LISTA DE MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

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COLÉGIO E CURSO PROGRESSÃO 
 
 Prof: Rodrigo Lima 
 
 
 Centro:  3173-3307 Niteroi 2622-3013 Campo Grande  3404-3106 Vila da Penha 3063-1510 Piedade  3681-8655 
 
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MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS 
LINEARES 
 
Questões EsSA: 
 
1) Sabendo-se que uma matriz quadrada é invertível se, e 
somente se, seu determinante é não-nulo e que, se A e B são duas 
matrizes quadradas de mesma ordem, então 
det (A.B)  (det A).(det B), pode-se concluir que, sob essas 
condições 
 
A) se A é invertível, então A.B é invertível. 
B) se B não é invertível, então A é invertível. 
C) se A.B é invertível, então A é invertível e B não é invertível. 
D) se A.B não é invertível, então A ou B não é invertível. 
E) se A.B é invertível, então B é invertível e A não é invertível. 
 
2) Uma matriz B, de ordem 3, tal que, em cada linha, os 
elementos são termos consecutivos de uma progressão aritmética 
de razão 2. Se as somas dos elementos da primeira, segunda e 
terceira linhas valem 6, 3 e 0, respectivamente, o determinante de 
B é igual a: 
 
A) –1 B) 3 C) 1 D) 0 E) 2 
 
3) Três amigos, Abel, Bruno e Carlos, juntos possuem um total 
de 555 figurinhas. Sabe-se que Abel possui o triplo de Bruno 
menos 25 figurinhas, e que Bruno possui o dobro de Carlos mais 
10 figurinhas. Desses amigos, o que possui mais tem 
 
A) 250 figurinhas. 
B) 365 figurinhas. 
C) 275 figurinhas. 
D) 325 figurinhas. 
E) 300 figurinhas. 
 
4) Uma pessoa deseja totalizar a quantia de R$ 600,00 utilizando 
cédulas de um, dez e vinte reais, num total de 49 cédulas, de 
modo que a diferença entre as quantidades de cédulas de dez e de 
um real seja igual a nove unidades. Nesse caso, a quantidade de 
cédulas de vinte reais de que a pessoa precisará será igual a: 
 
A) 10 B) 19 C) 20 D) 21 E) 29 
 
5) Carlos é o caixa da bilheteria do cinema da cidade. Os 
ingressos custam R$ 8,00, sendo que algumas pessoas como 
estudantes, idosos e pessoas conveniadas ao cinema pagam a 
metade do valor. Ontem Carlos esqueceu de marcar o valor que 
cada pessoa pagou, mas ele sabe que 120 pessoas pagaram pela 
sessão e arrecadou um total de R$ 760,00. O número de pessoas 
que pagaram meia entrada foi: 
 
(A) 60 (B) 70 (C) 40 (D) 80 (E) 50 
 
6) O valor de k real, para que o sistema








4z2x
02z8y2x
2z2ykx
 
seja possível e determinado, é: 
A) 
2
1
k  B) 
2
1
k  C) 
6
1
k  D) 
2
3
k  E) 
2
7
k  
Questões EEAR: 
 
1) Seja a matriz A  (aij)2x2 tal que aij  |i2 – j2|. A soma dos 
elementos de A é igual a 
 
a) 3. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 12. 
 
2) Seja a matriz A  3x3ij)a( , tal que 
j i
ij )1( a
 . A soma dos 
elementos a12 e a31 é 
 
a) –2. 
b) –1. 
c) 0. 
d) 1. 
3) Seja a matriz A  (aij)2x2 tal que aij 





ji se j,i
 j i se 0,
. A soma 
dos elementos de A é 
 
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. 
 
4) A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A  
(aij)3x3, tal que aij 






ji se ji
 j i se i2
, é um número 
a) múltiplo de 3. 
b) múltiplo de 5. 
c) divisor de 16. 
d) divisor de 121. 
 
5) Na matriz 









 

3...5
12...
101
A faltam 2 elementos. Se nessa 
matriz aij  2i – j, a soma dos elementos que faltam é 
 
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. 
 
6) Se 





 21
a1
 e 




 
2kx
1b
são matrizes opostas, os valores de 
a, b, x e k são respectivamente 
 
a) 1, –1, 1, 1 
b) 1, 1, –1, –1 
c) 1, –1, 1, –1 
d) –1, –1, –2, –2 
 
7) Sabendo-se que M + N  





43
21
e M – N  





00
01
, a matriz 
N é igual a 
 
a)










2
2
3
11
. b) 










2
2
3
01
. c) 










2
2
3
10
. d) 










20
2
3
1
. 
 
