Séries de Cálculo; tópico 3: Integração; Cálculo 1; James Stewart (7° Ed); Seção 5.2; Exercício 1

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Séries de Cálculo; tópico 3: Integração; Autor: Ronaldo Alef Gois Souza
Cálculo 1; James Stewart (7° Ed); Seção 5.2; Exercício 1
Somas de Riemann: Exercício
Calcule a soma de Riemann para ,com seis subintervalos, tomando os pontos amostrais como as extremidades esquerdas. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que representa a soma de Riemann.
Vamos lá, primeiro vamos anotar o que enunciado nos fornece, então temos:
Nós precisamos nesse caso calcular a soma de Riemann para esta função com 6 subintervalos (n = 6), onde os pontos de amostra são os pontos finais. 
Com isso, temos o seguinte gráfico: 
Como nós temos o intervalo de , o que indica um intervalo fechado para x de [2,14], logo a será igual a 2 e b igual a 14.
Nós também sabemos que a fórmula para a soma é dada por: 
Agora, é somente fazer as contas, igualando os dois termos, da seguinte forma: 
Tirando esse 2 do somatório, nós temos:
Agora, é somente substituir os valores no somatório, com isso nós temos: 
Como a função vai para baixo do eixo, a soma de Riemann pode ter valores negativos, então o resultado faz sentido. Esta soma de Riemann representa a soma das áreas dos retângulos entre a função entre os pontos selecionado e o eixo das abscissas (o eixo x).