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UNP - UNIVERSIDADE POTIGUAR BACHARELADO EM ESTATÍSTICA DISCIPLINA: CÁLCULO APLICADO – VÁRIAS VARIÁVEIS UNIDADE 1 – REVISÃO DE DERIVADAS E INTEGRAIS AUTOR: ME. TALITA DRUZIANI MARCHIORI REVISOR: RAIMUNDO ALMEIDA Atividade 1 (PRATIQUE E COMPARTILHE), apresentada ao curso bacharelado em Estatística, ofertado pela Universidade Potiguar, como requisito avaliativo complementar da primeira avaliação da disciplina Cálculo Aplicado – Várias Variáveis – Revisão de Derivadas e Integrais. ALUNO: EBERSON COSTA – MATRÍCULA 2020201380 BENEVIDES – PARÁ 2021 CÁLCULO APLICADO – VÁRIAS VARIÁVEIS UNIDADE 1 – REVISÃO DE DERIVADAS E INTEGRAIS PRATIQUE E COMPARTILHE PROBLEMAS DE OTIIMIIZAÇÃO Os problemas de otimização consistem em determinar a melhor maneira de fazer algo, ou seja, requerem minimizar ou maximizar uma situação. Expressamos-os através de modelos matemáticos, ou seja, de funções e equações. Então, nos problemas de otimização, queremos determinar os valores extremos de uma função. Uma vez que a otimização abrange as mais diversas áreas do conhecimento e que a teoria do cálculo diferencial nos auxilia resolvê-los, temos que esses problemas são uma das aplicações mais importantes do cálculo. A otimização está presente em nosso cotidiano desde em situações consideradas simples, como decidir no menor trajeto para chegar ao mercado, até problemas considerados mais difíceis, como maximizar o lucro de uma empresa. Podemos citar, ainda, problemas de otimização de naturezas variadas, como um administrador minimizar o custo de produção de uma empresa, um engenheiro maximizar a área construída em uma obra e um cientista determinar o ponto de órbita de um cometa mais próximo da terra. Vamos Praticar Agora é sua vez de solucionar um problema de otimização, utilizando os conceitos aprendidos no cálculo diferencial. Em um centro de treinamento, deseja-se confeccionar uma trave de gol para um campo de futebol com uma viga de 24 metros de comprimento. Quais são as dimensões da trave que tem maior área? Ao final, disponibilize seu trabalho no fórum da seção. Calculando, temos que: ac = bd = x ab = 24 – 2x A = x (24 – 2x) logo, A = 24x – 2x2 Assim, a maior área será obtida quando a derivada = 0 Sendo: ac = bd = 6 Teremos que: ab = 24 – (6.2) = 12 Onde: A = 6 x 12 = 72m2 Assim, as dimensões da trave que terão as maiores áreas são: A altura com 6m e o comprimento com 12m. Referências STEWART, J. Cálculo. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2006. v. 1.
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