 
 
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8) Dadas as matrizes 






13 
21
A e 







12
31
B , a matriz 
C  2A + B é 
 
a) 





18 
71
 b) 





28 
31
 c) 





14 
71
 d) 





28
70
 
 
9) Sejam as matrizes A  





543
210
, B  





11109
876
 e 
C  (cij)2x3. Se C  A + B, então c12 + c21 – c23 é igual a 
 
a) –5. 
b) –2. 
c) 1. 
d) 4. 
10) Sejam os números reais x e y e as matrizes A  





3
x
, 
B  





y
1
 e C  





6
2
. Se A + B  C, então x + y vale 
 
a) –3. 
b) –1. 
c) 4. 
d) 7. 
 
11) Seja a matriz 







26
24 
A . A matriz A
2
1
X  tem como 
soma de seus elementos o valor 
 
a) 7. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 1. 
 
12) Considere as matrizes A  




 
0 2
11
, B  





10
12
e C  






1 1
1 1
. Então AB + C é igual a 
 
a) 





1 1
0 3
. b) 





3 5
1 3
. c) 





3 1
5 3
. d) 





1 2 
1 1
. 
 
13) Dadas as matrizes 







41
0 3
A , 







0 1
1 2 
B , então 
A . B – B . A é igual a: 
 
a) 





00
00
 b) 




 
0 5
32
 c) 





19 
71
 d) 





72 
13
 
 
14) Sejam as matrizes Amx3 , Bpxq e C5x3. Se A . B  C, então 
m + p + q é igual a 
 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
15) Sendo A uma matriz 3 X 4 e B uma matriz N X M, coloque 
V (Verdadeira) ou F (Falsa) nas afirmações a seguir: 
 
( ) Existe A + B se, e somente se, N  4 e M  3. 
( ) Existe A . B se, e somente se, N  4 e M  3. 
( ) Existem A . B e B . A se, e somente se, N  4 e M  3. 
( ) A + B  B + A se, e somente se, A  B. 
( ) A . B  B . A se, e somente se, A  B. 
 
Assinale a alternativa que contém a sequência correta: 
 
a) V - V - V - V - V 
b) F - V - F - V - F 
c) F - F - V - F - F 
d) V - V - V - F – V 
 
16) Seja B uma matriz. Se 





 25
3 2 
. B  





 23
18 
, então o 
elemento b21 da matriz B é 
 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 
 
17) A  





10
21
e B  





10
yx
são duas matrizes que comutam se, 
e somente se, 
 
a) x  2 e y  1. 
b) x  1 e y  2. 
c) x  1. 
d) x  2. 
 
18) Sejam as matrizes 







10
1 1
A e 






01 
21
B . A soma dos 
elementos de A.B é 
 
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. 
 
19) Se A  





20
01
 e B  





20 
11
, então A.B  
 
a) 





21 
11
 b) 





40 
01
 c) 




 
2 0
11
 d) 





40 
11
 
 
20) Sendo A  




 
5 4
12
 e B  





 301
354 
, a soma dos 
elementos da 1.ª linha de “A.B” é 
 
a) 22. 
b) 30. 
c) 46. 
d) 58. 
 
21) Sejam as matrizes 







12
a 4
A e 






2
b
B . Se A . B é 
uma matriz nula 2 x 1, então a + b é 
 
a) –1. b) 0. c) 1. d) 2. 
 
 
 
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22) Sejam A  (aij ) uma matriz real quadrada de ordem 2 e I2 a 
matriz identidade também de ordem 2. Se “r1” e “r2” são as 
raízes da equação det (A – r. I2 )  n.r, onde n é um número 
inteiro positivo, podemos afirmar que 
 
a) r1 + r2 = a11 + a22 
b) r1 + r2 = n (a11 + a22 ) 
c) r1 . r2 = det A 
d) r1 . r2 = – n . det A 
 
23) Se 






 
1 0
2
4
3
 







1c4
1b3a 
, então a + b + c é igual a 
 
a)
4
1 . 
b)
4
3 . 
c) 3. 
d) 4. 
 
24) Se ,
0
6
y
x
 . 
11
1 2
A 


















 então o valor de x + y é 
 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
 
25) 


















 3
7
5
4 
.
3y
 x2
, os valores de x e y na matriz acima 
são, respectivamente, 
 
a) 3 e – 3 
b) – 3 e 3 
c) 
3
9
e – 3 
d) – 3 e 
3
9
 
 
26) O par (x,y) , solução da equação matricial 
 
 


















 
8yx
4x213
1y
2x
.
yx
4x
232 é 
 
a) )3 ,6(  b) 2) ,5 (  c) 








 5 ,
2
1
 d) 






