AOL 1 CALCULO INTEGRAL

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SE TE AJUDOU 
ALVA E CURTI O 
MATERIAL 
1. Pergunta 1 
/1 
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a 
imagem de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas 
funções desse tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia 
para derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4. 
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos 
(x²+x). 
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções 
polinomiais. 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e III. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
II, e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é 
utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere 
que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), 
e a derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, 
a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante. 
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. 
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. 
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função 
quadrática e a aceleração é variável. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e III. 
2. 
I, II e III. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
III e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas 
particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo 
idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse 
campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir. 
I. As funções explicitas são meramente algébricas. 
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas. 
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita. 
IV. está na forma de uma função implícita 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, III e IV. 
2. 
III e IV. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
II e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na 
expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um 
impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns 
fatores não muito claros quando se estuda essa categoria de expressão algébrica. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e 
transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, 
porque: 
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1. 
impedem o cálculo das derivadas. 
2. 
não são escritas na forma y=ax + b. 
3. 
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é 
atribuído quando se escreve na forma explícita. 
4. 
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não 
atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio. 
5. 
não são diferenciáveis. 
5. Pergunta 5 
/1 
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes 
servem de modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue: 
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos daquele 
país tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela 
função horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito 
importante, o governo desse país se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, 
pois pode haver o risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros 
epidemiológicos alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor 
ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, 
logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, porque: 
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1. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5. 
2. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5. 
3. 
o número de doentes será 0. 
4. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5. 
5. 
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0. 
6. Pergunta 6 
/1 
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira 
geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de 
manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas 
possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (27) = 3 log (3). 
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). 
III. ( ) 2log(2) = log(4). 
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, V, V, F. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
F, V, F, V. 
7. Pergunta 7 
/1 
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento 
radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com 
questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético: 
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 
100.000,00 que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 
10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, 
quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de 
R$ 500.000,00 e . 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e 
Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com: 
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1. 
26 anos. 
2. 
20 anos. 
3. 
23 anos. 
4. 
21 anos. 
5. 
24 anos. 
8. Pergunta 8 
/1 
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não 
se consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e 
propriedades desse tipo de derivação. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade. 
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia. 
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação. 
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos. 
Está corretoapenas o que se afirma em: 
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1. 
II, III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
III e IV. 
4. 
I, II e III. 
5. 
I e II. 
9. Pergunta 9 
/1 
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode 
auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e 
semelhanças das funções transcendentes, explícitas e implícitas. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e 
implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias: 
1) y= cos(x). 
2) x²+y² = 25. 
3) y= 2. 
4) lnx + 2y = 0. 
( ) Função transcendente definida explicitamente. 
( ) Função transcendente definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida explicitamente. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 2, 4, 3. 
2. 
2, 1, 3, 4. 
3. 
4, 2, 3, 1. 
4. 
1, 4, 2, 3. 
5. 
3, 4, 2, 1. 
10. Pergunta 10 
/1 
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas 
são funções que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas 
usuais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1. 
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente. 
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente. 
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
III e IV.