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Bens Públicos
Fernando Postali
12 de outubro de 2012
Duas características:
Não-rivais: consumo de um não reduz disponibilidade
Não-excludentes: consumo de um não exclui o outro de se bene…ciar.
Exemplo: Segurança pública
1 Quantidade e…ciente de bens públicos
I consumidores; L bens privados; 1 bem público x.
�i(x): utilidade do consumidor i. Todos devem consumir a mesma quantidade: �
00
i (:) < 0,
para 8x � 0.
Oferta de bens públicos:
c(q): custo de se ofertar q unidades de bem público, tal que c00(q) > 0 e c0(q) > 0.
Bem público desejável: �0i(:) > 0.
Quantidade ótima de Pareto: q que maximiza o bem estar agregado:
max
q�0
IX
i=1
�i(q)� c(q)
Condição de primeira ordem:
IX
i=1
�0i(q
0)� c0(q0) � 0, = 0 se q0 � 0
Soma dos benefícios marginais dos consumidores = custo marginal
É diferente do bem privado, que requer as igualdades �0i(q) = c
0(q)
Não é possível igualar todos na margem, pois q é o mesmo para todos.
2 Provisão privada do bem público:
Cada agente escolhe quanto comprar o bem público: xi � 0
p�: preço de mercado de x.
O provimento total será x =
IX
i=1
xi.
O bem público é ofertado por uma única produtora, que toma o preço p� como dado.
1
O consumidor toma como dada a parcela ofertada pelos demais, de modo que seu problema
será:
max
xi�0
�i(xi +
X
k 6=i
xk)� p�xi
Condição de primeira ordem (Kuhn-Tucker):
�0i(x
�
i +
X
k 6=i
xk)� p� � 0, = 0 se x�i > 0
Seja x� =
P
i x
�
i o nível de equilíbrio de bem público. Para cada consumidor i, deve-se ter
�0i(x
�) � p�, = se x�i > 0.
Ou:
[�0i(x
�)� p�]x�i = 0
Dependendo de �0i(:), podemos ter �
0
i(x
�) < p�,ou seja, um equilíbrio de canto, com x�i = 0
(carona). Ver Figura 1
Do lado da …rma:
max
q�0
p�q � c(q)
Condição de primeira ordem: p� = c0(q�)
No equilíbrio competitivo: q� = x�.
Considere solução interior para todos os consumidores: x�i > 0:
�0i(x
�) = p� = c0(q�)
Somando lado a lado:
IX
i=1
�0i(x
�) = Ip� > p� = c0(q�)
IX
i=1
�0i(q
�) > c0(q�)
De forma que q� < q0: O provimento privado de bem público é sub-ótimo.
Provisão privada levará a uma insu…ciência de bens públicos.
Carona (free rider): Os bens públicos geram uma externalidade, pois todos se bene…ciam
do bem público, mesmo que não contribuam. Ninguém tem incentivo em contribuir.
Se �01(x) < �
0
2(x) < ::: < �
0
I(x) para todo x � 0, a condição irá valer na igualdade apenas
para I, que possui a maior avaliação marginal do bem. �01(x) < �
0
2(x) < ::: < �
0
I(x) = p
�. Ver
Figura (2)
Racionalidade da intervenção governamental, com vistas a corrigir o problema. Pode-se
subsidiar o bem público (solução análoga à da externalidade).si = �
0
�i(q
0).
max
xi�0
�i(xi+exj)+sixi� epxi =) �0i(ex)+si� ep = 0 =) �0i(ex)+�0�i(q0) = ep. Solução e…ciente:eq = q0.
2
Figura 1: Bens públicos e efeito carona
3
Figura 2: Provimento privado de bens públicos é sub-ótimo
4