ATIVIDADE 1 - PRATIQUE E COMPARTILHE

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UNP - UNIVERSIDADE POTIGUAR 
BACHARELADO EM ESTATÍSTICA 
DISCIPLINA: CÁLCULO APLICADO – VÁRIAS VARIÁVEIS 
UNIDADE 1 – REVISÃO DE DERIVADAS E INTEGRAIS 
AUTOR: ME. TALITA DRUZIANI MARCHIORI 
REVISOR: RAIMUNDO ALMEIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 1 (PRATIQUE E COMPARTILHE), 
apresentada ao curso bacharelado em Estatística, 
ofertado pela Universidade Potiguar, como requisito 
avaliativo complementar da primeira avaliação da 
disciplina Cálculo Aplicado – Várias Variáveis – 
Revisão de Derivadas e Integrais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: EBERSON COSTA – MATRÍCULA 2020201380 
BENEVIDES – PARÁ 
2021 
CÁLCULO APLICADO – VÁRIAS VARIÁVEIS 
UNIDADE 1 – REVISÃO DE DERIVADAS E INTEGRAIS 
PRATIQUE E COMPARTILHE 
 
PROBLEMAS DE OTIIMIIZAÇÃO 
 
Os problemas de otimização consistem em determinar a melhor maneira de fazer 
algo, ou seja, requerem minimizar ou maximizar uma situação. 
Expressamos-os através de modelos matemáticos, ou seja, de funções e equações. 
Então, nos problemas de otimização, queremos determinar os valores extremos de 
uma função. 
Uma vez que a otimização abrange as mais diversas áreas do conhecimento e que a 
teoria do cálculo diferencial nos auxilia resolvê-los, temos que esses problemas são 
uma das aplicações mais importantes do cálculo. 
A otimização está presente em nosso cotidiano desde em situações consideradas 
simples, como decidir no menor trajeto para chegar ao mercado, até problemas 
considerados mais difíceis, como maximizar o lucro de uma empresa. Podemos 
citar, ainda, problemas de otimização de naturezas variadas, como um administrador 
minimizar o custo de produção de uma empresa, um engenheiro maximizar a área 
construída em uma obra e um cientista determinar o ponto de órbita de um cometa 
mais próximo da terra. 
 
Vamos Praticar 
 
Agora é sua vez de solucionar um problema de otimização, utilizando os conceitos 
aprendidos no cálculo diferencial. 
Em um centro de treinamento, deseja-se confeccionar uma trave de gol para um 
campo de futebol com uma viga de 24 metros de comprimento. 
 
Quais são as dimensões da trave que tem maior área? 
 
Ao final, disponibilize seu trabalho no fórum da seção. 
 
 
Calculando, temos que: 
 
ac = bd = x 
ab = 24 – 2x 
A = x (24 – 2x) logo, A = 24x – 2x2 
Assim, a maior área será obtida quando a derivada = 0 
 
Sendo: 
ac = bd = 6 
Teremos que: 
ab = 24 – (6.2) = 12 
Onde: 
A = 6 x 12 = 72m2 
Assim, as dimensões da trave que terão as maiores áreas são: 
A altura com 6m e o comprimento com 12m. 
 
 
 
Referências 
 
STEWART, J. Cálculo. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2006. v. 1.