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FIS120_02_14_fluidos

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Hidrostática
É o estudo das propriedades associadas aos fluidos 
(gases ou
líquidos) em equilíbrio.
O estudo da hidrostática está apoiado em três leis:
- Lei de Stevin
- Lei de Pascal
- Lei de Arquimedes
Hidrostática
Densidade vs Massa específica
A densidade 
de um corpo é a razão 
entre sua massa e seu 
volume
A massa específica
de uma substância é a 
razão entre sua massa 
e seu volume
Densidade:
1. Característica do corpo.
2. Não leva em 
consideração cavidades 
internas.
Massa específica:
1. Característica da 
substância.
2. Leva em consideração 
cavidades internas.

V
m
d  V
m

Exercício: Uma esfera de massa 400 
g e volume de 800 cm3 possui uma 
cavidade interna de 700 cm3 de 
volume. Com base nestas 
informações determine a densidade 
da esfera e a massa específica 
material que a constitui. 
Densidade vs Massa específica
m1 + m2 + ... + mn
V1 + V2 + ... + Vn
d =
+ + =
Densidade de Misturas
O peso específico de um corpo é a razão entre 
seu peso e seu volume.
Unidade:
N/m³
Peso específico
V
P

É a razão entre a força aplicada e a área de aplicação da 
mesma.
p =
F
A
A pressão é:
• Diretamente proporcional à 
força;
• Inversamente proporcional à 
área de aplicação.
Pressão Mecânica
Ph = μ . g . h
h
A pressão varia linearmente com:
• massa específica do fluido;
• aceleração gravitacional;
• profundidade.
Pressão exercida por um fluido sobre pontos em seu interior.
Obs.:Fluido engloba líquidos e gases.
Pressão Hidrostática
Pode-se demonstrar, de uma 
forma muito simples, a 
variação de pressão com a 
altura.
Basta, para isso, fazermos 
perfurações num recipiente 
cheio de líquido em posições 
diferentes.
O jorro sairá cada vez mais 
forte à medida que 
aumentarmos a altura da 
coluna de líquido (isto é, nos 
pontos mais baixos).
Variação da pressão exercida 
por um líquido
Pressão Hidrostática
A pressão hidrostática não depende do volume de 
líquido e sim da profundidade.
A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma, se 
estiverem em um mesmo plano horizontal
Pressão Hidrostática
Patm = 1 atm = 76 cmHg = 1,06 x 10
5 N/m²
Obs.: A pressão atmosférica diminui com a altitude.
Torricelli, físico italiano, realizou uma famosa
experiência que, além de demonstrar que a
pressão existe realmente, permitiu a
determinação de seu valor:
Torricelli encheu de mercúrio (Hg) um tubo de
vidro com mais ou menos 1 metro de
comprimento; em seguida fechou a
extremidade livre do tubo e o emborcou numa
vasilha contendo mercúrio.
Quando a extremidade do tudo foi aberta, a
coluna de mercúrio desceu, ficando o seu
nível aproximadamente 76 cm acima do nível
do mercúrio dentro da vasilha.
Pressão atmosférica
É a soma algébrica da pressão 
hidrostática com a pressão 
atmosférica local.
h
Pressão Atmosférica
PT = Ph + Patm
Pressão Absoluta
Δh
“A diferença de pressão entre dois 
pontos no interior de um líquido é 
diretamente proporcional ao desnível 
vertical entre eles, em relação à 
superfície livre de um líquido”.
ΔP = μ . g . Δh
Pontos em um mesmo nível sofrem 
a mesma pressão.
Teorema de Stevin
Exercício: Um 
mergulhador está a 15m 
de profundidade em 
relação à superfície de 
um lago. Qual é a 
pressão que atua sobre 
ele? 
Dados: patm = 10
5N/m2
(pressão atmosférica 
local); 
dágua = 10
3kg/m3. 
Teorema de Stevin
Líquidos imiscíveis, pela ação 
da gravidade, posicionam-se de 
tal forma que o mais denso 
ocupa sempre a posição mais 
inferior em relação aos menos 
densos:
São líquidos que não se misturam 
devido à natureza de suas 
moléculas (polar ou apolar)
Líquidos Imiscíveis
Quando se tem um único 
líquido em equilíbrio contido 
no recipiente, conclui-se 
que: a altura alcançada por 
esse líquido em equilíbrio, 
em diversos vasos 
comunicantes é a mesma. 
Qualquer que seja a forma 
de seção do ramo. E para 
todos os pontos do líquido 
que estão na mesma altura 
obtêm-se também a mesma 
pressão.
Vasos comunicantes
Quando dois líquidos imiscíveis são 
colocados num mesmo recipiente, eles se 
dispõem de modo que o líquido de maior 
densidade ocupe a parte de baixo e o de 
menor densidade a parte de cima . 
p1 p2
Note que os pontos 1 e 2 
estão no mesmo líquido e 
no mesmo nível. Portanto, 
tem mesma pressão.
p1 = p2
p0 + µA g.hA = p0 + µB . g.hB
µA .g.hA = µB.g.hB
µA.hA = µB.h2
A
BB
A
h
h

 .

