Ciclo Brayton

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AULA 2 – CICLO BRAYTON 
 
MODELAGEM MATEMÁTICA 
 
2.1 Modelando instalações de potência com turbinas a gás 
 
 As instalações de potência com turbina a gás podem operar tanto de um 
modo aberto como fechado. O modo aberto retratado na Figura 2.1a é mais 
comum. Trata-se de um motor no qual ar atmosférico é continuamente 
arrastado para um compressor, onde é comprimido até uma pressão mais 
elevada. O ar então entra em uma câmara de combustão, ou combustor, onde 
é misturado com combustível, e a combustão ocorre, resultando em produtos 
de combustão a uma temperatura elevada. Os produtos da combustão se 
expandem através da turbina e são, em seguida, descarregados nas 
vizinhanças. Parte do trabalho produzido é utilizado para acionar o compressor; 
o restante fica disponível para gerar eletricidade, para impulsionar um veículo 
ou para outros propósitos. 
 
 
Figura 2.1 – Turbinas a gás simples. (a) Aberta para a atmosfera. (b) Fechada. 
Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 
 
 
 
2 
 No sistema ilustrado na Figura 2.1b, o fluido de trabalho recebe um 
aporte de energia por transferência de calor de uma fonte externa, por exemplo 
um reator nuclear resfriado a gás. O gás que deixa a turbina escoa através de 
um trocador de calor, onde é resfriado antes de entrar novamente no 
compressor. 
 Uma idealização frequentemente utilizada no estudo de instalações de 
potência com turbinas a gás é a de uma análise de ar-padrão. Na análise de ar-
padrão duas hipóteses são formuladas: (1) o fluido de trabalho é o ar, o qual se 
comporta como um gás ideal, e (2) o aumento de temperatura que resultaria da 
combustão é realizado através de uma transferência de calor de uma fonte 
externa. Com uma análise de ar-padrão evitamos tratar a complexidade do 
processo de combustão e a mudança de composição durante a combustão. 
Uma análise de ar-padrão frio simplifica consideravelmente o estudo de 
instalações de potência de turbinas a gás. Porém, os valores numéricos 
calculados desta forma podem fornecer apenas indicações qualitativas do 
desempenho da instalação de potência. 
 
2.2 Ciclo de ar-padrão Brayton 
 
 Um diagrama esquemático de uma turbina a gás de ar-padrão é 
mostrado na Figura 2.2. As direções das principais transferências de energia 
são indicadas na figura por setas. De acordo com as hipóteses de uma análise 
de ar-padrão, o aumento de temperatura que seria obtido no processo de 
combustão é realizado através de uma transferência de calor de uma fonte 
externa para o fluido de trabalho e este é considerado ar comportando-se como 
um gás ideal. 
 Com as idealizações do ar-padrão, o ar entraria no compressor no 
estado 1 a partir das vizinhanças e mais tarde retornaria para as vizinhanças 
no estado 4 com uma temperatura maior do que a temperatura ambiente. Após 
interagir com as vizinhanças, cada unidade de massa do ar descarregado 
finalmente retornaria ao mesmo estado do ar que entra no compressor, de 
 
 
 
 
3 
forma que pode-se pensar no ar que escoa através dos componentes da 
turbina a gás como se ocorresse um ciclo termodinâmico. 
 
Figura 2.2 – Ciclo de ar-padrão de turbina a gás. Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, 
H. N., 2002. 
 
 Uma representação simplificada dos estados percorridos pelo ar, em um 
ciclo como este, pode ser imaginada considerando-se o ar de saída da turbina 
como retornando ao estado na entrada do compressor por intermédio de sua 
passagem através de um trocador de calor, onde ocorre rejeição de calor para 
as vizinhanças. O ciclo resultante desta idealização complementar é chamada 
de ciclo de ar-padrão Brayton. 
 
 2.2.1 Calculando as transferências de calor e trabalho principais 
para análise de ar-padrão 
 
 As seguintes expressões para as transferências de energia sob a forma 
de calor e trabalho que ocorrem em regime permanente são imediatamente 
deduzidas pela simplificação dos balanços de energia e de massa para volume 
de controle. Estas transferências de energia são positivas nas direções das 
setas na Figura 2.2. Supondo-se que a turbina opera adiabaticamente com 
 
 
 
 
4 
efeitos desprezíveis de energia cinética e potencial, o trabalho produzido por 
unidade de massa é: 
 
43 hhm
Wt
−=
&
&
 (2.1) 
 
onde m& designa a vazão em massa. Com as mesmas hipóteses, o trabalho do 
compressor por unidade de massa é: 
 
12 hhm
Wc
−=
&
&
 (2.2) 
 
 O símbolo cW& denota trabalho fornecido e assume um valor positivo. O 
calor adicionado ao ciclo por unidade de massa é calculado como: 
 
23 hhm
Qentra
−=
&
&
 (2.3) 
 
 O calor rejeitado por unidade de massa é calculado como: 
 
14 hhm
Qsai
−=
&
&
 (2.4) 
 
onde saiQ& possui valor positivo. A eficiência energética (eficiência de 1a lei da 
termodinâmica) do ciclo da Figura 2.2 é calculada como: 
 
( ) ( )
( ) 




−
−
−=
−
−−−
=
−
=
23
14
23
1243 1
hh
hh
hh
hhhh
mQ
mWmW
entra
ct
&&
&&&&
η (2.5) 
 
 A razão de trabalho reverso para o ciclo é calculada como: 
 
 
 
 
 
