AVALIAÇÃO 3 - Técnicas de Melhoramento de Solos

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UNEMAT – UNIVERIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO 
CÂMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP 
FACET – FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
AVALIAÇÃO 3 – TÉCNICAS DE MELHORAMENTO DE SOLOS 
 
Acadêmica: Daniella Neia de Freitas 
Docente: Gustavo Benetti 
Data: 29/07/2021 
 
Descreva todas as etapas de cálculo, bem como o processo de conclusão e 
valores obtidos. 
 
1. Para os dados abaixo, dimensione o muro de solo reforçado. 
Dados 
Geometria 
Altura (m) 15 
Espaçamento dos reforços (m) 0,80 
Inclinação da face 1:12 
Ângulo da face (°)(w) 
 
Parâmetros do solo de enchimento 
Peso específico 21 
Ângulo de atrito interno 30 
Fator de redução de pico 1,60 
Coesão 0 
 
Parâmetros do solo de fundação 
Peso específico 16 
Ângulo de atrito interno 25 
Coesão 5 
𝜙 Nc Nq N𝛾 
25,00 20,72 10,66 6,31 
 
Parâmetros do geossintético 
Tipo do reforço Geogrelha 
Resistência a tração (kN/m) 85 
Coeficiente de interação (fb) 0,80 
Si 0,03 
Módulo de rigidez do reforço (kN/m) 800 
Resistência de projeto – Td (kN/m) 70 
Dimensões dos blocos (b x l x h) cm 40x40x20 
 
Rolo compactador 
Tensão induzida (kPa) 110 
 
• Análise da estabilidade externa: 
Comprimento mínimo do reforço para que não ocorra arrancamento: 
𝐿𝑚í𝑛,𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑐 = 0,8 ∙ 𝐻 = 0,8 ∙ 15 → 𝐿𝑚í𝑛,𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑐 = 12 𝑚 
 
2 
 
Coeficiente de Rankine – empuxo ativo: 
𝑘𝑎 = 𝑡𝑔2 (45 −
𝜙
2
) = 𝑡𝑔2 (45 −
30
2
) → 𝑘𝑎 = 0,333 
 
Verificação do deslizamento: 
𝐿𝑟,𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧 = 3 ∙ 𝐻 ∙
𝑘𝑎
4𝑡𝑔(𝜙)
= 3 ∙ 15 ∙
0,333
4 ∙ 𝑡𝑔(30)
→ 𝐿𝑟,𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧 = 6,49 𝑚 
 
Verificação do tombamento (FS > 2,0): 
𝐿𝑟,𝑡𝑜𝑚𝑏 = √(
2
3
) ∙ 𝑘𝑎 ∙ 𝐻2 = √(
2
3
) ∙ 0,333 ∙ 152 → 𝐿𝑟,𝑡𝑜𝑚𝑏 = 7,07 𝑚 
 
Limite mínimo da tensão na base: 
𝐿𝑚í𝑛,𝑡𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 = 𝐻 ∙ √𝑘𝑎 = 15 ∙ √0,333 → 𝐿𝑚í𝑛,𝑡𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 = 8,66 𝑚 
Obs.: Como 𝐿𝑚í𝑛,𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑐 > 𝐿𝑚í𝑛,𝑡𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠, o comprimento mínimo do reforço para se 
impedir arrancamento será 𝐿𝑟,𝑚í𝑛 = 12,00 𝑚. 
 
• Verificação da fundação: 
Tensão aplicada: 
𝜎𝑧,𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝛿 ∙
𝐻
(1 −
𝑘𝑎
3
) ∙ (
𝐻
𝐿𝑟,𝑚í𝑛
)
2 = 21 ∙
15
(1 −
0,333
3
) ∙ (
15
12
)
2 → 𝜎𝑧,𝑏𝑎𝑠𝑒 = 226,80 𝑘𝑁/𝑚
2 
 
Tensão aplicada com fator de segurança: 
𝜎𝑧,𝑏𝑎𝑠𝑒(𝐹𝑆) = 𝜎𝑧,𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝐹𝑆 = 226,8 ∙ 2,5 → 𝜎𝑧,𝑏𝑎𝑠𝑒(𝐹𝑆) = 𝜎𝑙𝑖𝑚 = 567,00 𝑘𝑁/𝑚
2 
 
