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Hidrostática É o estudo das propriedades associadas aos fluidos (gases ou líquidos) em equilíbrio. O estudo da hidrostática está apoiado em três leis: - Lei de Stevin - Lei de Pascal - Lei de Arquimedes Hidrostática Densidade vs Massa específica A densidade de um corpo é a razão entre sua massa e seu volume A massa específica de uma substância é a razão entre sua massa e seu volume Densidade: 1. Característica do corpo. 2. Não leva em consideração cavidades internas. Massa específica: 1. Característica da substância. 2. Leva em consideração cavidades internas. V m d V m Exercício: Uma esfera de massa 400 g e volume de 800 cm3 possui uma cavidade interna de 700 cm3 de volume. Com base nestas informações determine a densidade da esfera e a massa específica material que a constitui. Densidade vs Massa específica m1 + m2 + ... + mn V1 + V2 + ... + Vn d = + + = Densidade de Misturas O peso específico de um corpo é a razão entre seu peso e seu volume. Unidade: N/m³ Peso específico V P É a razão entre a força aplicada e a área de aplicação da mesma. p = F A A pressão é: • Diretamente proporcional à força; • Inversamente proporcional à área de aplicação. Pressão Mecânica Ph = μ . g . h h A pressão varia linearmente com: • massa específica do fluido; • aceleração gravitacional; • profundidade. Pressão exercida por um fluido sobre pontos em seu interior. Obs.:Fluido engloba líquidos e gases. Pressão Hidrostática Pode-se demonstrar, de uma forma muito simples, a variação de pressão com a altura. Basta, para isso, fazermos perfurações num recipiente cheio de líquido em posições diferentes. O jorro sairá cada vez mais forte à medida que aumentarmos a altura da coluna de líquido (isto é, nos pontos mais baixos). Variação da pressão exercida por um líquido Pressão Hidrostática A pressão hidrostática não depende do volume de líquido e sim da profundidade. A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal Pressão Hidrostática Patm = 1 atm = 76 cmHg = 1,06 x 10 5 N/m² Obs.: A pressão atmosférica diminui com a altitude. Torricelli, físico italiano, realizou uma famosa experiência que, além de demonstrar que a pressão existe realmente, permitiu a determinação de seu valor: Torricelli encheu de mercúrio (Hg) um tubo de vidro com mais ou menos 1 metro de comprimento; em seguida fechou a extremidade livre do tubo e o emborcou numa vasilha contendo mercúrio. Quando a extremidade do tudo foi aberta, a coluna de mercúrio desceu, ficando o seu nível aproximadamente 76 cm acima do nível do mercúrio dentro da vasilha. Pressão atmosférica É a soma algébrica da pressão hidrostática com a pressão atmosférica local. h Pressão Atmosférica PT = Ph + Patm Pressão Absoluta Δh “A diferença de pressão entre dois pontos no interior de um líquido é diretamente proporcional ao desnível vertical entre eles, em relação à superfície livre de um líquido”. ΔP = μ . g . Δh Pontos em um mesmo nível sofrem a mesma pressão. Teorema de Stevin Exercício: Um mergulhador está a 15m de profundidade em relação à superfície de um lago. Qual é a pressão que atua sobre ele? Dados: patm = 10 5N/m2 (pressão atmosférica local); dágua = 10 3kg/m3. Teorema de Stevin Líquidos imiscíveis, pela ação da gravidade, posicionam-se de tal forma que o mais denso ocupa sempre a posição mais inferior em relação aos menos densos: São líquidos que não se misturam devido à natureza de suas moléculas (polar ou apolar) Líquidos Imiscíveis Quando se tem um único líquido em equilíbrio contido no recipiente, conclui-se que: a altura alcançada por esse líquido em equilíbrio, em diversos vasos comunicantes é a mesma. Qualquer que seja a forma de seção do ramo. E para todos os pontos do líquido que estão na mesma altura obtêm-se também