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SEL-417 Fundamentos de Controle -2011 Departamento de Engenharia Ele´trica - EESC/USP Lista de Exerc´ıcios No. 5 Profa. Vilma A. Oliveira Data de entrega: 21/10/2011 Os alunos podem entregar a soluc¸a˜o dos exerc´ıcios desta lista para serem corrigidos. Todos os passos da soluc¸a˜o inclusive o co´digo Matlab, se for o caso, devem ser inclu´ıdos. Exerc´ıcios 1-3 do Cap´ıtulo 4 do livro do Franklin, Power e Emami-Naeini. 1. Considere o sistema mostrado na Fig. 1 em que G(s) e´ dada por G(s) = 1 (5s+ 1)(s+ 1) . (1) 1 y(t) np(s) dp(s) G(s) nc(s) dc(s) C(s) 2w(t) 1 r(t) Figura 1: Diagrama de blocos do exerc´ıcio 1. (a) Determinar o tipo do sistema e o erro com respeito ao seguimento de entradas de refereˆncia degrau e rampa para os controladores P: C(s) = kp, PD: C(s) = kp + kds e PID: C(s) = kp + ki/s+ kds. Considere kp = 19, ki = 9, 5 e kd = 4. (b) Determinar tambe´m para os mesmos controladores P, PD e PID do item 1a o tipo do sistema e constantes de error com respeito a entrada de perturbac¸a˜o degrau w(t) na entrada da planta. (c) O sistema e´ melhor para seguir a refereˆncia do que rejeitar perturbac¸o˜es? Explicar resumidamente usando as respostas obtidas. (d) Verificar os resultados obtidos em 1a e 1b para o erro usando o Matlab ou Simulink para plotar as respostas ao degrau e rampa para ambas as entradas de refereˆncia e perturbac¸a˜o. 1 1 y(t) s+s2 1 G(s) nc(s) dc(s) C(s) 1 r(t) Figura 2: Sistema de controle do exerc´ıcio 2. 2. Considere o sistema mostrado na Fig. 2, em que C(s) = K (s+ α)2 s2 + ω20 . (2) (a) Obter a func¸a˜o de transfereˆncia de r para o erro definido por e = r − y. (b) Verificar que para uma entrada senoidal r(t) = sinω0t o erro de regime dado por lim t→0 e(t) e´ igual a zero. Usar r(s) = ω2 0 s2+ω2 0 . 3. Um certo sistema de controle possui as seguintes especificac¸o˜es: tr = 0.010s e sobressinal Mp = 16%. (a) Esboc¸ar a regia˜o no plano-s para os polos de segunda ordem de um sistema que atendam as especificac¸o˜es de tr e Mp. (b) Se y r = G 1 +G (3) qual a condic¸a˜o G(s) deveria satisfazer em s = 0 para o sistema a malha fechada atender uma especificac¸a˜o de erro de regime permanente a` entrada rampa unita´ria ess = 0.005.? Responder usando o teorema do valor final: ess = lim t→0 e(t) = lim s→0 s 1 1 +G(s) 1 s2 ≤ 0.005. (4) 2
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