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LISTA-SEL417-5-2011

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SEL-417 Fundamentos de Controle -2011
Departamento de Engenharia Ele´trica - EESC/USP
Lista de Exerc´ıcios No. 5
Profa. Vilma A. Oliveira
Data de entrega: 21/10/2011
Os alunos podem entregar a soluc¸a˜o dos exerc´ıcios desta lista para serem corrigidos. Todos os passos
da soluc¸a˜o inclusive o co´digo Matlab, se for o caso, devem ser inclu´ıdos.
Exerc´ıcios 1-3 do Cap´ıtulo 4 do livro do Franklin, Power e Emami-Naeini.
1. Considere o sistema mostrado na Fig. 1 em que G(s) e´ dada por
G(s) =
1
(5s+ 1)(s+ 1)
. (1)
1
y(t)
np(s)
dp(s)
G(s)
nc(s)
dc(s)
C(s)
2w(t)
1
r(t)
Figura 1: Diagrama de blocos do exerc´ıcio 1.
(a) Determinar o tipo do sistema e o erro com respeito ao seguimento de entradas de
refereˆncia degrau e rampa para os controladores P: C(s) = kp, PD: C(s) = kp + kds
e PID: C(s) = kp + ki/s+ kds. Considere kp = 19, ki = 9, 5 e kd = 4.
(b) Determinar tambe´m para os mesmos controladores P, PD e PID do item 1a o tipo
do sistema e constantes de error com respeito a entrada de perturbac¸a˜o degrau w(t)
na entrada da planta.
(c) O sistema e´ melhor para seguir a refereˆncia do que rejeitar perturbac¸o˜es? Explicar
resumidamente usando as respostas obtidas.
(d) Verificar os resultados obtidos em 1a e 1b para o erro usando o Matlab ou Simulink
para plotar as respostas ao degrau e rampa para ambas as entradas de refereˆncia e
perturbac¸a˜o.
1
1
y(t)
s+s2
1
G(s)
nc(s)
dc(s)
C(s)
1
r(t)
Figura 2: Sistema de controle do exerc´ıcio 2.
2. Considere o sistema mostrado na Fig. 2, em que
C(s) = K
(s+ α)2
s2 + ω20
. (2)
(a) Obter a func¸a˜o de transfereˆncia de r para o erro definido por e = r − y.
(b) Verificar que para uma entrada senoidal r(t) = sinω0t o erro de regime dado por
lim
t→0
e(t) e´ igual a zero. Usar r(s) =
ω2
0
s2+ω2
0
.
3. Um certo sistema de controle possui as seguintes especificac¸o˜es: tr = 0.010s e sobressinal
Mp = 16%.
(a) Esboc¸ar a regia˜o no plano-s para os polos de segunda ordem de um sistema que
atendam as especificac¸o˜es de tr e Mp.
(b) Se
y
r
=
G
1 +G
(3)
qual a condic¸a˜o G(s) deveria satisfazer em s = 0 para o sistema a malha fechada
atender uma especificac¸a˜o de erro de regime permanente a` entrada rampa unita´ria
ess = 0.005.? Responder usando o teorema do valor final:
ess = lim
t→0
e(t) = lim
s→0
s
1
1 +G(s)
1
s2
≤ 0.005. (4)
2

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