a mesma pressão. Vasos comunicantes Quando dois líquidos imiscíveis são colocados num mesmo recipiente, eles se dispõem de modo que o líquido de maior densidade ocupe a parte de baixo e o de menor densidade a parte de cima . p1 p2 Note que os pontos 1 e 2 estão no mesmo líquido e no mesmo nível. Portanto, tem mesma pressão. p1 = p2 p0 + µA g.hA = p0 + µB . g.hB µA .g.hA = µB.g.hB µA.hA = µB.h2 A BB A h h . Tubos em U Evita o refluxo do mau cheiro da fossa para o banheiro. Tubos em U (Sifão) Δh Patm PG = PH + Patm PG = μ.g.h + Patm Manômetro de tubo aberto O manômetro é considerado um instrumento com a finalidade de medir a pressão dos fluidos e dos gases. o manômetro mais simples, que é o de tubo exposto à atmosfera: Princípio de Pascal O acréscimo de pressão aplicado em um ponto do líquido em equilíbrio transmite-se a todos os pontos desse líquido e das paredes do recipiente que o contém. O coração funciona com base no princípio de Pascal. O coração normal de uma pessoa de 25 anos tem em média 300 gramas, faz circular 5,5 litros por minuto e realiza mais de 100.000 batimentos por dia. Princípio de Pascal Quanto maior a área de secção transversal do êmbolo, maior a força que atua nele. Macaco Hidráulico 2 2 1 1 A F A F Demais Relações f . d = F . D a . d = A . D f F d D A a Macaco Hidráulico A força que aplicamos no pedal do freio é aumentado várias vezes para comprimir as lonas de freio contra o tambor da roda Freio Hidráulico Exercício Princípio de Arquimedes Conta-se que na Grécia Antiga o rei Hieron II de Siracusa apresentou um problema a Arquimedes, um sábio da época. O rei havia recebido a coroa de ouro, cuja confecção confiara a um ourives, mas estava desconfiado da honestidade do artesão. O ourives teria substituído parte do ouro que lhe foi entregue por prata. Arquimedes foi encarregado de descobrir uma prova irrefutável do roubo. A lenda conta que o sábio teria descoberto o método de medir a densidade dos sólidos por imersão em água quando se banhava. Ele notou que o nível da água aumentou quando ele entrou na tina. Logo associou a quantidade de água deslocada com o volume da parte imersa do seu corpo. Assim, comparando o efeito provocado pelo volume da coroa com o do volume de igual peso de ouro puro, ele poderia determinar a pureza da coroa. Nesse instante, pelo que consta historicamente, Arquimedes teria saído subitamente do banho e, ainda nu, teria corrido pelas ruas da cidade gritando "eureka, eu descobri!". Princípio de Arquimedes Um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo (E). Portanto, num corpo que se encontra totalmente imerso em um líquido, agem duas forças: a Força peso (p), devido à sua interação com a Terra, e a força empuxo (E), devido à sua interação com o líquido Todo corpo sólido mergulhado num fluido em equilíbrio recebe uma força de direção vertical e sentido de baixo para cima cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado. Princípio de Arquimedes E = Peso do Fluido Deslocado gmE F . gVE iF .. iFF Vm . Massa específica do fluido Princípio de Arquimedes E < P : Afunda E > P : Sobe dcorpo > dliquido dcorpo < dliquido Princípio de Arquimedes Submarinos Ficando mais densos por adição de água em seus tanques, eles descem. Princípio de Arquimedes Princípio de Arquimedes Submarinos Ficando mais densos por retirada da água em seus tanques por ar comprimido, eles sobem. Princípio de Arquimedes Três blocos em equilíbrio EI=P EII=P EIII=P Princípio de Arquimedes E P EPcorpo gVgm iFcorpo . gVgV iFcorpocorpo .... icorpo VV 00,1.92,0 então: 3/00,1 cmgágua corpoi VV 92,0 “Só a ponta do Iceberg” Os icebergs são grandes massas de água no estado sólido, que se deslocam seguindo as correntes marítimas nos oceanos. Em geral, a ponta do iceberg corresponde a menos de 10% do