5
4
 ,
3
7
 
 
27) O elemento X3,2 da matriz solução da equação matricial 
 






















80
162
410
86
42
11
X . 3 
 
a) 0 
b) – 2 
c) 3 
d) 1 
28) Considere as matrizes reais A  








 zy2
1x2
e 
B  





 xy
z9
. Se A  Bt, então y + z é igual a 
 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) –1 
 
29) Seja 






10
11
P e Pt a matriz transposta de P. A matriz 
Q  P. Pt é 
 
a) 





21
21
 b) 





11
12
 c) 





01
11
 d) 





02
11
 
 
30) Sejam as matrizes 




 

2 2
11
A e 








30 
1 1
B . Se At 
e Bt são as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, 
então At + Bt é igual a 
 
a) 





10 
2 0 
. b) 





 32
1 2 
. c) 





 22
2 0 
. d) 




 
5 0
10
. 
 
31) Sendo A  





 12
43 
 e B  




 
3 0
25
, a soma dos elementos 
da 2.ª linha de (A – B)t é igual a 
 
a) – 4. 
b) – 2. 
c) 2. 
d) 4. 
 
32) Se B  




 
y x
12
 é a matriz inversa de A  





4 1
2 1
, então 
x – y é 
 
a) 2. 
b) 1. 
c) –1. 
d) 0. 
33) Seja 1A 







x1
12 
 a matriz inversa de A 





21
11
. 
Sabendo que 
2
1 IA .A  , o valor de x é 
 
a) 3. b) 2. c) 1. d) 0. 
 
34) Se A  (aij) é a matriz quadrada de ordem 2 em que 
 
aij 








ji se j,i
ji se j,i
 j i se 2,
, então o determinante da matriz A é 
 
a) – 10. b) 10. c) – 6. d) 6. 
 
 
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 35) Se 











02y
20x
yx0
A e det A  34 , então x2 y2 é igual a 
 
a) 24 
b) 12 
c) 6 
d) 3 
36) Se a e b raízes reais da equação 5
2
1
12
x30
2x2




, 
o produto definido por a.b é um número contido no intervalo real 
 
a)  5,0 ;2  b)  5,0 ;1 c)  5,1 ;5,0 d)  5,3 ;2 
 
37) Para que o determinante da matriz 









 
121
b01
11 1
seja 3, 
o valor de b deve ser igual a 
 
a) 2 
b) 0 
c) –1 
d) –2 
 
38) Se 316
02z0
2y0z
0y2x
 , então (xyz)2 é igual a 
 
a) 8. 
b) 12. 
c) 24. 
d) 36. 
39) O valor do determinante 
4 32 
201
2 01 
 é 
a) –2. 
b) 0. 
c) 1. 
d) 2. 
40) O número real x, tal que 5
x3
2x1x



, é 
 
a) –2 
b) –1 
c) 0 
d) 1 
 
41) Seja 64
20 2
0 x4 
6 3 2 


. O valor de x que torna verdadeira a 
igualdade é 
 
a) 4. b) 5. c) – 4. d) – 5. 
42) Sejam as matrizes 











123
150
312
A e 






90
32
B . O valor de 
(det A) : (det B) é 
 
a) 4. 
b) 3. 
c) –1. 
d) –2. 
 
43) 











2x94
x32
111
M . Se det M  ax2 + bx + c, então o valor 
de a é 
 
a) 12. 
b) 10. 
c) –5. 
d) –7. 
 
44) Se as matrizes 





d c
ba
 e 







3d3b
2c2a
 têm determinantes 
respectivamente iguais a x e y, e ad  de 
x
y
 é 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) – 6. 
d) – 4. 
 
45) Considere a soma S: 
 
 S =
1 cos2 cos
2 cos1 cos
 + 
1sen 2sen 
2sen 1sen 
 + 
3 cos4 cos
4 cos3 cos
 + 
+ 
3sen 4sen 
4sen 3sen 
 + ... + 
9 cos10 cos
10 cos9 cos
 + 
9sen 10sen 
10sen 9sen 
 
 
O valor de log S é 
 
a) zero. 
b) positivo. 
c) negativo. 
d) inexistente. 
 
46) A soma dos determinantes das matrizes 





 26
42 
e 





47 
12
é 
 
a) 12. 
b) 13. 
c) 14. 
d) 15. 
 
47) Calculando-se o determinante 
11
b loga log


 , obtém-se 
a) 
b
a
log . b) 
a
b
log . c) log (a – b). d) log (b – a). 
 
 
 
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48) Na equação x
2x5
x4


, o valor de x é ___. 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
49) Considere a matriz A  3x3ij)(a tal que 






ji se 0,
ji se 1,
aij . O 
valor do determinante de A é 
 
a) a unidade. 
b) um número primo. 
c) um número par positivo. 
d) um número ímpar negativo. 
 