5 
43
12
hh
hh
mW
mWbwr
t
c
−
−
==
&&
&&
 (2.6) 
 
 Para o mesmo aumento de pressão, um compressor de uma turbina a 
gás necessitaria de um fornecimento muito maior de trabalho por unidade de 
massa escoando do que a bomba de uma instalação de potência a vapor, 
porque o volume específico médio do gás escoando através do compressor 
seria muitas vezes maior do que o do líquido passando através da bomba. 
Assim, uma parte relativamente grande do trabalho produzido pela turbina é 
requerido para acionar o compressor. Razões de trabalho reverso típicas para 
turbinas a gás variam de 40 a 80%. Em comparação, as razões de trabalho 
reverso para instalações de potência a vapor são normalmente 1 ou 2% 
apenas. Se as temperaturas nos estados representados pelos números forem 
conhecidas, as entalpias específicas requeridas pelas equações anteriores são 
imediatamente obtidas de tabelas de gases ideais para o ar. 
 
2.2.2 Calculando as transferências de calor e trabalho principais 
para análise de ar-padrão frio 
 
Alternativamente, com o sacrifício de alguma precisão, a variação dos 
calores específicos com a temperatura pode ser ignorada e os calores 
específicos considerados constantes. A análise de ar-padrão é então chamada 
de análise de ar-padrão frio. A vantagem principal da hipótese de calores 
específicos constantes é que expressões simples para quantidades como 
eficiência energética podem ser deduzidas e estas podem ser usadas para 
inferir indicações qualitativas do desempenho do ciclo sem o envolvimento de 
dados tabelados. Para análise de ar-padrão frio, as Equações 2.1 a 2.6 podem 
ser reescritas utilizando Tch p∆=∆ e o trabalho produzido por unidade de 
massa é: 
 
( )43 TTcm
W
p
t
−=
&
&
 (2.7) 
 
 
 
 
6 
 O trabalho do compressor por unidade de massa é: 
 
( )12 TTcm
W
p
c
−=
&
&
 (2.8) 
 
 O calor adicionado ao ciclo por unidade de massa é calculado como: 
 
( )23 TTcm
Q
p
entra
−=
&
&
 (2.9) 
 
 O calor rejeitado por unidade de massa é calculado como: 
 
( )14 TTcm
Q
p
sai
−=
&
&
 (2.10) 
 
 A eficiência energética (eficiência de 1a lei da termodinâmica) é 
calculada como: 
 
( ) ( )
( ) 




−
−
−=
−
−−−
=
−
==
23
14
23
1243 1
TT
TT
TTc
TTcTTc
mQ
mWmW
mQ
mW
p
pp
entra
ct
entra
ciclo
&&
&&&&
&&
&&
η (2.11) 
 
 A razão de trabalho reverso para o ciclo é calculada como: 
 
43
12
TT
TT
mW
mWbwr
t
c
−
−
==
&&
&&
 (2.12) 
 
 Como as Equações 2.1 a 2.12 foram desenvolvidas a partir de balanços 
de massa e de energia, elas se aplicam igualmente quando irreversibilidades 
estão presentes e na ausência destas. Embora irreversibilidades e perdas 
associadas aos vários componentes da instalação de potência tenham um 
efeito pronunciado sobre o desempenho global, é instrutivo considerar um ciclo 
ideal no qual elas supostamente estão ausentes, já que tal ciclo estabelece um 
 
 
 
 
7 
limite superior para o desempenho do ciclode ar-padrão Brayton. Este aspecto 
é considerado a seguir. 
 
 2.2.3 Ciclo de ar-padrão ideal Brayton 
 
 Ignorando as irreversibilidades associadas à circulação do ar através 
dos vários componentes do ciclo Brayton, não há perda de carga por atrito e o 
ar escoa à pressão constante através dos trocadores de calor. Se perdas por 
transferência de calor para o ambiente forem também ignoradas, os processos 
através da turbina e do compressor são isoentrópicos. O ciclo ideal mostrado 
nos diagramas vp − e sT − na Figura 2.3 é coerente com estas idealizações. 
 
Figura 2.3 – Ciclo de ar-padrão ideal Brayton. Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. 
N., 2002. 
 
 As áreas nos diagramas sT − e vp − da Figura 2.3 podem ser 
interpretadas como calor e trabalho, respectivamente, por unidade de massa 
escoando. No diagrama ,sT − a área 2-3-a-b-2 representa o calor adicionado 
por unidade de massa e a área 1-4-a-b-1 é o calor rejeitado por unidade de 
massa. No diagrama ,vp − a área 1-2-a-b-1 representa o trabalho fornecido ao 
compressor por unidade de massa e a área 3-4-b-a-3 é o trabalho produzido 
pela turbina por unidade de massa. A área de cada figura pode ser interpretada 
como o trabalho líquido produzido ou, equivalentemente, o calor líquido 
absorvido. 
 