volume total do mesmo. O gelo tem uma densidade ligeiramente menor do que a água, próxima do ponto de fusão da mesma. Assim, os icebergs flutuam devido à menor densidade do gelo. 3/92,0 cmggelo Na figura do lado direito, o peso do corpo é igual à tração do fio aplicada no prato da balança à direita. Quando imerso na água, o corpo parece pesar menos, pois a balança desequilibra do lado esquerdo. O líquido exerce no corpo uma força vertical para cima, denominada Empuxo e representada pela letra E, que provoca esse desequilíbrio. Peso Aparente A nova tração do fio que está sendo representada por T' é menor que a tração T da figura do lado esquerdo. Essa força T' é denominada Peso Aparente do corpo que é determinada pela diferença entre o peso do corpo P e o empuxo E . EPT ' 1) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg encontra-se totalmente imerso na água, cuja massa específica é (água = 1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo. 2) Um bloco de madeira, cujo volume é de 10 litros, está flutuando em água, com metade de seu volume submerso. a) Qual é, em litros, o volume de água deslocada pelo bloco? b) Qual é o empuxo que o bloco está recebendo? c) Qual o peso do bloco? Exercício Dinâmica dos fluídos Fluxo laminar Dinâmica dos fluídos Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica nomeio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade. Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa. Dinâmica dos fluídos Fluxo turbulento Fluido Ideal 1) Não viscoso: Não existe atrito interno entre camadas adjacentes do fluido 2) Movimento estacionário/laminar: velocidade, densidade e pressão em cada ponto no fluido não varia com o tempo 3) Incompressível: densidade constante 4) Movimento sem rotação: Um pequeno objeto colocado no fluido não gira em torno de seu centro de massa Dinâmica dos fluídos O fluxo ou vazão Q de um fluido que escoa por uma tubulação, ou por um rio, é definido como o volume do fluido que passa por unidade de tempo por um determinado ponto. 11 11 1 vA t xA Q O fluxo é diretamente proporcional à área de secção transversa e à velocidade do fluido. Fluxo Em circuito fechado, o fluxo é constante em todos os pontos. 21 QQ 2211 vAvA Em um circuito fechado, quanto maior o calibre do vaso, menor a velocidade do fluido nele contido Fluxo Um circuito fechado estruturado na sequência: Coração vasos arteriais rede capilar vasos venosos coração. Para saírem 5 litros de sangue do coração é preciso que entrem 5 litros no coração Sistema circulatório Os vasos capilares recebem esse nome porque apresentam a espessura de um fio de cabelo, porém a rede capilar apresenta milhões de vasos capilares dispostos em paralelo Quando vários canudinhos são colocados em paralelo, eles funcionam como um único tubo de raio R, muito maior do que o raio r de único canudinho Sistema circulatório constante 2 1 2 gyvP A pressão do fluido diminui com o aumento da velocidade A pressão diminui com o aumento da elevação Equação de Bernoulli Equação de Bernoulli )()( 2 1 12 2 1 2 221 yygvvPP Ela afirma que o trabalho realizado pelo fluido das vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é igual à soma das variações da energia cinética e da energia potencial ocorridas na unidade de volume durante o escoamento Equação de Bernoulli Exercício 1) A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de 2,0 cm, com uma pressão absoluta igual a 4,0x105 Pa (cerca de 4 atm). Um tubo com diâmetro interno de 1,0 cm conduz ao banheiro do segundo andar a 5,0 m de altura. Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a 1,5 m/s, ache a velocidade do escoamento, a pressão e a vazão volumétrica no banheiro. v2 = 6,0 m/s P2 = 3,3x10 5 Pa Q = 4,7x10-4 m3/s
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