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1º Questão) Uma amostra de gás consistindo de 0,11 mol é comprimida de um volume de 4 m3 até 1 m3, enquanto sua pressão aumenta de 10 Pa até 40 Pa. Calcule e compare o trabalho realizado ao longo dos três caminhos diferentes mostrados na figura. Caminho 1: i - a - Pressão constante Isobárico. 1- f – Volume constante Isovolumétrico. Caminho 2: i – f Processo isotérmico; Caminho 3: i- b - Volume constante Isovolumétrico 3- f – Pressão constante Isobárico. Solução: Caminho 1) i – a ➔ W = p (Vf – Vi) = (10 Pa)(1 m3 – 4 m3) = - 30 J a – f ➔ W=0 W1 = - 30J+ 0J = 30J ➔ W1= - 30J. Caminho 2) Isotérmico ➔ W2 = pi Vi ln(Vf/Vi) = ( 10 Pa) (4 m3) ln(1/4) = - 55 J Caminho 3) i – b ➔ W = 0 b – f ➔ W = p (Vf-Vi) = (40 Pa)(1 m3 – 4 m3) = -120J 2º Questão) Considere que 1 kg de água líquida é convertida em vapor colocando-a em ebulição à pressão atmosférica padrão. O volume varia de um valor inicial de 1 x10-3 m3 como líquido e até 1,67 m3 como vapor. Determine para este processo: Lv= 2256 kJ/kg (a) O trabalho realizado pelo sistema. (b) O calor adicionado ao sistema. (c) A variação de energia interna do sistema. Solução: W = p (Vf - Vi) (a) W = (1,01x105 Pa)( 1,671 m3 – 1 x10-3 m3) = 169 kJ (b) Q = Lv m = (2246 kJ/kg)(1kg) = 2260 kJ (c) ΔU = Q – W = 2260 kJ – 169 kJ = 2090 kJ 3º Questão) Desenhe um diagrama PV do ciclo descrito pelos seguintes processos. A → B ➔ Redução de pressão a volume constante. B → C ➔ Aumento de volume a pressão constante. Professora Natalia Ferreira Ensino Remoto Emergencial 1° Semestre de 2021 C → A ➔ Compressão ISOTÉRMICA. Suponha que o ciclo tenha sido realizado com 0,75 mol de um gás ideal diatômico, com: PA= 3,2 x 103 Pa. VA= 0,21 m3. PB = 1,2 x103 Pa . Determine Q, W e ΔEint para cada processo e para o ciclo. Solução: Primeiro é necessário determinar os valores de P, V e T em cada ponto. 𝑃𝐴𝑉𝐴 𝑇𝐴 = 𝑛𝑅 ; 𝑇𝐴 = 𝑃𝐴𝑉𝐴 𝑛𝑅 = 108 𝐾 𝑃𝐵𝑉𝐵 𝑇𝐵 = 𝑛𝑅 ; 𝑇𝐵 = 𝑃𝐵𝑉𝐵 𝑛𝑅 = 40 𝐾 𝑉𝐶 = 𝑛𝑅𝑇𝐶 𝑃𝐶 = 0,56 𝑚3 Conhecendo todas as variáveis de estado em cada ponto podemos calcular: • Q1 = nCv (TB - TA) = - 1060 J W1 = 0 J ΔU1= Q1 – W1 = - 1060J + 0J = -1060J • Q2 = nCp (Tc – TB) = 1480 J W2 = p (Vc - VB) = 420 J ΔU2= Q2 – W2 = 1480J - 420 J = 1060J • W3 = nRTC ln (VA/VC) = - 660 J ΔU3= Q3 – W3 ; ΔU3= 0 pois se trata de um processo isotérmico. Q3 = W3; Q3 = - 660 J Calculando o total: W = W1 + W2 + W3 = 0 + 420 J – 660 J = - 240 J Q = Q1 + Q2 + Q3 = -1060 J+ 1480 J - 