 
 
 
8 
 Quando os dados de tabela de ar são usados para conduzir uma análise 
envolvendo o ciclo Brayton ideal, pode-se utilizar a seguinte relação 
matemática para os processos isoentrópicos 1-2 e 3-4: 
 
1
2
1
2
p
p
p
p
r
r
= (2.13) 
 
2
1
3
4
3
4
p
p
p
p
p
p
r
r
== (2.14) 
 
 Já que o ar escoa através dos trocadores de calor do ciclo ideal à 
pressão constante, segue-se que .2134 pppp = Esta relação foi utilizada 
quando a Equação 2.14 foi escrita. Quando um ciclo Brayton ideal é analisado 
em uma base de ar-padrão frio, os calores específicos são considerados 
constantes. As Equações 2.13 e 2.14 são então substituídas pelas seguintes 
expressões: 
 
( )
 
1
1
2
1
2
kk
p
p
T
T
−






= (2.15) 
 
( ) ( )
 
1
2
1
1
3
4
3
4
kkkk
p
p
p
p
T
T
−−






=





= (2.16) 
 
onde vp cck = é a razão entre calores específicos. Numa base de ar-padrão 
frio, uma expressão alternativa para a eficiência térmica do ciclo Brayton é 
obtida a partir das Equações 2.11, 2.15 e 2.16. Pode-se reescrever a Equação 
2.11 da seguinte forma: 
 






−
−
−=





−
−
−=
1
111
23
14
2
1
23
14
TT
TT
T
T
TT
TTη (2.17) 
 
 
 
 
 
9 
 Isolando 4T da Equação 2.16 e 1T da Equação 2.15 pode-se escrever a 
relação ,14 TT ou seja: 
 
( )
( )
2
3
1
2
1
2
1
2
1
3
1
4
 
 T
T
p
pT
p
pT
T
T
kk
kk
=












=
−
−
 (2.18) 
 
 Substituindo o resultado da Equação 2.18 na Equação 2.17 obtém-se: 
 
2
11
T
T
−=η (2.19) 
 
 Finalmente, substituindo a Equação 2.15 na Equação 2.19 obtém-se: 
 
( ) kkpp )1(12
11
−
−=η (2.20) 
 
 Por análise da Equação 2.20, pode-se ver que a eficiência energética do 
ciclo de ar-padrão frio Brayton ideal é uma função da relação de compressão 
do compressor. Com o aumento da relação de compressão verifica-se um 
aumento da eficiência energética do ciclo. 
 
 2.2.4 Irreversibilidades e perdas nas turbinas a gás 
 
 Os principais pontos representando os estados de uma turbina a gás de 
ar-padrão podem ser mostrados de uma maneira mais realística na Figura 
2.4a. 
 
 
 
 
10 
 
Figura 2.4 – Efeitos de irreversibilidades na turbina a gás de ar-padrão. Fonte: 
Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 Por causa dos efeitos e atrito dentro do compressor e da turbina, o fluido 
de trabalho sofreria aumentos de entropia específica nestes componentes. 
Devido ao atrito, haveria também perdas de carga conforme o fluido escoasse 
através dos trocadores de calor. Porém, pelo fato de as perdas de carga por 
atrito serem fontes menos significativas de irreversibilidades, as mesmas serão 
ignoradas nas discussões subsequentes e, por simplicidade, os escoamentos 
nos trocadores de calor serão considerados a pressão constante. Esse 
comportamento é ilustrado pela Figura 2.4b. As transferências de calor 
residuais dos componentes da instalação de potência para as vizinhanças 
representam perdas, mas estes efeitos são geralmente de importância 
secundária e também são ignorados nas discussões posteriores. 
 À medida que os efeitos das irreversibilidades na turbina e compressor 
ficam mais pronunciadas, o trabalho produzido pela turbina decresce e o 
trabalho fornecido ao compressor aumenta, resultando em um decréscimo 
acentuado no trabalho líquido da instalação de potência. Consequentemente, 
se a instalação tiver que produzir uma quantidade de trabalho líquido 
apreciável, serão necessárias eficiências isoentrópicas de turbina e de 
compressor relativamente altas. Após décadas de esforço de desenvolvimento, 
eficiências isoentrópicas de 80 a 90% podem agora ser obtidas nas turbinas e 
compressores em instalações de potência com turbina a gás. Designando os 
 
 
 
 
11 
estados conforme indicados na Figura 2.4a, as eficiências isoentrópicas da 
turbina e do compressor para uma análise de ar-padrão são dadas por: 
 
sst
t
t hh
hh
mW
mW
43
43
)(
)(
−
−
==
&&
&&
η (2.21) 
 
12
12
)(
)(
hh
hh
mW
mW s
c
sc
c
−
−
==
&&
&&
η (2.22) 
 
 Para uma análise de ar-padrão frio, as Equações 2.21 e 2.22 são 
reescritas como: 
 
sst
t
t TT
TT
mW
mW
43
43
)(
)(
−
−
==
&&
&&
η (2.23) 
 
12
12
)(
)(
TT
TT
mW
mW s
c
sc
c
−
−
==
&&
&&
η (2.24) 
 
 Dentre as irreversibilidades das instalações de potência com turbina a 
gás reais, a irreversibilidade da combustão é de longe a mais importante. 
Porém, uma análise de ar-padrão não permite que essa irreversibilidade seja 
calculada e métodos adicionais que tratam a termodinâmica da combustão 
devem ser aplicados. 
 
2.3 Turbinas a gás regenerativas 
 
 A temperatura de saída do ar em uma turbina a gás é normalmente bem 
acima da temperatura ambiente. Consequentemente, o gás quente de escape 
da turbina possui um potencial para uso que seria irremediavelmente perdido 
se o gás fosse descarregado diretamente para as vizinhanças. Uma maneira 
de utilizar este potencial é por intermédio de um trocador de calor chamado de 
regenerador, o qual permite que o ar que deixa o compressor seja preaquecido 
 
 
 
 
12 
antes de entrar no combustor, reduzindo, desta forma, a quantidade de 
combustível que deve ser queimada no combustor. Um ciclo de ar-padrão 
Brayton, modificado de forma a incluir um regenerador, está representado na 
Figura 2.5. 
 
