IAL_-_I_-_01_Prof_Flavio_aula_7[1]

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2 – Determinantes
6 ‐ Exercícios 34

aaax
Exercício 14 – Dada a matriz                                         , resolva a equação                         em x
0)det( A




axaa
aaxa
A
Solução:
 xaaa
     axLL    21‐ duas linhas iguais
axaxaxaxaaax 3333 
‐ operações elementares para encontrar uma linha de elementos iguais a zero
axaa
aaxa
axaa
aaxa
LLLLL
43211   
L
303
0
xaaaxaaa
axax
L
303
0
1  
2 – Determinantes
6 ‐ Exercícios 35
Exercício 15 – Resolva o sistema                                                       em x e y em função dos 
parâmetros a e b




byx
ayx
)cos()sin(
)sin()cos(


parâmetros a e b.
Solução:






  


 
b
a
y
x
byx
ayx
A
)cos()sin(
)sin()cos(
)cos()sin(
)sin()cos(



 bx
1)(cos)(sin
22  A )()(
)sin()cos()sin()cos(
)(
)sin( 

ba
A
A
xba
b
a
A
x
x

)cos(
A
b
x
)cos( Aa
y
)sin()cos()sin()cos(
)sin(
)cos( 

ab
A
yab
b
a
A
y
y

2 – Determinantes
6 ‐ Exercícios 36

0)sin()cos( 
Exercício 16 – Mostre que a matriz                                                           é invertível para 






100
0)cos()sin( A
todos os valores de ,  em seguida encontre A-1.
Solução:ç
)sin()cos(
)1(10)cos()sin(
0)sin()cos(
0)det(
33


 A
)cos()sin(
)(
100
)()()( 
devalorqualquerparainvertíveldeindependee   01)det(A    de valor qualquer para invertível de independe  e      01)det(A
)adj()adj(
)det(
1
11
AAA
A
A    problema  Neste
2 – Determinantes
6 ‐ Exercícios 37
‐Matriz dos co‐fatores



 
00
)cos()sin(
)1(
10
0)sin(
)1(
10
0)cos(
)1(
4
13
3
12
2
11

CCC







)sin()cos(0)cos(0)sin(
00
0)cos(
)1(
10
0)cos(
)1(
10
0)sin(
)1(
5
23
4
22
3
21


CCCC


 
 )cos()sin(
)sin()cos(
)1(
0)sin(
0)cos(
)1(
0)cos(
0)sin(
)1(
6
33
5
32
4
31 





CCC
T
CAC 



 )adj(0)cos()sin(
0)sin()cos(




 100



 
 0)cos()sin(
0)sin()cos(
)adj(
1 

AA


 100
2 – Determinantes
6 ‐ Exercícios 38

01 aa




10
01
aa
aa
A
Exercício 17 – Dada a matriz                                        , determine os valores de a tal que
0)det( A 10 aa
Solução:
)(
h ód

10
01
01
)det(
aa
aa
A
1
1
22
22
aaa
aaa




 1
011
22
aaa
ChiódeRegra
10
10
)(
aa
aa
1aa

1
211
aa
LLL
12
21
2
a
aa
14212
222  aaa
014)det(
2  aA 2
1
2
1
a
2
1
2
1  a
2 – Determinantes
6 ‐ Exercícios 39
 321









y
xA
00
50
321
Exercício 18 – Dada a matriz                                    , determine o valor de x e y
 y00
tal que
15)det(
9)tr(


A
A
Solução:





15
8
1515)det(
919)tr(
xy
xy
xyA
yxA
                           015815)8(15 2  xxxxxy




35
53
2
6088
22
11
2
yx
yx
x
      
        
            
 22 y
2 – Determinantes
6 ‐ Exercícios 40
  0






12
2
0
zymx
mzyx
zyx
Exercício 19 – Analise o parâmetro m para que  o sistema
j í l l ã ú i
  12 zymx
Solução:
seja possível e com solução única.
 111
escoeficient dos Matriz









12
11
111
m
mA
única solução com e  possível  Sistema 0)det(A
 12m
)1()21()12(11
111
22  mmmmmmmm )()()(
12m
0m
  
1
0
0)1( 

m
m
mm
Exercício 20 – Seja uma matriz quadrada de tamanho 3 Calcule o
2 – Determinantes
6 ‐ Exercícios 41
]2[ jiaA Exercício 20 Seja                                     uma matriz quadrada de tamanho 3.  Calcule o 
determinante menor e o co‐fator do elemento       .
]2[ jiaA
ij

Resposta:  M
12
= 4 e C
12
=-4
12
a




3
0040
2
xxxx
Exercício 21 – Dada a matriz                                             . Encontre o(s) valor(es)  para x de 







5070
436
3
x
xxxx
A
tal  forma que a matriz  A seja singular.
 5070
Resposta: xp
01
011 x
Exercício 22 – Calcule o determinante
101
01
01
xx
xx
101x
Resposta:
)1)(1(1
334  xxxxx
2 – Determinantes
6 ‐ Exercícios 42
54321
Exercício 23 – Calcule o valor de 
0010
5421
1514131211
109876
54321
x
1241
1031
2524232221
2019181716
í i 2
3 2
Resposta:  x=8
Exercício 24 – Seja Q uma matriz 4x4 tal que  det(Q) 0 e Q3+2Q2=0. Determine o valor 
de  det(Q).
Resposta: det(Q) =16Resposta: det(Q) 16

00052
00043
Exercício 25 – Calcule det(M) , onde 







76050
00290
00052
M


 43400
76050
Resposta: 7.2.3=42
E í i 26 b l d
2 – Determinantes
6 ‐ Exercícios 43
  1)1( zmmyxExercício 26 – Obter o valor de m, para que o sistema
nas incógnitas x, y e z seja possível.


 3)1(4
)(
zmymx
y
Resposta:
m
Exercício 27 – Analise o conjunto solução e resolva o sistema de equações lineares
  2ymx  131




2yx
myx
Resposta:  
impossívelsistemae 




21
2,02
2
1
,
2
3
1
mm
m
m
impossível sistema e   21 mm
  0azyx
Exercício 28 – Mostre que o sistema                                     tem uma solução não trivial se, 
e somente se,  a=b. 



0
0
zbyax
bzyx