50) O determinante da matriz 













 4 1 0 3
13 2 1
 1 5 3 2
 3 0 0 1
 é 
a) 9. 
b) 8. 
c) 7. 
d) 6. 
51) Calculando o valor do determinante 
 1 10 0 
 0 0 12
 10 3 2 
 0 0 11




, 
obtém-se 
 
a) – 3. 
b) – 1. 
c) 1. 
d) 3. 
 
52) Seja A uma matriz de ordem 2, cujo determinante é – 6. Se 
det (2A)  x – 87, então o valor de x é múltiplo de 
 
a)13. 
b) 11. 
c) 7. 
d) 5. 
 
53) Seja uma matriz M do tipo 2 X 2. Se det M  2, então det 
(10M) é 
 
a) 20. 
b) 80. 
c) 100. 
d) 200. 
54) O valor de x que é solução do sistema 





33y2x
 12y x
 é um 
número 
 
a) par primo. 
b) ímpar primo. 
c) par não primo. 
d) ímpar não primo. 
55) Se 










 4yx
 1y2x
 e
 3by3x
 12yax
são sistemas equivalentes, 
então o valor de a + b é 
 
a) 11. 
b) 9. 
c) –5. 
d) –7. 
 
56) Para que o sistema 





03y x
0my3x
 tenha solução diferente da 
imprópria, o valor de m deve ser 
 
a) 9. 
b) 0. 
c) 10. 
d) 15. 
 
57) Sendo abcd  0, para que o sistema





dqypx
cbyax
 seja 
indeterminado, é necessário que p e q sejam respectivamente 
iguais a 
 
 a) 
c
bd
 e 
c
da
. 
b) 
c
da
 e 
c
bd
. 
c) 
c
d
 e 
c
ab
. 
d) 
c
ab
 e 
c
d
. 
 
58) Seja 





35y4x
1myx 
 um sistema de equações do 1º grau nas 
incógnitas x e y . Ele será impossível se o valor de m for 
 
a)
4
5
. 
b)
2
3
. 
c)
3
5
. 
d) 2. 
 
59) O sistema 





6my2x
 3y x
 é possível e indeterminado para 
 
a) m  2. b) m  2. c) m  –2. d) m  –2. 
 
60) Para que o sistema








1z4yx3
 1z4y2x
 0zykx
seja possível e 
determinado, deve-se ter 
 
a) k  9/8. b) k  2/5. c) k  7/6. d) k  1/3. 
 
 
 
 
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61) A tabela mostra os pedidos de 4 clientes em uma 
lanchonete. 
 
 
Se os clientes 1, 2 e 3 pagaram, respectivamente, R$ 11,10, 
R$ 10,00 e R$ 11,90 por seus pedidos, então o cliente 4 pagou 
R$ 
 
a) 5,00. 
b) 5,10. 
c) 5,40. 
d) 5,50. 
 
62) Se a solução do sistema








 4z2yx
 12zyx
 0zyx
é {(a, b, c)}, então 
o valor de "a. b . c" é 
 
a) – 12. 
b) – 18. 
c) – 24. 
d) – 30. 
63) Se {(x, y, z)} é a solução do sistema








2z2yx
 2zyx
 1z2yx
, então 
 
a) x < y < z. 
b) x < z < y. 
c) y < x < z. 
d) y < z < x. 
64) Para que valor de “K” o sistema 








 2Kz2x
 1z3y
 1yx
não possui 
solução? 
 
a) – 3 
b) – 6 
c) 6 
d) 3 
65) Se (x, y, z) é a solução do sistema








02z3y2x
 1zyx
 1zyx
, então 
 
a) x > 0 e y > 0. 
b) x < 0 e y < 0. 
c) x < 0 e y > 0. 
d) x > 0 e y < 0. 
 
 
 
GABARITOS 
 
Questões EsSA: 
 
1 D 
2 D 
3 B 
4 C 
5 E 
6 D 
 
Questões EEAR: 
 
1 B 23 D 45 D 
2 C 24 A 46 B 
3 C 25 A 47 B 
4 A 26 B 48 B 
5 D 27 A 49 A 
6 C 28 A 50 C 
7 C 29 B 51 B 
8 A 30 A 52 C 
9 D 31 D 53 D 
10 C 32 C 54 B 
11 D 33 C 55 B 
12 B 34 D 56 A 
13 C 35 D 57 A 
14 B 36 A 58 A 
15 C 37 B 59 C 
16 D 38 B 60 A 
17 C 39 B 61 D 
18 B 40 B 62 D 
19 D 41 B 63 A 
20 A 42 D 64 C 
21 A 43 C 65 D 
22 C 44 C