 
Figura 2.5 – Ciclo de ar-padrão de turbina a gás regenerativa. Fonte: Moran, M. 
J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 O regenerador mostrado é um trocador de calor em contracorrente, 
através do qual o gás quente de escape da turbina e o ar mais frio que deixa o 
compressor escoam em direções opostas. De uma maneira ideal, nenhuma 
perda de carga por atrito ocorre em qualquer uma das duas correntes. O gás 
de escape da turbina é resfriado do estado 4 ao estado y, enquanto o ar que 
sai do compressor é aquecido do estado 2 ao estado x. Assim, uma 
transferência de calor de uma fonte externa ao ciclo é necessária apenas para 
aumentar a temperatura do ar do estado x ao estado 3, em vez do estado 2 ao 
estado 3, como seria o caso sem regeneração. 
 O trabalho líquido produzido por unidade de vazão em massa não á 
alterado pela inclusão de um regenerador. Logo, já que o calor adicionado é 
reduzido, a eficiência energética aumenta. O calor adicionado por unidade de 
massa é então dado por: 
 
 
 
 
 
13 
x
entra hh
m
Q
−= 3
&
&
 (2.25) 
 
 Da Equação 2.25 pode-se concluir que a transferência de calor externa 
requerida por uma instalação de potência a gás diminui à medida que a 
entalpia específica xh aumenta e, desse modo, conforme a temperatura xT 
aumenta. Evidentemente, existe um incentivo em termos de economiade 
combustível para se selecionar um regenerador que forneça o maior valor 
prático desta temperatura. Para considerar o máximo valor teórico de ,xT 
observa-se a Figura 2.6a, a qual mostra variações típicas de temperatura das 
correntes quente e fria de um trocador de calor em contracorrente. 
 
 
Figura 2.6 – Distribuição de temperatura em trocadores de calor em 
contracorrente. (a) Real. (b) Reversível. Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 
2002. 
 
 Já que uma diferença finita de temperatura é necessária para que ocorra 
a transferência de calor, a temperatura da corrente fria em cada posição, 
representada pela coordenada z, é menor do que aquela da corrente quente. 
 
 
 
 
14 
Em particular, a temperatura da corrente mais fria que sai do trocador de calor 
é menor do que a temperatura da corrente quente que entra. 
 Se a área de transferência de calor fosse aumentada, fornecendo mais 
oportunidade para a transferência de calor entre as duas correntes, haveria 
uma menor diferença de temperatura em cada posição. No caso limite de uma 
área infinita de troca de calor, a diferença de temperatura tenderia a zero em 
todas as posições, como mostrado na Figura 2.6b, e a transferência de calor se 
aproximaria da situação de reversibilidade. Neste limite, a temperatura de saída 
da corrente mais fria se aproximaria da temperatura da corrente quente 
entrando. Assim, a maior temperatura possível que poderia ser atingida pela 
corrente mais fria seria a temperatura do gás quente entrando. 
 Voltando ao regenerador da Figura 2.5, podemos concluir da discussão 
da Figura 2.6 que o valor teórico máximo para a temperatura xT é a 
temperatura de saída da turbina ,4T obtida se o regenerador estivesse 
operando de forma reversível. A efetividade do regenerador, ,regη é um 
parâmetro que mede o afastamento de um regenerador real em relação a tal 
regenerador ideal. A efetividade do regenerador é definida como a razão entre 
o aumento real de entalpia do ar escoando através do lado do compressor e o 
aumento máximo teórico de entalpia, isto é: 
 
24
2
hh
hhx
reg
−
−
=η (2.26) 
 
 À medida que a transferência de calor aproxima-se da situação 
reversível, xh aproxima-se de ,4h e regη tende a um (100%). Na prática, os 
valores típicos para a efetividade de regeneradores estão na faixa de 60 a 
80%, e assim a temperatura xT do ar que deixa o lado do compressor do 
regenerador está normalmente abaixo da temperatura de saída da turbina. Um 
aumento de temperatura acima desta faixa pode resultar em custos de 
equipamento que cancelam qualquer vantagem devido à economia de 
combustível. Além disso, a maior área de troca de calor que seria necessária 
 
 
 
 
15 
para uma maior eficiência energética pode resultar em uma perda de carga por 
atrito significativa para o escoamento através do regenerador e, desta forma, 
afetando o desempenho global. A decisão de adicionar um regenerador é 
influenciada por considerações como estas e a decisão final é primordialmente 
econômica. 
 
2.3.1 Calculando as transferências de calor e trabalho principais 
para análise de ar-padrão 
 
 De maneira similar ao item 2.2.1 e supondo-se que a turbina opera 
adiabaticamente com efeitos desprezíveis de energia cinética e potencial, o 
trabalho produzido por unidade de massa é: 
 
43 hhm
Wt
−=
&
&
 
 
 Com as mesmas hipóteses, o trabalho do compressor por unidade de 
massa é: 
 
12 hhm
Wc
−=
&
&
 
 
 O calor adicionado ao ciclo por unidade de massa é calculado como: 
 
x
entra hh
m
Q
−= 3
&
&
 (2.27) 
 
 O calor rejeitado por unidade de massa é calculado como: 
 
1hhm
Q
y
sai
−=
&
&
 (2.28) 
 
 
 
 
 
16 
 O valor de yh e conseqüentemente de yT pode ser determinado a partir 
da combinação dos balanços de massa e de energia para o regenerador, ou 
seja: 
 