Tubos em U
Evita o refluxo do mau cheiro da fossa para o 
banheiro. 
Tubos em U (Sifão)
Δh
Patm
PG = PH + Patm
PG = μ.g.h + Patm
Manômetro de tubo aberto
O manômetro é 
considerado um 
instrumento com a 
finalidade de medir a 
pressão dos fluidos e 
dos gases. o manômetro 
mais simples, que é o de 
tubo exposto à 
atmosfera:
Princípio de Pascal
O acréscimo de 
pressão aplicado em 
um ponto do líquido 
em equilíbrio 
transmite-se a todos 
os pontos desse 
líquido e das 
paredes do 
recipiente que o 
contém.
O coração funciona 
com base no princípio 
de Pascal.
O coração normal de 
uma pessoa de 25 
anos tem em média 
300 gramas, faz 
circular 5,5 litros por 
minuto e realiza mais 
de 100.000 batimentos 
por dia.
Princípio de Pascal
Quanto maior a 
área de secção 
transversal do 
êmbolo, maior a 
força que atua 
nele.
Macaco Hidráulico
2
2
1
1
A
F
A
F

Demais 
Relações
f . d = F . D
a . d = A . D
f F
d D
A
a
Macaco Hidráulico
A força que aplicamos no pedal do freio é aumentado várias 
vezes para comprimir as lonas de freio contra o tambor da roda
Freio Hidráulico
Exercício
Princípio de Arquimedes
Conta-se que na Grécia Antiga o rei Hieron II de 
Siracusa apresentou um problema a Arquimedes, um 
sábio da época. O rei havia recebido a coroa de 
ouro, cuja confecção confiara a um ourives, mas 
estava desconfiado da honestidade do artesão. O 
ourives teria substituído parte do ouro que lhe foi 
entregue por prata. Arquimedes foi encarregado de 
descobrir uma prova irrefutável do roubo. A lenda 
conta que o sábio teria descoberto o método de 
medir a densidade dos sólidos por imersão em água 
quando se banhava. Ele notou que o nível da água 
aumentou quando ele entrou na tina. Logo associou 
a quantidade de água deslocada com o volume da 
parte imersa do seu corpo. Assim, comparando o 
efeito provocado pelo volume da coroa com o do 
volume de igual peso de ouro puro, ele poderia 
determinar a pureza da coroa. Nesse instante, pelo 
que consta historicamente, Arquimedes teria saído 
subitamente do banho e, ainda nu, teria corrido pelas 
ruas da cidade gritando "eureka, eu descobri!".
Princípio de Arquimedes
Um corpo imerso na água se torna mais leve 
devido a uma força, exercida pelo líquido 
sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia 
o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre 
o corpo, é denominada empuxo (E).
Portanto, num corpo que se encontra 
totalmente imerso em um líquido, agem duas 
forças: a Força peso (p), devido à sua 
interação com a Terra, e a força empuxo (E), 
devido à sua interação com o líquido
Todo corpo sólido mergulhado num fluido em 
equilíbrio recebe uma força de direção 
vertical e sentido de baixo para cima cuja 
intensidade é igual ao peso do fluido 
deslocado.
Princípio de Arquimedes
E = Peso do Fluido Deslocado
gmE F .
gVE iF ..
iFF Vm .
Massa 
específica 
do fluido
Princípio de Arquimedes
E < P : Afunda E > P : Sobe 
dcorpo > dliquido dcorpo < dliquido
Princípio de Arquimedes
Submarinos
Ficando mais densos por adição de água em seus tanques, eles descem.
Princípio de Arquimedes
Princípio de Arquimedes
Submarinos
Ficando mais densos por retirada da água em seus tanques por ar 
comprimido, eles sobem.
Princípio de Arquimedes
Três blocos em equilíbrio
EI=P EII=P EIII=P
Princípio de Arquimedes
E
P
EPcorpo 
gVgm iFcorpo .
gVgV iFcorpocorpo ....  
icorpo VV 00,1.92,0 
então:
3/00,1 cmgágua corpoi VV 92,0
“Só a ponta do 
Iceberg”
Os icebergs são grandes massas de água 
no estado sólido, que se deslocam seguindo 
as correntes marítimas nos oceanos. Em 
geral, a ponta do iceberg corresponde a 
menos de 10% do volume total do mesmo.
O gelo tem uma densidade ligeiramente 
menor do que a água, próxima do ponto de 
fusão da mesma. Assim, os icebergs 
flutuam devido à menor densidade do gelo.
3/92,0 cmggelo 
Na figura do lado direito, o peso do corpo é igual à tração do fio aplicada 
no prato da balança à direita. Quando imerso na água, o corpo parece 
pesar menos, pois a balança desequilibra do lado esquerdo. O líquido 
exerce no corpo uma força vertical para cima, denominada Empuxo e 
representada pela letra E, que provoca esse desequilíbrio. 
Peso 
Aparente
A nova tração do fio que está sendo representada por T' é menor que a 
tração T da figura do lado esquerdo. Essa força T' é denominada Peso 
Aparente do corpo que é determinada pela diferença entre o peso do 
corpo P e o empuxo E . 
EPT '
1) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg 
encontra-se totalmente imerso na água, cuja massa 
específica é (água = 1000kg/m³). Determine a força de 
empuxo sobre o corpo.
2) Um bloco de madeira, cujo volume é de 10 litros, está 
flutuando em água, com metade de seu volume submerso.
a) Qual é, em litros, o volume de água deslocada pelo 
bloco?
b) Qual é o empuxo que o bloco está recebendo?
c) Qual o peso do bloco?
Exercício
Dinâmica 
dos 
fluídos
Fluxo laminar
Dinâmica dos fluídos
Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao 
longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou 
camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando 
sua característica nomeio. No escoamento laminar a 
viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a 
tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento 
ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que 
apresentem grande viscosidade.
Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao 
longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas 
descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, 
produzindo uma transferência de quantidade de movimento 
entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum 
na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa.
Dinâmica dos fluídos
Fluxo turbulento
Fluido Ideal
1) Não viscoso: Não existe atrito interno entre camadas 
adjacentes do fluido
2) Movimento estacionário/laminar: velocidade, 
densidade e pressão em cada ponto no fluido não 
varia com o tempo
3) Incompressível: densidade constante
4) Movimento sem rotação: Um pequeno objeto colocado 
no fluido não gira em torno de seu centro de massa
Dinâmica dos fluídos
O fluxo ou vazão Q de um 
fluido que escoa por uma 
tubulação, ou por um rio, é 
definido como o volume do 
fluido que passa por unidade 
de tempo por um determinado 
ponto.
11
11
1 vA
t
xA
Q 


