Buscar

Exercícios de Controle de Motor CC

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 3 páginas

Prévia do material em texto

SEL-417 Fundamentos de Controle -2011
Departamento de Engenharia Ele´trica - EESC/USP
Lista de Exerc´ıcios No. 2
Profa. Vilma A. Oliveira
Data de entrega: 18/09/2011
Os alunos podem entregar a soluc¸a˜o de apenas 1 exerc´ıcio desta lista. Todos os passos da soluc¸a˜o
inclusive o co´digo Matlab, se for o caso, devem ser inclu´ıdos.
1. Escrever as equac¸o˜es dinaˆmicas e obter as func¸o˜es de transfereˆncia para os circuitos avanc¸o
e atraso de fase da Fig. 1.
R2
C
2
R1
R4
R3
+
-
+
-
vi vo
C1
Figura 1: Circuito avanc¸o (R1C1 > R2C2) ou atraso (R1C1 < R2C2).
2. Equac¸o˜es diferenciais e func¸o˜es de transfereˆncia do motor CC
(a) Considere o motor de corrente cont´ınua (CC) descrito pelo diagrama eletromecaˆnico
equivalente mostrado na Figura 2 com paraˆmetros definidos na Tabela 1. Obter
as equac¸o˜es de movimento do rotor, circuito ele´trico da armadura e obter a equac¸a˜o
diferencial do motor CC para a velocidade e tensa˜o aplicada na armadura. Utilizando
a lei de Newton para sistemas rotacionais obte´m-se o torque que faz o eixo girar
Te(t) = Ktia(t) = J
d
dt
ω(t) +Bω(t) + F. (1)
Por sua vez, utilizando a lei de tensa˜o de Kirchhoff obte´m-se
va(t) = Raia(t) + La
d
dt
ia(t) +Keω(t). (2)
Usando o operador p = d
dt
pede-se verificar que a equac¸a˜o diferencial de ordem 2 que
relaciona a velocidade ω e a tensa˜o va aplicada na armadura para F = 0 e´ a seguinte:
a2
d2y(t)
dt2
+ a1
dy(t)
dt
+ a0y(t) = u(t) (3)
com a2 = LaJ , a1 = (RaJ + LaB), a0 = (RaB +KtKb), u(t) = Ktva e y(t) = ω(t).
Sugesta˜o. Obter ia(t) de (1) e substituir em (2).
1
Figura 2: Diagrama eletromecaˆnico do motor CC.
Tabela 1: Paraˆmetros do motor.
Paraˆmetros Ele´tricos Paraˆmetros Mecaˆnicos
Ra resisteˆncia armadura [Ω] J momento ine´rcia [N m s
2/rad]
La indutaˆncia armadura [H] B coeficiente atrito viscoso [N m s/rad]
Ke constante f.c.e.m [V s/rad] Kt constante torque [N m/A]
Kt constante torque [N m/A]
(b) A partir de (1) e (2) com F = 0 determinar as seguintes func¸o˜es de transfereˆncia
(exerc´ıcio retirado da Lista 2/2007 do Prof. B. J. Mass):
G1(s) =
ω(s)
Va(s)
G2(s) =
θ(s)
Va(s)
G3(s) =
Ia(s)
Va(s)
G4(s) =
Te(s)
V a(s)
G5(s) =
ω(s)
Ia(s)
G6(s) =
θ(s)
Ia(s)
G7(s) =
Te(s)
Ia(s)
.
(4)
(c) Obter o diagrama de blocos do motor para entrada Va(s) e sa´ıda θ(s).
(d) Incluir um torque de perturbac¸a˜o em (1) e refazer o diagrama de blocos do item 2c
(exerc´ıcio retirado da Lista 2/2007 do Prof. B. J. Mass).
3. Considere o amplificador de poteˆncia para o motor cc mostrado na Fig. 3. A ideia e´
fazer a corrente seguir a entrada de tensa˜o. Este apmplificador e´ chamado amplificador de
corrente. Suponha que a resisteˆncia Rs seja muito pequena comparada com a resisteˆncia
de realimentac¸a˜o R (Problema 2.12 do Franklin et alli, 5a. edic¸a˜o, 2005).
(a) Obter a func¸a˜o de transferencia de Vi para Ia (lembrar que v− ∼= v+).
Rf
Ri
Rs
+
-
v
i
+
-
motorcc
v
o
iaR
v-
v
+
Figura 3: Amplificador de corrente.
2
(b) Verificar que a func¸a˜o de transferencia de Vi para Ia para Rf =∞ e´ dada por
Ia
Vi
=
−R
RiRs
. (5)
3

Outros materiais