( )24 hhhh xy −−= (2.29) 
 
 A eficiência energética (eficiência de 1a lei da termodinâmica) do ciclo da 
Figura 2.5 é calculada como: 
 
( ) ( )
( ) 




−
−
−=
−
−−−
=
−
=
x
y
xentra
ct
hh
hh
hh
hhhh
mQ
mWmW
3
1
3
1243 1
&&
&&&&
η (2.30) 
 
 A razão de trabalho reverso para o ciclo é calculada como: 
 
43
12
hh
hh
mW
mWbwr
t
c
−
−
==
&&
&&
 
 
2.3.2 Calculando as transferências de calor e trabalho principais 
para análise de ar-padrão frio 
 
Alternativamente, com o sacrifício de alguma precisão, a variação dos 
calores específicos com a temperatura pode ser ignorada e os calores 
específicos considerados constantes. Para análise de ar-padrão frio, o trabalho 
produzido por unidade de massa é: 
 
( )43 TTcm
W
p
t
−=
&
&
 
 
 O trabalho do compressor por unidade de massa é: 
 
( )12 TTcm
W
p
c
−=
&
&
 
 
 
 
 
17 
 O calor adicionado ao ciclo por unidade de massa é calculado como: 
 
( )xpentra TTcm
Q
−= 3
&
&
 (2.31) 
 
 O calor rejeitado por unidade de massa é calculado como: 
 
( )1TTcm
Q
yp
sai
−=
&
&
 (2.32) 
 
 O valor de yT pode ser determinado a partir da combinação dos 
balanços de massa e de energia para o regenerador, ou seja: 
 
( )24 TTcTcT xppy −−= (2.33) 
 
 A eficiência energética (eficiência de 1a lei da termodinâmica) é 
calculada como: 
 
( ) ( )
( ) 




−
−
−=
−
−−−
=
−
==
x
y
xp
pp
entra
ct
entra
ciclo
TT
TT
TTc
TTcTTc
mQ
mWmW
mQ
mW
3
1
3
1243 1
&&
&&&&
&&
&&
η (2.34) 
 
 A razão de trabalho reverso para o ciclo é calculada como: 
 
43
12
TT
TT
mW
mWbwr
t
c
−
−
==
&&
&&
 
 
 Uma expressão alternativa para a eficiência do ciclo Brayton ideal com 
regeneração pode ser obtida através de uma análise de ar-padrão frio. Nessa 
caso as eficiências isoentrópicas do compressor e da turbina e a efetividade do 
regenerador são iguais a 100%. Com 100=regη % tem-se que 4TTx = e 2TTy = 
e a Equação 2.34 pode ser reescrita como: 
 
 
 
 
18 






−
−
−=





−
−
−=





−
−
−=
34
12
3
1
43
12
3
1
1
1111
TT
TT
T
T
TT
TT
TT
TT
x
yη (2.35) 
 
 Sabendo que ,12 ppr = substituindo 12 TT da Equação 2.15 e 34 TT da 
Equação 2.16 na Equação 2.35 e rearranjando, obtém-se: 
 
( )  −





−= k
k
r
T
T 1
3
11η (2.36) 
 
 Em resumo, os valores do trabalho por unidade de vazão mássica do 
compressor e da turbina não se modificam com a adição do regenerador. 
Assim, a razão de trabalho reverso e o trabalho líquido produzido não são 
afetados por esta modificação. É evidente que a eficiência energética pode ser 
significativamente aumentada através de regeneração. Além disso, o 
regenerador permite obter uma melhor utilização do combustível através da 
transferência de uma parte da exergia dos gases quentes de escape da turbina 
para o ar mais frio escoando no outro lado. 
 
2.4 Turbinas a gás regenerativas com reaquecimento 
 
 Por razões metalúrgicas, a temperatura dos produtos de combustão 
gasosos que entram na turbina deve ser limitada. Esta temperatura pode ser 
controlada fornecendo-se ar em quantidade acima da necessária para a 
queima do combustível no combustor. Como consequência, os gases que 
deixam o combustor contêm ar suficiente para suportar a combustão de 
combustível adicional. Algumas instalações de potência a gás tiram vantagem 
do excesso de ar por intermédio de uma turbina de múltiplos estágios com um 
combustor com reaquecimento entre os estágios. Com este arranjo, o trabalho 
líquido por unidade de massa escoando pode ser aumentado. 
 As características básicas de uma turbina de dois estágios com 
reaquecimento são mostradas através da consideração de um ciclo de ar-
padrão Brayton ideal modificado, conforme mostrado na Figura 2.7: 
 
 
 
 
19 
 
Figura 2.7 – Turbina a gás com reaquecimento. Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, 
H. N., 2002. 
 
 Após a expansão do estado 3 para o estado a na primeira turbina, o gás 
é reaquecido à pressão constante do estado a até o estado b. A expansão é 
então completada na segunda turbina do estadob ao estado 4. O ciclo Brayton 
ideal sem reaquecimento 1-2-3-4’-1, é mostrado no mesmo diagrama sT − 
para comparação. Devido ao fato de que linhas de pressão constante em um 
diagrama sT − divergem ligeiramente para entropias crescentes, o trabalho 
total da turbina de dois estágios é maior do que aquele de uma única expansão 
do estado 3 para o estado 4’. Assim, o trabalho líquido do ciclo com 
reaquecimento é maior do que aquele do ciclo sem reaquecimento. 
 Apesar do aumento do trabalho líquido com o reaquecimento, a 
eficiência energética do ciclo não necessariamente aumentaria, porque seria 
exigida uma maior adição de calor total. Porém, a temperatura na saída da 
turbina é maior com reaquecimento do que sem este, e portanto o potencial 
para regeneração é aumentado. Quando se utiliza reaquecimento e 
regeneração conjuntamente, a eficiência energética pode aumentar de modo 
significativo. Na análise seguinte será considerada uma turbina com dois 
estágios. 
 