660 J = - 240 J ΔU = Q – W = 0 4ª Questão) Calcule o trabalho e os calores envolvidos no Ciclo de Diesel (Figura 2) e a partir daí calcule a eficiência deste ciclo. As curvas A-B e C-D representam processos ADIABÁTICOS !!! SOLUÇÃO A → B: Compressão adiabática QAB = 0; WAB = 𝑊𝐴𝐵 = − 1 𝛾−1 (𝑃𝐵𝑉𝐵 − 𝑃𝐴𝑉𝐴) B → C: Expansão isobárica QBC = n cp (TC – TB) ; WBC = pB ( VC - VB) C → D: Expansão adiabática QCD = 0; 𝑊𝐶𝐷 = − 1 𝛾−1 (𝑃𝐷𝑉𝐷 − 𝑃𝐶𝑉𝐶) D → A: Diminuição da pressão a volume constante QDA = n cv (TA – TC); WAB = 0 Há duas maneiras de calcular a eficiência: i) 𝜺 = 𝑾 𝑸𝑯 ii) 𝜺 = 𝟏 − 𝑸𝒄 𝑸𝑯 W = WAB + WBC+ WCD Após alguns cálculos vemos que: 𝑊 = 𝑛𝑅 𝛾 − 1 (𝑇𝐴− 𝑇𝐷 + 𝛾(𝑇𝑐− 𝑇𝐵)) O calor recebido pelo sistema é QH como: 𝑄𝐵𝐶 = 𝑄𝐻 = 𝛾 𝑛𝑅 𝛾 − 1 (𝑇𝑐−𝑇𝐵) Aplicando em (i) temos: 𝜀 = 𝑊 𝑄𝐻 = 1 − 𝑛 𝛾 (𝑇𝐴− 𝑇𝐷) (𝑇𝑐−𝑇𝐵) Também podemos, usando o QC, que é o QDA e aplicando em (ii): 𝑄𝐷𝐴 = 𝑄𝑐 = 𝑛𝑅 𝛾 − 1 (𝑇𝐷−𝑇𝐴) 𝜀 = 1 − 𝑄𝑐 𝑄𝐻 = 1 − 𝑛𝑅 𝛾−1 (𝑇𝐴−𝑇𝐷) 𝛾 𝑛𝑅 𝛾−1 (𝑇𝑐−𝑇𝐵) = 1 − (𝑇𝐴− 𝑇𝐷) 𝛾 (𝑇𝑐−𝑇𝐵) Como deveria ser, os caminhos são equivalentes. 5ª Questão) Duas supostas máquinas térmicas A e B funcionam entre dois reservatórios térmicos com T1= 400K e T2 = 300K. A primeira máquina térmica recebe por ciclo uma quantidade de calor QaH= 1500J produzindo um trabalho WA= 300J. A segunda máquina recebe QBH= 2000J por ciclo, produzindo um trabalho WB = 600 J. Determine: (a) A quantidade de calor cedido (QC) pelas duas máquinas. (b) A variação da entropia do universo formado pelo reservatório e a máquina A operando em ciclo. (c) A variação da entropia do universo formado pelo reservatório e a máquina B operando em ciclo. (d) A partir dos itens anteriores, explique por que apenas uma das máquinas é factível. Qual delas? SOLUÇÃO: 1º Lei da Termodinâmica: ΔU = Q – W = 0 Podemos reescrever: QC + QH – W = 0 (a) QCA = - QHA + WA = - 1500 J + 300 J = -1200 J QCB = - QHB + WB = - 2000 J + 600 J = -1400 J O sinal negativo deixa claro que o calor foi cedido pelo Sistema. (b) ∆𝑆𝐴1 = −𝑄𝐻𝐴 𝑇1 = − 1500 𝐽 400 𝐾 = −3,75 𝐽/𝐾 ∆𝑆𝐴2 = −𝑄𝐶𝐴 𝑇2 = − −1200 𝐽 300 𝐾 = 4,00 𝐽/𝐾 ΔSA = ΔSA1 + ΔSA2 = 0,25 J/K (c) ∆𝑆𝐵1 = −𝑄𝐻𝐵 𝑇1 = − 2000 𝐽 400 𝐾 = −5,00 𝐽/𝐾 ∆𝑆𝐵2 = −𝑄𝐶𝐵 𝑇2 = − −1400 𝐽 300 𝐾 = 4,67 𝐽/𝐾 ΔSB = ΔSB1 + ΔSB2 = -0,33 J/K (d) Pela segunda lei da termodinâmica um sistema factível deve ter ΔS ≥ 0, o que só acontece na máquina A. Portanto somente a máquina A é factível. 