Aula 3 - Exercícios

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Aula 3: Exercícios
Exercício 1 (1.81 – Hibbeler, 7 ed.)
A junta está presa por dois parafusos. Determine 
o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão 
de ruptura por cisalhamento para os parafusos 
for . Use um fator de segurança ≔τrup 350 MPa
para cisalhamento .≔FS 2.5
Cisalhamento duplo com 2 parafusos: aplicados em cada seção dos parafusos20 kN
Tensão admissível:
≔τadm =――
τrup
FS
140 MPa
＝A ――
V
τadm
≔A =―――――
20 kN
⋅140 103 ――
kN
m2
⎛⎝ ⋅1.429 10-4⎞⎠ m2
＝A ――
⋅π d2
4
≔d =
‾‾‾‾
――
⋅A 4
π
13.487 mm
Exercício 2 (1.86 – Hibbeler, 7 ed.)
O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 
. Determine seu diâmetro com aproximação de 25 kN d
múltiplos de e a espessura exigida com 5 mm h
aproximação de múltiplos de do suporte de modo 5 mm
que a arruela não penetre ou cisalhe o suporte. A tensão 
normal admissível para o parafuso é e a ≔σadm 150 MPa
tensão de cisalhamento admissível para o material do 
suporte é de .≔τadm 35 MPa
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Exercício 2 (1.86 – Hibbeler, 7 ed.)
O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 
. Determine seu diâmetro com aproximação de 25 kN d
múltiplos de e a espessura exigida com 5 mm h
aproximação de múltiplos de do suporte de modo 5 mm
que a arruela não penetre ou cisalhe o suporte. A tensão 
normal admissível para o parafuso é e a ≔σadm 150 MPa
tensão de cisalhamento admissível para o material do 
suporte é de .≔τadm 35 MPa
Diâmetro da haste:
≔A =―――――
25 kN
⋅150 103 ――
kN
m2
⎛⎝ ⋅1.667 10-4⎞⎠ m2 ≔d =
‾‾‾‾
――
⋅A 4
π
14.567 mm
Aproximando para múltiplos de :5 mm ＝d 15 mm
Altura do suporte (área do cilindro que se forma na laje):
＝A ⋅⋅π 25 mm h ＝A ――――
25 kN
⋅35 103 ――
kN
m2
≔h =――――――――
25 kN
⋅⋅⋅35 103 ――
kN
m2
π 0.025 m
9.095 mm
Aproximando para múltiplos de :5 mm ＝h 10 mm
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Exercício 3 (1.96 – Hibbeler, 7 ed.)
Determine a área da seção transversal exigida para o elemento BC e os diâmetros exigidos para 
os pinos em A e B se a tensão normal admissível for e a tensão de cisalhamento ≔σadm 21 MPa
admissível for .≔τadm 28 MPa
Reações da Barra AB:
Obs.: Barra BC - reação inclinada a 60 graus
＝ΣMA 0
＝
+
 ↲-⋅-7.5 kN 0.6 m ⋅7.5 kN 1.8 m
⋅⋅FBC sin ((60 deg)) 2.4 m
0
≔FBC =――――――――――
+⋅7.5 kN 0.6 m ⋅7.5 kN 1.8 m
⋅sin ((60 deg)) 2.4 m
8.66 kN
＝ΣFy 0
＝+-Ay ⋅7.5 kN 2 ⋅8.66 kN sin ((60 deg)) 0
≔Ay =-⋅7.5 kN 2 ⋅8.66 kN sin ((60 deg)) 7.5 kN
＝ΣFx 0 ＝+-Ax ⋅FBC cos ((60 deg)) 0 ≔Ax =⋅FBC cos ((60 deg)) 4.33 kN
Área de BC:
≔ABC =――――
8.66 kN
⋅21 103 ――
kN
m2
412.381 mm 2
Pino A (cisalhamento simples):
Resultante: ≔VA =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+((7.5 kN))
2
((4.33 kN))
2
8.66 kN
≔AA =――――
8.66 kN
⋅28 103 ――
kN
m2
309.286 mm 2 ≔dA =
‾‾‾‾‾
――
⋅AA 4
π
19.844 mm
Pino B (cisalhamento duplo): ≔VB =―――
8.66 kN
2
4.33 kN
≔AB =――――
4.33 kN
⋅28 103 ――
kN
m2
154.643 mm 2 ≔dB =
‾‾‾‾‾
――
⋅AB 4
π
14.032 mm
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Exercício 4 (1.102 – Hibbeler, 7 ed.)
Determine a intensidade da carga distribuída w
máxima que pode ser suportada pelo conjunto de 
pendural de modo a não ultrapassar uma tensão de 
cisalhamento admissível de nos ≔τadm 95 MPa
parafusos de de diâmetro em A e B e uma 10 mm
tensão de tração admissível de na ≔σadm 155 MPa
haste AB de de diâmetro.12 mm
Ângulo AB: ≔α =atan
⎛
⎜
⎝
――
0.9
1.2
⎞
⎟
⎠
36.87 deg
Reações:
＝ΣMC 0 ＝-⋅FAB sin ((α)) 1.2 m ⋅⋅w 1.8 m 0.9 m 0 ＝FAB ⋅⋅2.25 w m
Máximo para a barra AB:w
＝FAB ⋅AAB σadm ＝⋅⋅2.25 w m ⋅⋅―――――
⋅π ((0.012 m))
2
4
155 103 ――
kN
m2
≔w =――――――――――
⋅⋅―――――
⋅π ((0.012 m))
2
4
155 103 ――
kN
m2
⋅2.25 m
7.791 ――
kN
m
Máximo para pino A:w
＝――
FAB
2
⋅AA τadm ＝――――
⋅⋅2.25 w m
2
⋅⋅―――――
⋅π ((0.010 m))
2
4
95 103 ――
kN
m2
≔w =―――――――――
⋅⋅―――――
⋅π ((0.010 m))
2
4
95 103 ――
kN
m2
⋅1.125 m
6.632 ――
kN
m
4