LISTA-SEL417-3-2011

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SEL-417 Fundamentos de Controle -2011
Departamento de Engenharia Ele´trica - EESC/USP
Lista de Exerc´ıcios No. 3
Profa. Vilma A. Oliveira
Data de entrega: 30/08/2011
Os alunos que desejarem ter a lista corrigida podem entregar a soluc¸a˜o. Todos os passos da soluc¸a˜o
inclusive o co´digo Matlab, se for o caso, devem ser inclu´ıdos.
1. (a) Considere o diagrama de blocos mostrado na Fig. 1. Observe que ai e bi sa˜o cons-
tantes. Obter a func¸a˜o de transfereˆncia e uma realizac¸a˜o espac¸o de estado. Esta
estrutura especial e´ chamada forma canoˆnica controla´vel.
1
y
b2
b1
b0
1
s
-a3
-a2
-a1
1
s
1
s
1
u
Figura 1: Diagrama de blocos do Exerc´ıcio 1a.
(b) Obter as func¸o˜es de transfereˆncia dos diagramas de blocos mostrados na Fig. 2.
(c) Obter uma realizac¸a˜o espac¸o de estado para o diagrama da Fig. 2b escolhendo as
varia´veis de estado como as sa´ıdas dos integradores.
(d) Obter a func¸a˜o de transfereˆncia do diagrama mostrado na Fig. 3.
2. Considere o circuito RLC mostrado na Fig. 4
(a) Obter a equac¸a˜o diferencial relacionando i(t) e u(t)
(b) Obter a equac¸a˜o diferencial relacionando i(t) e y(t)
1
(a)
(b)
2
y2
1
y1
b
s
1
s
a
G2(s)
G1(s)
2
u2
1
u1
Figura 2: Diagramas de blocos dos Exerc´ıcios 1b e 1c.
1
y
s
1
G2
s+8
20
G1
8
1
u
Figura 3: Diagrama de blocos do Exerc´ıcio 1d.
2
(c) Mostrar que para as condic¸o˜es iniciais iguais a zero
y(s)/u(s) =
w2
n
s2 + 2ζwns+ w2n
(1)
em que w2
n
= 1
LC
e ζ = R
2
√
L
C
.
(d) Obter os valores de R que produz y(t) com um sobresinal menor que 25% para u(t)
uma entrada degrau unita´rio, L = 10mH e C = 4µF .
i t( )
Figura 4: Diagrama de blocos do Exerc´ıcio 3.
3