Cálculo do embutimento (H2 = D; Sc = Sq = S𝛿 = dc = dq = d𝛿 = 1,0) 
𝐷 =
𝜎𝑙𝑖𝑚 − [(0,5 ∙ 𝐿𝑟,𝑚í𝑛 ∙ 𝛿𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑓𝑢𝑛𝑑 ∙ 𝑁𝛿) + 𝑐 ∙ 𝑁𝑐]
𝛿𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑓𝑢𝑛𝑑 ∙ 𝑁𝑞
 
𝐷 =
567−[(0,5∙12∙16∙6,31)+5∙20,72]
16∙10,66
→ 𝐷 = 0,83 ≈ 1,00 (5 blocos) 
𝜎𝑧,𝑠𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡 = 𝑐 ∙ 𝑁𝑐 ∙ 𝑆𝑐 ∙ 𝑑𝑐 + 𝛿𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑓𝑢𝑛𝑑 ∙ 𝐷 ∙ 𝑁𝑞 ∙ 𝑆𝑞 ∙ 𝑑𝑞 +
1
2
∙ 𝐿𝑟,𝑚í𝑛 ∙ 𝛿 ∙ 𝑁𝛿 ∙ 𝑆𝛿 ∙ 𝑑𝛿 
𝜎𝑧,𝑠𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡 = 5 ∙ 20,72 ∙ 1 ∙ 1 + 16 ∙ 1 ∙ 10,66 ∙ 1 ∙ 1 +
1
2
∙ 12 ∙ 16 ∙ 6,31 ∙ 1 ∙ 1 
 
3 
 
𝜎𝑧,𝑠𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡 = 879,92 𝑘𝑁/𝑚
2 
 
• Estabilidade interna (Método de Jewell – 1991): 
Determinação do parâmetro de poro-pressão 
𝛿𝑢 =
𝑈
𝛿𝑠𝑜𝑙𝑜 ∙ 𝐻
= 0 
 
Ângulo de atrito de dimensionamento 
𝜙𝑑
′ = 𝑡𝑔−1 (
𝑡𝑔(𝜙𝑠𝑜𝑙𝑜)
£ ∙ 𝜙
) = 𝑡𝑔−1 (
𝑡𝑔(30)
1,60
) → 𝜙𝑑
′ = 19,84° ≈ 20° 
 
Coeficiente de empuxo requerido (ábaco) 
Inclinação do talude: 1:12 (h:v) Ângulo da face: 𝜃 = 𝑡𝑔−1 (
12
1
) = 85,24° 
𝜃 ≈ 85°; 𝜙𝑑
′ = 20° → Pelo ábaco: 𝑘𝑟𝑒𝑞 ≈ 0,45 
 
Comprimento para garantir a estabilidade interna 
𝐿
𝐻
= 0,58 → 𝐿 = 0,58 ∙ 𝐻 = 0,58 ∙ 15 → 𝐿 = 8,7 𝑚 
 
Comprimento para que não ocorra deslizamento ao longo da base 
𝐿 = 0,25 ∙ 𝐻 = 0,25 ∙ 15 → 𝐿 = 3,75 𝑚 
 
Cálculo do LB (comprimento de ancoragem) 
𝐿𝐵 = (
𝑇𝑑
2 ∙ 𝛿𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑒𝑛𝑐ℎ ∙ 𝐻
) ∙ (
1
1 − 𝛿𝑢
) ∙ (
1
𝑓𝑏 ∙ 𝑡𝑔(𝜙𝑑
′ )
) 
𝐿𝐵 = (
70
2 ∙ 21 ∙ 15
) ∙ (
1
1 − 0
) ∙ (
1
0,8 ∙ 𝑡𝑔(19,84)
) → 𝐿𝐵 = 0,38 𝑚 
 
Coeficiente de empuxo de dimensionamento 
𝑘𝑑 =
𝑘𝑟𝑒𝑞
1 −
𝐿𝐵
𝐿𝑟,𝑚í𝑛
=
0,45
1 −
0,38
12
→ 𝑘𝑑 = 0,46 
 
