,4925 120 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 - Cálculos e Análises 
 
5.1. Criar a Tabela I no software de tratamento de dados; / 5.2. Com os dados da Tabela I, construir 
um gráfico f (n) para analisar a dependência da frequência com o número de do harmônico (Gráfico 
1), para uma tração fixa; /5.3. Fazer o ajuste os pontos experimentais com uma função do tipo Y = 
A.x + B, e avaliar os parâmetros A e B do ajuste, e correlacioná-los com a equação abaixo, para 
obter a velocidade de propagação; /5.4. Através da velocidade obtida calcular a densidade do fio, 
para o cálculo da tração, considere a seguinte relação: 
 
Parâmetros do ajuste linear: 
B (y-intercept) = 3,73333333333335 +/- 7,10675958127414 
A (slope) = 19,8857142857143 +/- 1,82484739833524 
 
 
 
𝑓𝑛 = 𝑓0 + 𝑣 (2.𝐿)-1 ⋅ n 
103 = 3,73 + (v/2⋅0,811) ⋅ 5 
v = 32,203 m/s 
P = m ⋅ g 
P = 0,023 ⋅ 9,786 
τ = P = 0,225 N 
 
5.5. Criar a Tabela II no software de tratamento de dados, inserindo duas novas colunas, uma coluna 
para a velocidade de propagação do pulso na corda calculada através da equação (4) e outra coluna 
para a tração (τ) calculada através da equação (7); 
 
n m (kg) f (Hz) V τ 
1 0,02305 + 0,00001 26 21,09 0,2256730 
2 0,04390 + 0,00001 32 25,95 0,4296054 
3 0,06310 + 0,00001 39 31,63 0,6174966 
 
 
4 0,08307 + 0,00001 45 36,50 0,8129230 
5 0,10306 + 0,00001 54 43,79 1,0085451 
6 0,12310 + 0,00001 59 47,85 1,2046566 
7 0,14314 + 0,00001 65 52,71 1,4007680 
8 0,16306 + 0,00001 70 56,77 1,5957051 
9 0,18311 + 0,00001 74 60,01 1,7919144 
10 0,20308 + 0,00001 77 62,45 1,9873409 
 
 
5.6. Construir um gráfico de v (τ) da dependência da frequência com a força de tração no fio 
(Gráfico 2); 
 
5.7. Na tabela II criada no software de tratamento de dados, acrescentar duas novas colunas para 
valores de ln (v) e ln (τ), para aplicar uma técnica de linearização para obter informações sobre a 
curva do Gráfico 2; 
 
n m (kg) f (Hz) V τ ln (V) ln (τ) 
1 0,02305 + 0,00001 26 21,09 0,226 3,05 -1,492 
2 0,04390 + 0,00001 32 25,95 0,429 3,26 -0,850 
3 0,06310 + 0,00001 39 31,63 0,617 3,45 -0,482 
4 0,08307 + 0,00001 45 36,50 0,813 3,60 -0,213 
5 0,10306 + 0,00001 54 43,79 1,008 3,78 0,008 
6 0,12310 + 0,00001 59 47,85 1,205 3,87 0,186 
7 0,14314 + 0,00001 65 52,71 1,401 3,96 0,336 
8 0,16306 + 0,00001 70 56,77 1,596 4,04 0,467 
9 0,18311 + 0,00001 74 60,01 1,792 4,09 0,583 
10 0,20308 + 0,00001 77 62,45 1,987 4,13 0,687 
 
 
 
 
5.8. Construir um gráfico de ln (v) [ln (τ)] (Gráfico 3): /5.9. Fazer o ajuste dos pontos 
experimentais com uma função do tipo Y = A.X + B, e avaliar os parâmetros A e B do ajuste, e 
correlacioná-los com a equação (6), abaixo: /5.10. Verificar se o parâmetro (α) corresponde a 
potência de uma raiz quadrada (α=1/2), e determine a densidade linear do fio (μ); 
 
Parâmetros do ajuste linear: 
B (y-intercept) = 3,76384404541866 +/- 0,0144201870389671 
A (slope) = 0,530442148294268 +/- 0,0217299672762133 
 
 
 
 
 
5.11. Criar a Tabela III no software de tratamento de dados; / 5.12. Construir um gráfico de f (L) da 
dependência da frequência de ressonância com o comprimento do fio (Gráfico 4); 
 
 
 
 
 
 
5.13. Aplicar outra técnica de linearização para obter mais informações a respeito da curva do 
gráfico 4. Na tabela III criada no software, acrescentar uma coluna para a relação inversa do 
comprimento do fio (1/L); / 5.14. Construir um gráfico de f (1/L) (Gráfico 5); 
 
 
 
5.15. O comportamento da curva do Gráfico 3 é característico de qual tipo de função? Justifique sua 
resposta; 
R: o comportamento da curva do gráfico 3 é característico de uma função linear (y = ax + b). 
 
 
 
5.16. Fazer o ajuste os pontos experimentais com uma função do tipo Y = A.X + B, e avaliar os 
parâmetros A e B do ajuste, e correlacioná-los com a equação abaixo: /5.17. Obtenha a velocidade 
de propagação e através dela a densidade linear do fio; 
 
Parâmetros do ajuste linear: 
B (y-intercept) = -1,36510059964083 +/- 0,981890000172089 
A (slope) = 21,6630140322041 +/- 0,37043863077579 
 
 
 
 
34 = -1,37 + [1 ⋅ (v/2)] ⋅ 1,64 
v = 43,13 m/s 
 
 
5.18. Na pasta “Densidade do fio das práticas 1_2 e 3”, há os dados do comprimento e da massa do 
mesmo fio utilizado nas práticas 1, 2 e 3. Determine a densidade linear (μ) e sua incerteza 
propagada utilizando a equação (3). Expressar os valores em unidades do SI. 
 
 
Utilizando a Eq. (3); 
 
O valor da densidade linear (μ) obtido foi de: 0,0003 kg/m ± 0,0001 kg/m 
 
 
 
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	Ondas Estacionárias (1)