2.4.1 Calculando as transferências de calor e trabalho principais 
para análise de ar-padrão 
 
 
 
 
 
20 
 De maneira similar ao item 2.2.1 e supondo-se que ambos os estágios 
da turbina operam adiabaticamente com efeitos desprezíveis de energia 
cinética e potencial, o trabalho total produzido por unidade de massa é: 
 
( ) ( )4321 hhhhm
W
m
W
m
W
ba
ttt
−+−=+=
&
&
&
&
&
&
 (2.37) 
 
 Com as mesmas hipóteses, o trabalho do compressor por unidade de 
massa é: 
 
12 hhm
Wc
−=
&
&
 
 
 O calor total adicionado ao ciclo por unidade de massa é calculado 
como: 
 
( ) ( )abxentra hhhhm
Q
−+−= 3
&
&
 (2.38) 
 
 O calor rejeitado por unidade de massa é calculado como: 
 
1hhm
Q
y
sai
−=
&
&
 
 
 O valor de yh e consequentemente de yT pode ser determinado a partir 
da combinação dos balanços de massa e de energia para o regenerador, ou 
seja: 
 
( )24 hhhh xy −−= 
 
 A eficiência energética (eficiência de 1a lei da termodinâmica) do ciclo da 
Figura 2.7 é calculada como: 
 
 
 
 
21 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 




−+−
−
−=
−+−
−−−+−
=
−
=
abx
y
abx
ba
entra
ct
hhhh
hh
hhhh
hhhhhh
mQ
mWmW
3
1
3
1243 1
&&
&&&&
η (2.39) 
 
 A razão de trabalho reverso para o ciclo é calculada como: 
 
( ) ( )43
12
hhhh
hh
mW
mWbwr
bat
c
−+−
−
==
&&
&&
 (2.40) 
 
2.4.2 Calculando as transferências de calor e trabalho principais 
para análise de ar-padrão frio 
 
Alternativamente, com o sacrifício de alguma precisão, a variação dos 
calores específicos com a temperatura pode ser ignorada e os calores 
específicos considerados constantes. Para análise de ar-padrão frio, o trabalho 
total produzido por unidade de massa é: 
 
( ) ( )4321 TTcTTcm
W
m
W
m
W
bpap
ttt
−+−=+=
&
&
&
&
&
&
 (2.41) 
 
 O trabalho do compressor por unidade de massa é: 
 
( )12 TTcm
W
p
c
−=
&
&
 
 
 O calor total adicionado ao ciclo por unidade de massa é calculado 
como: 
 
( ) ( )abpxpentra TTcTTcm
Q
−+−= 3
&
&
 (2.42) 
 
 O calor rejeitado por unidade de massa é calculado como: 
 
 
 
 
 
22 
( )1TTcm
Q
yp
sai
−=
&
&
 
 
 O valor de yT pode ser determinado a partir da combinação dos 
balanços de massa e de energia para o regenerador, ou seja: 
 
( )24 TTcTcT xppy −−= 
 
 A eficiência energética (eficiência de 1a lei da termodinâmica) é 
calculada como: 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 




−+−
−
−=
−+−
−−−+−
=
−
=
abx
y
abpxp
pbpap
entra
ct
TTTT
TT
TTcTTc
TTcTTcTTc
mQ
mWmW
3
1
3
1243 1
&&
&&&&
η (2.43) 
 
 A razão de trabalho reverso para o ciclo é calculada como: 
 
( )
( ) ( ) ( ) ( )43
12
43
12
TTTT
TT
TTcTTc
TTc
mW
mWbwr
babpap
p
t
c
−+−
−
=
−+−
−
==
&&
&&
 (2.44) 
 
2.5 Turbinas a gás regenerativas com inter-resfriamento 
 
 O trabalho líquido produzido por uma turbina a gás também pode ser 
aumentado reduzindo-se o trabalho líquido fornecido ao compressor. Isto pode 
ser obtido através de compressão em múltiplos estágios com inter-
resfriamento. Consideremos inicialmente o trabalho fornecido a compressores 
em regime permanente, supondo que as irreversibilidades estão ausentes e as 
variações de energia cinética e potencial são desprezíveis. O diagrama vp − 
da Figura 2.8 mostra dois caminhos possíveis caminhos para a compressão de 
um estado especificado 1 até uma pressão especificada .2p 
 
 
 
 
23 
 
Figura 2.8 – Processos de compressão internamente reversíveis entre duas 
pressões fixadas. Fonte: Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 O caminho 1-2’ é para uma compressão adiabática. O caminho 1-2 
corresponde a uma compressão com transferência de calor do fluido de 
trabalho para as vizinhanças. A área à esquerda de cada curva é igual a 
magnitude do trabalho por unidade de massa do respectivo processo. A área 
menor à esquerda do processo 1-2 indica que o trabalho deste processo é 
menor do que o da compressão adiabática de 1 para 2’. Isto sugere que resfriar 
um gás durante a compressão é vantajoso em termos de necessidade de 
fornecimento de trabalho. 
 Embora resfriar um gás à medida que ele é comprimido reduza o 
trabalho, uma taxa de transferência de calor grande o suficiente para efetuar 
uma redução significativa do trabalho é difícil de ser obtida na prática. Uma 
alternativa prática é separar as interações de trabalho e calor em processos 
distintos, permitindo que a compressão ocorra em estágios com trocadores de 
calor, chamados de inter-resfriadores, que resfriam o gás entre os estágios. A 
Figura 2.9 ilustra um compressor de dois estágios com um inter-resfriador. 
 