6ª Questão) Colocamos uma forma cheia d’água à temperatura ambiente T = 25ºC dentro do congelador, que está a uma temperatura T = −10ºC. Considere as seguintes afirmativas sobre tal processo: (I) O equilíbrio térmico será necessariamente atingido quando toda a água da forma virar gelo. (II) O equilíbrio térmico será necessariamente atingido a 0º C. (III) O congelamento da água é um processo irreversível. (IV) Durante a transição de fase, a temperatura da água não vai variar. As afirmativas corretas são: (a) Apenas I. (b) Apenas II. (c) Apenas III. (d) Apenas IV. (e) Apenas I e II. (f) Apenas II e IV. (g) Apenas III e IV. (h) Apenas II, III e IV. 7ª Questão) Considere os 3 processos propostos abaixo, conduzidos à vácuo e isolados termicamente do resto do universo. (I) Um cubo de alumínio é colocado em um copo de água. Após algum tempo, o alumínio aumentou de tamanho e a água esfriou. (II) Cera sólida é colocada no fundo de uma panela quente. Após algum tempo, a cera derreteu e a panela esquentou. (III) Um motor converte em trabalho toda a energia térmica liberada pela fusão de água em gelo Quais destes processos violam necessariamente a Primeira Lei da termodinâmica? (a) Nenhum. (b) Apenas (I). (c) Apenas (II). (d) Apenas (III). (e) (I) e (II). (f) (I) e (III). (g) (II) e (III). (h) Todos. 8ª Questão) Uma turbina em uma planta de geração de energia a vapor retira vapor de um aquecedor a 520 ºC e o elimina através de um condensador a 100º C. Qual o máximo de rendimento possível para a turbina? SOLUÇÃO: 𝜖𝑀𝑎𝑥 = 1 − 𝑇𝑐 𝑇𝐻 = 1 − 373 𝐾 793 𝐾 = 0,53 𝜖𝑀𝑎𝑥 = 53 % 9ª Questão) Uma bomba de calor é um dispositivo que - atuando como um refrigerador - pode aquecer uma casa transferindo energia térmica do exterior para o interior da casa; o processo é conduzido pelo trabalho realizado sobre o dispositivo. A temperatura externa é de -10 º C, e o interior é mantido a 22 ºC. Para manter a temperatura levando em conta as perdas de calor normais, é necessário fornecer uma taxa de 16 kW. Qual a taxa mínima de fornecimento de energia para a bomba de calor? Dica: A taxa de energia mínima irá ocorrer quando a eficiência do refrigerador for máxima, como se fosse um refrigerador de Carnot. SOLUÇÃO: O coeficiente de rendimento é: 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝑐 𝑇𝐻 − 𝑇𝑐 = 263 𝐾 295𝐾 − 263 𝐾 = 8,22 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑄𝑐 𝑊 = 𝑄𝐻 − 𝑊 𝑊 = 𝑄𝐻 𝑊 − 1 = 8,22 𝑄𝐻 𝑊 − 1 = 8,22 → 𝑊 = 𝑄𝐻 8,22 + 1𝑊 ∆𝑡 = 𝑄𝐻/∆𝑡 8,22 + 1 = 16 𝑘𝑊 8,22 + 1 = 1,7 𝑘𝑊
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