O fluxo é diretamente 
proporcional à área de secção 
transversa e à velocidade do 
fluido.
Fluxo
Em circuito fechado, o fluxo é 
constante em todos os 
pontos.
21 QQ 
2211 vAvA 
Em um circuito fechado, 
quanto maior o calibre 
do vaso, menor a 
velocidade do fluido nele 
contido
Fluxo
Um circuito fechado 
estruturado na sequência:
Coração  vasos arteriais 
 rede capilar  vasos 
venosos  coração. 
Para saírem 5 litros de 
sangue do coração é preciso 
que entrem 5 litros no 
coração
Sistema circulatório
Os vasos capilares recebem esse nome 
porque apresentam a espessura de um 
fio de cabelo, porém a rede capilar 
apresenta milhões de vasos capilares 
dispostos em paralelo
Quando vários canudinhos são 
colocados em paralelo, eles funcionam 
como um único tubo de raio R, muito 
maior do que o raio r de único canudinho
Sistema circulatório
constante
2
1 2  gyvP 
A pressão do fluido diminui com o aumento da 
velocidade
A pressão diminui com o aumento da elevação 
Equação de Bernoulli
Equação 
de 
Bernoulli
)()(
2
1
12
2
1
2
221 yygvvPP  
Ela afirma que o trabalho realizado pelo fluido das 
vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é 
igual à soma das variações da energia cinética e da 
energia potencial ocorridas na unidade de volume 
durante o escoamento
Equação de Bernoulli
Exercício 1) A água entra em uma casa através de um tubo com 
diâmetro interno de 2,0 cm, com uma pressão absoluta igual a 
4,0x105 Pa (cerca de 4 atm). Um tubo com diâmetro interno de 1,0 
cm conduz ao banheiro do segundo andar a 5,0 m de altura. 
Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a 1,5 m/s, ache 
a velocidade do escoamento, a pressão e a vazão volumétrica no 
banheiro.
v2 = 6,0 m/s P2 = 3,3x10
5 Pa Q = 4,7x10-4 m3/s

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