 
 
 
24 
 
Figura 2.9 – Compressão em dois estágios com inter-resfriamento. Fonte: 
Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 Os diagramas vp − e sT − que acompanham a figura mostram os 
estados de processos internamente reversíveis. O processo 1-c representa 
uma compressão isoentrópica do estado 1 para o estado c, onde a pressão é 
.cp No processo c-d o gás é resfriado à pressão constante da temperatura cT 
para .dT O processo d-2 é uma compressão isoentrópica até o estado 2. O 
trabalho fornecido por unidade de massa é representado no diagrama vp − 
pela área sombreada 1-c-d-2-a-b-1. Sem o inter-resfriamento, o gás seria 
comprimido isoentropicamente em um único estágio do estado 1 para o estado 
2’ e o trabalho seria representado pela área 1-2’-a-b-1. A área hachurada no 
 
 
 
 
25 
diagrama vp − representa a redução do trabalho que seria obtida com o inter-
resfriamento. 
 Alguns compressores grandes possuem vários estágios de compressão 
com inter-resfriamento entre os estágios. A determinação do número de 
estágios e as condições nas quais operar os vários inter-resfriadores são um 
problema de otimização. O uso de compressão em múltiplos estágios com 
inter-resfriamento em uma instalação de potência a gás aumenta o trabalho 
líquido produzido através da redução do trabalho de compressão. 
 Porém, a compressão com inter-resfriamento, por si só, não aumentaria 
necessariamente a eficiência térmica de uma turbina a gás porque a 
temperatura de admissão do ar no combustor seria reduzida (as temperaturas 
dos estados 2 e 2’ no diagrama sT − da Figura 2.9 devem ser comparadas). 
Uma temperatura mais baixa na entrada do combustor exigiria uma 
transferência de calor adicional para atingir a temperatura de entrada desejada 
na turbina. No entanto, a temperatura mais baixa na saída do compressor 
aumenta o potencial para regeneração, de forma que, quando o inter-
resfriamento é usado em conjunto com a regeneração, pode resultar num 
aumento apreciável da eficiência energética. 
 
2.5.1 Calculando as transferências de calor e trabalho principais 
para análise de ar-padrão 
 
 De maneira similar ao item 2.2.1 e supondo-se que a turbina opera 
adiabaticamente com efeitos desprezíveis de energia cinética e potencial, o 
trabalho produzido por unidade de massa é: 
 
43 hhm
Wt
−=
&
&
 
 
 Com as mesmas hipóteses, o trabalho total do compressorpor unidade 
de massa é: 
 
 
 
 
 
26 
( ) ( )dcccc hhhhm
W
m
W
m
W
−+−=+= 21
21
&
&
&
&
&
&
 (2.45) 
 
 O calor adicionado ao ciclo por unidade de massa é calculado como: 
 
x
entra hh
m
Q
−= 3
&
&
 
 
 O calor total rejeitado por unidade de massa é calculado como: 
 
( ) ( )dcysai hhhhm
Q
−+−= 1
&
&
 (2.46) 
 
 O valor de yh e consequentemente de yT pode ser determinado a partir 
da combinação dos balanços de massa e de energia para o regenerador, ou 
seja: 
 
( )24 hhhh xy −−= 
 
 A eficiência energética (eficiência de 1a lei da termodinâmica) do ciclo da 
Figura 2.9 é calculada como: 
 
( ) ( ) ( )
( ) 




−
−+−
−=
−
−−−−−
=
−
=
x
dcy
x
dc
entra
ct
hh
hhhh
hh
hhhhhh
mQ
mWmW
3
1
3
2143 1
&&
&&&&
η (2.47) 
 
 A razão de trabalho reverso para o ciclo é calculada como: 
 
( ) ( )
( )43
21
hh
hhhh
mW
mWbwr dc
t
c
−
−+−
==
&&
&&
 (2.48) 
 
2.5.2 Calculando as transferências de calor e trabalho principais 
para análise de ar-padrão frio 
 
 
 
 
27 
Alternativamente, com o sacrifício de alguma precisão, a variação dos 
calores específicos com a temperatura pode ser ignorada e os calores 
específicos considerados constantes. Para análise de ar-padrão frio, o trabalho 
produzido por unidade de massa é: 
 
( )43 TTcm
W
p
t
−=
&
&
 
 
 O trabalho total do compressor por unidade de massa é: 
 
( ) ( )dpcpccc TTcTTcm
W
m
W
m
W
−+−=+= 21
21
&
&
&
&
&
&
 (2.49) 
 
 O calor adicionado ao ciclo por unidade de massa é calculado como: 
 
( )xpentra TTcm
Q
−= 3
&
&
 
 
 O calor total rejeitado por unidade de massa é calculado como: 
 
( ) ( )dcpypsai TTcTTcm
Q
−+−= 1
&
&
 (2.50) 
 
 O valor de yT pode ser determinado a partir da combinação dos 
balanços de massa e de energia para o regenerador, ou seja: 
 
( )24 TTcTcT xppy −−= 
 
 A eficiência energética (eficiência de 1a lei da termodinâmica) é 
calculada como: 
 