Espaçamento entre os reforços 
 
4 
 
𝑆𝑣 =
𝑇𝑑
𝑘𝑑 ∙ 𝛿𝑠𝑜𝑙𝑜,𝑒𝑛𝑐ℎ ∙ 𝐻
=
70
0,46 ∙ 21 ∙ 15
→ 𝑆𝑣 = 0,48 𝑚 
𝑆𝑣 adotado: 0,40 m (1 camada a cada 2 blocos) 
 
2. Dimensione a berma de equilíbrio. 
Foi solicitada a construção de um aterro em uma camada de solo mole que se 
inicia no encontro de uma ponte e tem extensão aproximada de 300,00 metros. 
Este trecho foi licitado como um lote específico da licitação. Adotou-se como 
referência a cabeceira da ponte, sendo lá a estaca 0,00. Foram realizados 
diversos ensaios para obter principalmente a espessura média da camada de 
solo mole e a resistência da mesa. 
Na estaca 2 a camada tem espessura média de 60,00 metros, na estaca 9 a 
espessura média da camada é de 10,95 metros e na estaca 11 a espessura média 
da camada é de 4,00 metros. A coesão média obtida é de 24,00 kPa para o solo 
que é semelhante em toda a extensão. Utilize FS = 1,50. 
O aterro deve atingir a altura útil de 
5,50 metros em todo o trecho e o 
órgão regulamentador indica que o 
talude tenha inclinação de 2:1 (h:v). 
O material disponível para a 
execução do aterro possui peso de 
20,00 kN/m³. Para as bermas, pode-
se optar por utilizar o mesmo 
material do aterro ou o material 
proveniente da remoção do subleito 
de outro lote da obra que tem peso 
de 11,00 kN/m³.
 
DADOS: 
Estaca 2: D = 60,00 m 
Estaca 9: D = 10,95 m 
Estaca 11: D = 4,00 m 
𝑐 = 24,00 kN/m² 
ℎ𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 = 5,50 m 
Inclinação: 2:1 
𝛾𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 20 kN/m³ 
 
5 
 
𝛾𝑏𝑒𝑟𝑚𝑎 = 11 kN/m³ 
FS = 1,5 
 
Como a altura do aterro é de 5,5 m e a inclinação do talude é de 2:1: 
𝐵1 = 2 ∙ ℎ𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 = 2 ∙ 5,5 → 𝐵1 = 11 𝑚 
 
Tensão admissível: 
𝜏𝑎𝑑𝑚 =
𝑐
𝐹𝑆
=
24
1,5
→ 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 16 𝑘𝑁/𝑚
2 
 
Determinando P: 
𝑃1 = 𝛾𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 ∙ ℎ𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 = 20 ∙ 5,5 → 𝑃1 = 110 𝑘𝑁/𝑚
2 
𝑃2 = 𝑃1 − 5,5 ∙ 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 110 − 5,5 ∙ 16 → 𝑃2 = 22 𝑘𝑁/𝑚
2 
𝑃2 < 5,5 ∙ 𝜏𝑎𝑑𝑚 
 
Estaca 2: 
𝐵1
𝐷
=
11
60
= 0,18 
𝑃1
𝑃2
=
110
22
= 5 
𝜏𝑎𝑑𝑚
𝑃1
=
16
110
= 0,14 
 Caso III: 
𝐵2
𝐵1
= 1 → 𝐵2 = 𝐵1 = 11 𝑚 
 
 
Estaca 9: 
𝐵1
𝐷
=
11
10,95
≈ 1 
𝑃1
𝑃2
=
110
22
= 5 
Caso II: 
𝐵2
𝐵1
= 1,6 → 𝐵2 = 𝐵1 ∙ 1,6 = 11 ∙ 1,6 → 𝐵2 = 17,6 𝑚 
 
Estaca 11: 
𝐵1
𝐷
=
11
4
= 2,75 
 
6 
 
𝑃1
𝑃2
=
110
22
= 5 
Caso I: 
𝐵2
𝐷
= 1,5 → 𝐵2 = 𝐷 ∙ 1,5 = 4 ∙ 1,5 → 𝐵2 = 6 𝑚 
 
Altura da berma 02: 
𝐻2 =
𝑃2
𝛾𝑏𝑒𝑟𝑚𝑎
=
22
11
→ 𝐻2 = 2 𝑚