 
 
 
 
28 
( ) ( ) ( )
( ) 




−
−+−
−=
−
−−−−−
=
−
=
x
dcy
xp
dpcpp
entra
ct
TT
TTTT
TTc
TTcTTcTTc
mQ
mWmW
3
1
3
2143 1
&&
&&&&
η (2.51) 
 
 A razão de trabalho reverso para o ciclo é calculada como: 
 
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )43
21
43
21
TT
TTTT
TTc
TTcTTc
mW
mWbwr dc
p
dpcp
t
c
−
−+−
=
−
−+−
==
&&
&&
 (2.52) 
 
2.6 Turbinas a gás regenerativas com reaquecimento e inter-resfriamento 
 
 Um arranjo incorporando reaquecimento, inter-resfriamento e 
regeneração é mostrado na Figura 2.10: 
 
 
Figura 2.10 – Turbina a gás com inter-resfriamento e reaquecimento. Fonte: 
Moran, M. J. e Shapiro, H. N., 2002. 
 
 
 
 
29 
 O reaquecimento entre os estágios da turbina e o inter-resfriamento 
entre os estágios do compressor fornecem duas vantagens importantes: o 
trabalho líquido produzido é aumentado e o potencial para regeneração 
também. Consequentemente, quando reaquecimento e inter-resfriamento são 
usados juntamente com regeneração, uma melhora substancial no 
desempenho pode ser realizada. 
 Esta turbina a gás possui dois estágios de compressão e dois estágios 
de expansão. O diagrama sT − que acompanha a figura é desenhado para 
indicar as irreversibilidades nos estágios co compressor e nos estágios da 
turbina. As perdas de carga que ocorreriam à medida que o fluido de trabalho 
escoasse através do inter-resfriador, do regenerador e dos combustores não 
são mostradas. 
 
2.6.1 Calculando as transferências de calor e trabalho principais 
para análise de ar-padrão 
 
 De maneira similar ao item 2.2.1 e supondo-se que a turbina opera 
adiabaticamente com efeitos desprezíveis de energia cinética e potencial, o 
trabalho total produzido por unidade de massa é: 
 
( ) ( )4321 hhhhm
W
m
W
m
W
ba
ttt
−+−=+=
&
&
&
&
&
&
 
 
 Com as mesmas hipóteses, o trabalho total do compressor por unidade 
de massa é: 
 
( ) ( )dcccc hhhhm
W
m
W
m
W
−+−=+= 21
21
&
&
&
&
&
&
 
 
 O calor total adicionado ao ciclo por unidade de massa é calculado 
como: 
 
 
 
 
 
30 
( ) ( )abxentra hhhhm
Q
−+−= 3
&
&
 
 
 O calor total rejeitado por unidade de massa é calculado como: 
 
( ) ( )dcysai hhhhm
Q
−+−= 1
&
&
 
 
 O valor de yh e consequentemente de yT pode ser determinado a partir 
da combinação dos balanços de massa e de energia para o regenerador, ou 
seja: 
 
( )24 hhhh xy −−= 
 
 A eficiência energética (eficiência de 1a lei da termodinâmica) do ciclo da 
Figura 2.10 é calculada como: 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )abx
dcba
entra
ct
hhhh
hhhhhhhh
mQ
mWmW
−+−
−−−−−+−
=
−
=
3
2143
&&
&&&&
η (2.53) 
 
 A razão de trabalho reverso para o ciclo é calculada como: 
 
( ) ( )
( ) ( )43
21
hhhh
hhhh
mW
mWbwr
ba
dc
t
c
−+−
−+−
==
&&
&&
 (2.54) 
 
2.6.2 Calculando as transferências de calor e trabalho principais 
para análise de ar-padrão frio 
 
Alternativamente, com o sacrifício de alguma precisão, a variação dos 
calores específicos com a temperatura pode ser ignorada e os calores 
específicos considerados constantes. Para análise de ar-padrão frio, o trabalho 
total produzido por unidade de massa é: 
 
 
 
 
31 
( ) ( )4321 TTcTTcm
W
m
W
m
W
bpap
ttt
−+−=+=
&
&
&
&
&
&
 
 
 Com as mesmas hipóteses, o trabalho total do compressor por unidade 
de massa é: 
 
( ) ( )dpcpccc TTcTTcm
W
m
W
m
W
−+−=+= 21
21
&
&
&
&
&
&
 
 
 O calor total adicionado ao ciclo por unidade de massa é calculado 
como: 
 
( ) ( )abpxpentra TTcTTcm
Q
−+−= 3
&
&
 
 
 O calor total rejeitado por unidade de massa é calculado como: 
 
( ) ( )dcpypsai TTcTTcm
Q
−+−= 1
&
&
 
 
 O valor de yh e consequentemente de yT pode ser determinado a partir 
da combinação dos balanços de massa e de energia para o regenerador, ou 
seja: 
 
( )24 TTTT xy −−= 
 
 A eficiência energética (eficiência de 1a lei da termodinâmica) do ciclo da 
Figura 2.10 é calculada como: 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )abx
dcba
entra
ct
TTTT
TTTTTTTT
mQ
mWmW
−+−
−−−−−+−
=
−
=
3
2143
&&
&&&&
η (2.55) 
 
 
 
 
 
32 
 A razão de trabalho reverso para o ciclo é calculada como: 
 
( ) ( )
( ) ( )43
21
TTTT
TTTT
mW
mWbwr
ba
dc
t
c
−+−
−+−
==
&&
&&
 (2.56)